Теоретические основы и расчет. -освоение различных методов анализа статического ряда измерений и исключение грубых ошибок при контроле качества строительно-монтажных работ:

Задачи

Цель

-освоение различных методов анализа статического ряда измерений и исключение грубых ошибок при контроле качества строительно-монтажных работ:

метод «трёх сигм»;

метод размаха;

метод β-критерия;

метод Романовского.

-Проверить наличие грубых ошибок по методу «трёх сигм» в статистическом ряде измерений прочности при растяжении с изгибом цементобетонных балок.

-Проверить, не являются ли крайние значения ряда измерений прочности грубыми погрешностями по трём вариантам метода размаха.

-Проанализировать статический ряд измерений прочности цементобетонных балок, используя метод β-критерия с целью проверки грубых ошибок.

-Проверить по методу Романовского, не является ли максимальный результат измерений прочности основания грубой ошибкой.

Грубые погрешности – погрешности, вызванные неисправностью средств измерений или ошибками наблюдателей (исполнителей).

Метод «трех сигм»

Значения абсолютных крайних погрешностей измерений ε_max>+3σ и

ε_min<-3σ являются грубыми погрешностями и их нужно исключить из расчетов результата измерений, так как они находятся за пределами доверительного интервала, равного Р_g=0.997 (по закона нормального распределения).

Расчет:

1. Результаты измерений, полученные при операционном контроле качества (испытание цементобетонных балок 20х20х60см на растяжение при изгибе), преобразую в статистический ряд, располагая в порядке возрастания (МПа):

3,87; 3,87; 3,88; 3,88; 3,94; 3,99; 4,02; 4,08; 4,08; 4,13; 4,52; 4,52; 4,53; 4,54; 4,56; 4,60; 4,61; 4,61; 4,62; 4,62; 4,62; 4,68; 4,74; 4,74; 4,79; 4.82; 4,83; 4,85; 4,85; 4,88; 4,92; 4,98; 5,16; 5,31; 5,44; 5,49; 5,50; 5,83; 5,97.

2. Среднеарифметическое значение результатов измерений (в качестве оценки математического ожидания):

X_i – результаты независимых измерений,

N – общее число (количество) измерений.

3. Размах R, который указывает на разницу крайних измерений контролируемого параметра (статистического ряда):

R=X_max-X_min =5,97-3,87=2,10

4. Абсолютные крайние погрешности:

минимальная ε_min= -Х_min =4,70-3,87 =0,83

максимальная ε_max= Х_max^- =5,97-4,70= 1,27

5. Среднеквадратичное отклонение:

ε_max=1,27 < 3σ=3*0,5116=1,5348

ε_min=0,83 < 3σ=3*0,5116=1,5348

Метод размаха

Метод размаха полагает 3 варианта.

1. В случае, когда коэффициент размаха r ≤ 1, грубые ошибки в статистическом ряду измерений отсутствуют.

2. При 1 < r < 2 грубые ошибки в статистическом ряду возможны, они являются погрешностями и их значения должны быть определены.

3. При r > 2 наличие грубых ошибок в статистическом ряду измерений проверяют коэффициентом вариации К_в.

Расчет:

Коэффициент размаха попадает в пределы 1<r<2, поэтому необходимо определить предельные значения измерений, которые не являются грубыми ошибками:

,

где К_р – коэффициент, принимаемый в зависимости от количества измерений в статистическом ряду (К_р = 0,9 при n = 38).

Значения измерений X_max > X_max^пр и X_min < X_min^пр исключают из статистического ряда как грубые погрешности.

Метод β-критерия

Метод применяют, когда величина σ средней квадратической ошибки известна заранее. При анализе результатов измерений (статистического ряда из n чисел) с целью установления грубых ошибок вычисляют β – критерии грубых ошибок:

Значения β₁ и β₂ сопоставляют с некоторой доверительной величиной β_max.

Если β₁ > β_max и β₂ > β_max, то значения x_max и x_min исключают из ряда как грубые погрешности при измерениях.

Величина β_max принимается в зависимости от n и P_g равной 2,889 (при n=38 и P_g=0,95,по табл. 1, стр. 10 методические указания).

Метод Романовского

Метод применяют при малом числе измерений (до 20). Предельно допустимую ошибку ε_пр (максимальную крайнюю погрешность измерений) в статистическом ряде измерений вычисляют по формуле:

где q_p – коэффициент, принимаемый в зависимости от n и P_g по табл. 2, стр. 10 методических указаний.

В случае если , то результат измерения равный Х_max является грубой ошибкой и его исключают из статистического ряда измерений.

Дата добавления: 2015-05-10