Главный вектор и главный момент сил инерции

Из первого уравнения в (6) следует, что Ф = -(F^e + R^e). Но по теореме о движении центра масс главный вектор внешних сил системы (F^e + R^e) равен Ma_C, поэтому

(8)

где a_C - ускорение центра масс системы в инерциальной системе координат, принимаемой за неподвижную, или абсолютное ускорение центра масс.

То есть главный вектор сил инерции системы материальных точек равен массе системы, умноженной на величину абсолютного ускорения центра масс, и направлен противоположно этому ускорению.

Из второго уравнения в (6) находим, что главный момент сил инерции относительно произвольного центра O равен M_O(Ф_i) = -(M_O(F_i^e) + M_O(R_i^e)).

Если центр O неподвижен, то согласно теореме об изменении момента количеств движения относительно неподвижного центра M_O(F_i^e) + M_O(R_i^e) = dK_O / dt. Поэтому

(9)

то есть главный момент сил инерции системы относительно неподвижного центра O равен взятой со знаком минус производной по времени от момента количеств движения системы относительно того же центра.

Соответственно, главный момент сил инерции относительно неподвижной оси, например оси z, равен

(10)

Если центр подвижен, то согласно той же теореме, но уже относительно подвижного центра A,

(11)

где K_A - момент количеств движения системы в абсолютном движении относительно подвижного центра A.

Если подвижный центр совпадает с центром масс C системы материальных точек и V_A = V_C, то из (11) следует, что

(12)

где K_C - момент количеств движения системы относительно центра масс в абсолютном движении.

Учитывая, что момент количеств движения системы относительно цен-тра масс в абсолютном и относительном движении одинаковы, из (12) получаем

(13)

где K ^r_C - момент количеств движения системы в ее относительном движении вокруг центра масс.

Таким образом, из формул (12) и (13) следует, что главный момент сил инерции системы относительно ее центра масс равен взятой со знаком минус производной по времени от момента количеств движения системы относительно центра масс, вычисленного в абсолютном или относительном движении.

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , где
— сила, действующая на тело со стороны других тел;

— сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО. — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

— центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО, — расстояние от тела до центра вращения;

— кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СИЛЫ КОРИОЛИСА

Пусть, материальная точка, движущаяся относительно вращающейся системы отсчета (ВСО) по прямой, проходящей через ось вращения, переместилась из точки A в точку B.

— скорость материальной точки относительно ВСО.
Изменение относительной скорости движения материальной точки после перемещения:
.
Переносные скорости материальной точки в точках A и B:
,
.
Составляющие перемещения материальной точки:
,
.
Изменение абсолютной (относительно ИСО) скорости материальной точки:
,
,
,
,
.
Ускорение материальной точки относительно ИСО:
.
Сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению и равна по величине силе, вызывающей ускоренное движение материальной точки относительно ИСО:

, где
— центробежная сила инерции;
— кориолисова сила инерции (сила Кориолиса).
Выражение для силы инерции не изменится, если материальная точка будет двигаться перпендикулярно прямой, проходящей через ось вращения — убедитесь самостоятельно!

Дата добавления: 2015-05-10