Пример решения задачи. Функции спроса и предложения заданы формулами QD=200-4Р и QS=6Р-100

Задача

Функции спроса и предложения заданы формулами Q_D=200-4Р и Q_S=6Р-100. Известны также затраты на единицу продукции И_пер=25, которые не зависят от объема производства. На каком уровне правительство может установить цену в интересах производителя?

Решение

Из равенства Q_D = Q_S найдем точку равновесия:

200-4Р=6Р-100

Отсюда:

Р*=30 и Q*=200-4∙30=80.

При цене Р, большей Р*, объем продаж определяется функцией спроса, а при Р, меньшей Р*, - предложения. Необходимо найти цену Р₁, при которой прибыль максимальна, при условии, что Р>И_пер.:

(Р-Ипер)∙Q=(Р-25)∙(200-4Р) при Р> Р^*=30;

max{ (Р-Ипер)∙Q=(Р-25)∙(6Р-100) при Р< Р^*=30.

При Р> Р* нужно определить максимум выражения:

(Р-25)∙(200-4Р)=-4Р²+300Р-5000.

Чтобы найти максимум выражения, нужно определить, при каком значении Р производная этого выражения равна нулю:

(-4Р²+300Р-5000)^’= -8Р+300=0,

Р1=37,5.

Прибыль в этом случае равна:

(37,5-25)∙(200 - 4∙37,5)=625.

Аналогично определяем прибыль и цену при втором равенстве:

(Р-25)∙(6Р-100)=6Р²-250Р+2500.

Максимум этого выражения достигается при Р1=30, и прибыль равна 400.

Ответ: оптимальной для производителей является цена Р =37,5, дающая им наибольшею прибыль – 625 ден. ед.

Для решения задач 13-17, 25, 29 необходимо изучить тему «Национальная экономика и общее макроэкономическое равновесие» Т 3.2 Основные макроэкономические показатели; Т 3.3 Совокупный спрос и совокупное предложение.

Валовой национальный продукт (ВНП), представляет собой всю совокупную рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в стране за год, может быть рассчитан двумя путями: суммированием либо всех расходов на конечный продукт, либо всех доходов от годового объема производства. Это выражает следующее тождество:

С=G+I+Хn=ВНП=С+S+T+R.

В левой части сгруппированы все расходы общества на производство товаров и услуг:

С – расходы на личное потребление домашних хозяйств, включающих покупку товаров текущего пользования, товаров длительного пользования и оплату потребительских услуг;

G – государственные закупки товаров и услуг(федеральные и местные), за исключением государственных трансфертных платежей;

I – затраты бизнеса на функционирование и развитие производства- инвестиции;

Х_n – чистый экспорт, то есть разница между экспортом и импортом.

В правой части производится подсчет добавленной стоимости в национальном масштабе – дохода, созданного в процессе производства товаров и услуг:

С – личные потребительские расходы (те же, что и в левой части);

Т – чистые налоговые платежи: общая сумма налогов за вычетом внутренних трансфертных платежей, процента и субсидий правительства;

R – частные трансфертные платежи иностранным гражданам (например, дотации как международная помощь, взносы в частные фонды).

Валовой национальный продукт за вычетом амортизации (А) - части инвестиций, расходуемой на поддержание, функционирование производства, - образует чистый национальный продукт:

ЧНП=ВНП-А.

Реальный и номинальный ВНП. Уровень инфляции.

ВНП может быть рассчитан в текущих либо неизменных (скорректированных с учетом инфляции) ценах. Собственно различают номинальный и реальный ВНП.

Реальный ВНП (ВНП_реал) рассчитывается по формуле:

ВНПреал=ВНПном/Д,

где ВНП_ном – номинальный ВНП;

Д – дефлятор ВНП.

Дефлятор ВНП (индекс рыночных цен) представляет собой отношение стоимости рыночной (потребительской) корзины для данного года в ценах данного года к стоимости рыночной корзины для данного года в ценах базового года:

n n

Д=∑Р1i∙Q1i/∑Р0i/∙Q1i,

i=1 i=1

где Р_0i – цена i-го товара (услуги) в базовом году;

Р_1i – цена i-го товара (услуги) в данном году;

Q_i- объем выпуска i-го товара (услуги) в данном году;

n- количество видов выпускаемых с стране товаров и услуг.

Дата добавления: 2015-05-10