Принцип Даламбера и метод кинетостатики для системы материальных точек

Запишем дифференциальные уравнения несвободной сис-темы материальных точек в виде m_ia_i = F_i^e + F_iⁱ + R_i^e + R_iⁱ (i = 1÷n), где F_i^e и F_iⁱ - равнодействующие внешних и внутренних активных сил, приложенных к точке системы с номером i, а R_i^e и R_iⁱ - равнодействующие реакций внешних и внутренних связей, приложенных к той же точке.

Если ввести в рассмотрение силы инерции каждой точки системы Ф_i = -ma_i, то эти уравнения можно записать в виде

(4)

Система уравнений (4) выражает принцип Даламбера для системы материальных точек: если к активным силам (внешним и внутренним) и реакциям связей (внешних и внутренних), действующим на каждую материальную точку системы, добавить силу инерции точки, то в любое мгновение времени полученная система сил будет уравновешенной.

Однако для метода кинетостатики используют не сам принцип Даламбера, а его следствия, которые мы далее получим. Так как на каждую точку системы действует уравновешенная система сил, то сумма моментов этих сил относительно любого центра O (подвижного или неподвижного) равна нулю, то есть

(5)

Суммируем все уравнения системы (4) и системы (5). По свойству внутренних сил главные векторы и главные моменты внутренних активных сил и реакций внутренних связей равны нулю. Поэтому после суммирования имеем

(6)

где представлены главные векторы и главные моменты внешних активных сил, реакций внешних связей, сил инерции системы.

Таким образом, следствия из принципа Даламбера для системы материальных точек можно сформулировать так: при движении системы материальных точек геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, реакций внешних связей и сил инерции системы, а также геометрическая сумма главных моментов указанных сил относительно произвольного центра равны нулю в любое мгновение времени.

Спроектировав (6) на оси прямоугольной системы координат, получим шесть уравнений метода кинетостатики:

(7)

Анализируя (7), видим, что уравнения метода кинетостатики представляют собой уравнения равновесия произвольной системы сил, в которых к внешним активным силам и реакциям внешних связей добавлены силы инерции точек системы. Естественно, что все указанные силы могут образовывать и другие системы сил, например, плоские. Тогда, как и в статике, потребуется три уравнения метода кинетостатики, структура которых совпадает со структурой уравнений равновесия для плоской системы сил.

Дата добавления: 2015-05-10