Первое начало термодинамики

2.11 Определить внутреннюю энергию гелия массой m = 1 кг при температуре Т = 300 К.

2.12 Аргон находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой М = 1 кг и площадью S = 10 см². Определить внутреннюю энергию газа, если объем газа V = 4 л. Атмосферное давление Р₀ = 10⁵ Па.

2.13 С идеальным одноатомным газом совершают процесс при постоянном объеме так, что его температура уменьшается в n = 2,5 раза. Начальное давление газа равно Р₀ = 10⁵ Па, объем V = 10 л. Определить изменение внутренней энергии газа.

2.14 С неоном массой m = 2 кг совершают процесс при постоянном объеме так, что давление газа уменьшается в n = 4 раза. Начальная температура газа Т₁ = 500 К. Определить изменение внутренней энергии газа.

2.15 5 молей идеального одноатомного газа расширяются при постоянном давлении так, что объем газа увеличивается в n = 5 раз, а изменение внутренней энергии равно ∆U = 60 кДж. Определить начальную температуру газа Т₁.

2.16 Идеальный одноатомный газ изотермически расширился из состояния с давлением Р₁ = 10⁶ Па и объемом V₁ = 1 л до вдвое большего объема. Определить внутреннюю энергию газа в конечном состоянии и изменение внутренней энергии.

2.17 Один моль идеального одноатомного газа находится при температуре Т₁ = 300 К в вертикальном теплоизолированном сосуде, закрытом поршнем массой m = 2 кг и диаметром d = 10 см. Когда на поршень поставили гирю массой М = 3 кг, он опустился на h = 5 см. Определить изменение внутренней энергии газа, если атмосферное давление Р₀ = 10⁵ Па.

2.18 Определить изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа в процессе, изображенном на рис. 2.4. Р₀ = 0,1 МПа, V₀ = 2 л.

2.19 Один киломоль идеального одноатомного газа сжимается так, что его объем уменьшается вдвое. Сжатие происходит по закону PV²=const. Начальная температура газа Т₁ = 200 К. Найти изменение внутренней энергии газа ∆U.

2.20 Определить кинетическую энергию i, приходящуюся на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 10³ К. Также определить среднюю кинетическую энергию пост поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.

2.21 Определить среднюю энергию теплового движения всех молекул, находящихся в массе m = 20 г кислорода при температуре Т = 283 К. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?

2.22 Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул воздуха в массе m = 1 г при температуре Т = 288 К. Воздух считать однородным газом, состоящим из двухатомных жестких молекул.

2.23 Чему равна средняя энергия поступательного и средняя энергия вращательного движения молекул азота в массе m = 1 кг при температуре Т = 280 К?

2.24 Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул идеального двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением Р = 1,5·10⁵ Па. Чему равно отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней кинетической энергии поступательного движения молекул?

2.25 Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул азота N2, находящегося в сосуде объемом V = 0,02 м³, равна 5 E_пост = 5кДж. Средняя квадратичная скорость его молекул при этом равна 2000 м/с. Определить массу азота в баллоне и давление, под которым находится азот.

2.26 М = 1 кг идеального двухатомного газа находится под давлением Р = 8·10⁴ Па и имеет плотность 4 кг/м³. Определить энергию теплового движения молекул газа.

2.27 Некоторый идеальный газ расширяется от объема V₁ = 1 л до объема V₂ = 11 л. Давление при этом изменяется по закону P=αV, где = 4 Па/м³. Определить работу, совершаемую газом.

2.28 Идеальный газ расширяется от давления Р₁ = 2 кПа до давления Р₂ = 1 кПа по закону P=α - βV, где α = const, β= 0,5 Па/м³. Определить работу, совершаемую газом при таком расширении.

2.29 Определить работу молей идеального одноатомного газа при расширении от объема V₁ до объема V₂ в процессе, при котором температура изменяется по закону T=αV², где α - положительная постоянная.

2.30 Определить работу, которую совершает идеальный одноатомный газ в цикле 1-2-3-1, представленном на рис.2.5, где Р₀ = 10⁵ Па, V₀ = 1 м³.

2.31 Один моль идеального одноатомного газа участвует в процессе, график которого, состоящий из двух изохор и двух изобар, представлен на рис.2.6. Температуры в состояниях 1 и 3 равны Т₁ и Т₃. соответственно. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

2.32 2 моля идеального одноатомного газа участвуют в циклическом процессе 1–2–3–4–1, представленном на рис.2.7. Температуры газа в состояниях 1 и 2 равны Т₁=300 К и Т₂=400 К соответственно. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 3–4 газу сообщили Q=2 кДж тепла.

2.33 Идеальный газ массой m=20 г и молярной массой 0,028 кг/моль совершает циклический процесс, изображенный на рис.2.8. Найти работу за цикл, если температуры газа в состояниях 1 и 2 соответственно равны Т₁=300 К, Т₂=496 К, а при расширении на участке 2–3 объем газа увеличивается в два раза.

2.34 1 моль идеального газа, имеющего температуру Т=400К, изотермически расширяется от объема V₁=1л до объема V₂=2,5л. Определить совершаемую газом работу А и количество тепла Q, сообщенное газу.

2.35 Определить работу изотермического расширения водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем газа увеличивается в k=3 раза.

2.36 При адиабатическом сжатии кислорода массой m=1 кг совершена работа А=100 кДж. Определить конечную температуру Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре Т₁=300 К.

2.37 Азот массой m=2 г, имевший температуру Т₁=300 К, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в n=10 раз. Определить конечную температуру Т₂ газа и работу А сжатия.

2.38 Кислород, занимавший объем V₁=1 л под давлением Р₁ =1,2 МПа, адиабатически расширился до объема V₂=10 л. Определить работу расширения газа.

2.39 Некоторую массу водорода сжали в 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальные давление, объем и температура газа в обоих случаях одинаковы. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.

2.40 Некоторое количество идеального газа с трехатомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой Т₁=280 К в состояние, характеризуемое значениями параметров Т₂=320 К, Р₂=2·10⁵ Па, V₂=50 л. Какую работу А совершает газ при этом?

2.41 5 молей идеального газа сначала нагревают при постоянном объеме так, что абсолютная температура возрастает в n=3 раза, а затем сжимают при постоянном давлении, доводя температуру газа до первоначального значения Т=100 К. Какая работа совершена при сжатии?

2.42 Газ, занимавший объем V₁ =2 л при давлении Р₁=0,1 МПа, расширили изотермически до объема V₂=4 л. После этого, охлаждая изохорически, его давление уменьшили в два раза. Далее газ изобарически расширился до V₂=6 л. Представить в координатах Р-V процессы, происходящие с газом, и определить работу, совершенную газом.

2.43 Азот массой m=5 кг нагрели на ΔТ=150 К при постоянном объеме. Определить количество теплоты Q, сообщенное газу; изменение внутренней энергии U; совершенную газом работу А.

2.44 Водород занимает объем V₁=10 м³ при давлении Р₁=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р₂=300 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа; работу А, совершенную газом; количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.45 При изохорическом нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на ΔР=0,05 МПа. Определить работу А, совершенную газом; количество теплоты Q, сообщенное газу и изменение внутренней энергии.

2.46 Кислород нагревается при неизменном давлении Р=80 кПа Его объем увеличивается от V₁=1 м³ до V₂=3 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу А, совершенную им при расширении; количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.47 Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии.

2.48 Гелий массой m=1 г был нагрет на ΔТ=100 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты Q переданное газу; работу А, совершенную газом; приращение внутренней энергии.

2.49 Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля w₂ – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1)одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный (с жесткими молекулами).

2.50 Азот массой m=200 г расширился изотермически при температуре Т=280 К, причем объем газа увеличился в n=2 раза. Найти: 1) приращение внутренней энергии ΔU; 2) совершенную при расширении газом работу А; 3) количество теплоты, полученное газом.

2.51 В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем 1,2 м³ при температуре Т=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V₂=4,2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение внутренней энергии ΔU газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.52 При изотермическом расширении кислорода, содержащего количество вещества 1 моль и имевшего температуру Т=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

2.53 Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре Т=280 К под давлением Р₁=0,1 МПа, изотермически сжать до давления Р₂=1 МПа? Чему равно при этом изменение внутренней энергии?

2.54 Углекислый газ массой m=400 г был нагрет на ΔТ=50 К при постоянном давлении. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа; количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу.

2.55 Один киломоль идеального газа, находящегося при температуре Т=300 К, охлаждается изохорически, в результате чего давление уменьшается в n=2 раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на Р-V диаграмме. Определить изменение внутренней энергии ΔU и количество тепла Q, подведенного к газу.

2.56 Идеальный газ переводят из состояния 1 с давлением Р₁ =0,4 МПа и объемом V₁=3 м³ в состояние 2 с давлением Р₂=0,2 МПа и объемом V₂=1 м³ различными путями. Один переход совершался сначала по изобаре, а затем по изохоре, а второй – сначала по изохоре, а затем по изобаре. В каком случае выделится тепла больше и на сколько?

2.57 2 моля идеального газа при температуре Т₀=300 К охладили изохорически, вследствие чего давление уменьшилось в n=20 раз. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равна первоначальной. Найти суммарное количество тепла в этих процессах.

2.58 Один киломоль идеального газа изобарически нагревают от температуры Т₁=293 К до Т₂ =873 К, при этом газ поглощает Q=1,2·10⁷Дж тепла. Найти: 1) число степеней свободы газа i; 2) приращение внутренней энергии газа; 3) работу газа А.

2.59 Автомобильная шина накачена до давления Р₁=220 кПа при температуре Т₁ =290 К. Во время движения она нагрелась до температуры Т₂=330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатическим, определить изменение температуры ΔТ, вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление воздуха Р₀=100 кПа. Показатель адиабаты для воздуха 1,4.

2.60 При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой Т₁=320 К его внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу кислорода m.

2.61 Водород при нормальных условиях имел объем V₁=100 м³. Определить изменение внутренней энергии газа при его адиабатическом расширении до объема V₂ =150 м³.

2.62 При адиабатическом сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до Т₂=900 К. Найти: 1) изменение температуры Т; 2) конечное давление газа Р₂, если начальное давление было равно Р₁=200 кПа.

2.63 Воздух, занимавший объем V₁=10 л при давлении Р₁=100 кПа, был адиабатически сжат до объема V₂=1 л. Определить давление воздуха после сжатия. Показатель адиабаты для воздуха 1,4.

2.64 Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре Т₂=1,1 кК. Начальная температура смеси Т₁=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Показатель адиабаты для смеси принять равным 1,4.

2.65 В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре Т₁=300 К. Водород расширился адиабатически, увеличив свой объем в n=5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в k=5 раз. Найти температуру Т₂ в конце адиабатического расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процессы графически в Р-V координатах.

2.66 Идеальный двухатомный газ, находящийся в некотором начальном состоянии, сжимают до объема в n=10 раз меньше начального. Сжатие производят в первом случае изотермически, во втором – адиабатически. 1) В каком из процессов и во сколько раз работа, затраченная на сжатие, будет больше? 2) В результате какого процесса внутренняя энергия возрастает и во сколько раз? Считать молекулы жесткими.

2.67 Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении газов: 1) гелия 2) водорода; 3) углекислого газа.

2.68 Разность удельных теплоемкостей для некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Определить молярную массу газа и его удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении.

2.69 Каковы удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении смеси газов, содержащей кислород массой m₁=10 г и азот массой m₂=20 г?

2.70 Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме с смеси газов, содержащей 5 л водорода и 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

2.71 Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси кислорода и азота, если количество вещества первого компонента равно 2 моля, а второго компонента 4 моля.

2.72 В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме смеси этих газов, если массовые доли аргона и азота одинаковы и равны α=0,5.

2.73 Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси. Молярные массы хлора и криптона соответственно равны 0,070 кг/моль и 0,084 кг/моль.

2.74 Определить показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=10 г и водород массой m₂=4 г.

2.75 Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны α=0,5.

2.76 Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей кислород О₂ и аргон Ar, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы и равны 3моля.

2.77 На нагревание кислорода массой m=160 г на ΔТ=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

2.78 При адиабатическом сжатии идеального газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить показатель адиабаты газа.

2.79 3 моля идеального газа, находящегося при температуре Т₀ =273 К, изотермически расширили в n=5 раз, а затем изохорически нагрели так, что его давление стало равно первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q=80 кДж. Изобразить процессы на Р–V диаграмме и определить молярную теплоемкость газа при постоянном объеме.

2.80 Объем одного моля идеального газа с показателем адиабаты 1,33 изменяют по закону , где α-постоянная. Найти количество тепла, полученного газом в этом процессе, если его температура возросла на ΔТ=30K.

2.81 Идеальный газ с показателем адиабаты 1,4 расширили по закону , где α - постоянная. Первоначальный объем газа V₀=1,5 м³. В результате расширения объем газа увеличился в n=3 раза. Найти: 1) приращение внутренней энергии газа; 2) работу, совершенную газом; 3) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

2.82 Определить молярную массу газа, если при нагревании m=0,5 кг этого газа на ΔТ=10 К изобарически требуется на ΔQ=1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

2.83 Идеальный газ, показатель адиабаты которого 1,67, расширяют так, что тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.

2.84 Идеальный газ расширился по закону , где численное значение α=0,1R. При этом начальный объем газа V₁=20 л увеличился в n=3 раза. Какую работу A совершил газ при расширении, если молярная теплоемкость газа в процессе , где C^мол_V=21Дж/(моль К) –молярная теплоемкость при постоянном объеме? Какое количество Q тепла получил газ?

2.85 Один киломоль идеального газа сжимают так, что давление и температура изменяются по закону , где численное значение α=R\2. При этом начальный объем газа V₁=3 л уменьшается в n=3 раза. Какую работу А совершил газ при сжатии, и какое количество тепла Q выделилось, если молярная теплоемкость газа в процессе , где C^мол_V=21 Дж/(моль К) – молярная теплоемкость при постоянном объеме?

2.86 Один киломоль идеального газа сжимают так, что давление и температура изменяются по закону , где численное значение α=0,1R. При этом конечное давление газа по сравнению с начальным Р₁=0,01 МПа возрастает в n=8 раз. Какую работу совершил газ при сжатии, если молярная теплоемкость газа в процессе , где C^мол_V=21 Дж/(моль К) –молярная теплоемкость при постоянном объеме?

2.87 Один моль одноатомного идеального газа расширяется по закону: PV²=const. Работа А, совершаемая газом, подсчитывается по формуле: A=P₁·V₁ – P₂V₂, где Р₁, V₁ – начальные параметры газа, Р₂, V₂ -конечные. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.

2.88 Определить молярную теплоемкость идеального газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону . Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме известна.

2.89 Определить молярную теплоемкость идеального газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону . Молярная теплоемкость газа мол при постоянном объеме известна.

2.90 Один моль идеального газа, молярная теплоемкость которого при постоянном давлении, совершает процесс по закону , где Т₀ и α - постоянные. Найти: 1) молярную теплоемкость газа как функцию его объема V; 2) сообщенное газу тепло при его расширении от V₁ до V₂.

2.91 Найти уравнение процесса (в переменных Т – V), при котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону: 1) ; 2) , где α и β - постоянные.

2.92 Имеется идеальный газ с показателем адиабаты γ. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону: , где α- постоянная. Определить работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от Т₀ до температуры в η раз большей.

2.93 В вертикальном, открытом сверху, цилиндрическом теплоизолированном сосуде сечением S=120 см² под невесомым поршнем находится одноатомный газ при давлении окружающего пространства Р₀=10⁵ Па и температуре Т₀=300 К. Сосуд внутри разделен на две равные части горизонтальной перегородкой с небольшим отверстием. После того, как на поршень положили груз массой m=0,36 кг, он переместился до перегородки. Найти установившуюся температуру.

2.94 В длинном горизонтальном цилиндрическом теплоизолированном сосуде находится поршень, удерживаемый ограничителем на некотором расстоянии от закрытого торца сосуда (см. рис 2.9). Поршень отделяет от внешнего пространства 1 моль одноатомного газа при давлении в два раза меньшем атмосферного и температуре Т₀. Какое количество тепла Q нужно сообщить газу, чтобы его объем увеличился в два раза? Трением пренебречь.

2.95 В длинном горизонтальном закрепленном цилиндрическом сосуде под поршнем массой m=2 кг находится 1 моль одноатомного газа. При нагревании газа поршень приходит в равноускоренное движение и приобретает через некоторое время скорость v=0,2 м/с. Найти количество тепла Q, сообщенное газу. Трением и теплоемкостью сосуда пренебречь.

Дата добавления: 2015-05-10