Анализ парного распределения признаков

Ключи к тесту

№ вопроса	ответ	№ вопроса	ответ	№ вопроса	ответ	№ вопроса	ответ	№ вопроса	ответ	№ вопроса	ответ
А1	B	А18	C	В10	B	В27	Действительный	В44	C	С11	нет
А2	C	А19	С	В11	А	В28	предельные	В45	А	С12	годна
А3	C	А20	B	В12	C	В29	Допуск	В46	C	С13	да
А4	B	А21	А	В13	А	В30	Поле допуска	В47	D	С14	0,35
А5	В	А22	А	В14	B	В31	в,а,б	В48	D	С15	С
А6	А	А23	В	В15	С	В32	B	В49	C	С16	нет
А7	А	А24	D	В16	В	В33	B	В50	C	С17
А8	D	А25	C	В17	B	В34	B	С1	годна	С18	годна
А9	B	В1	Госстандарт РФА	В18	А	В35	номинальный	С2		С19	D
А10	C	В2	обязательный	В19	А	В36	отверстий	С3	да	С20	да
А11	А	В3	C	В20	B	В37	Графическое изображение	С4	не годна	С21
А12	C	В4	увеличением	В21	C	В38	Погрешность измерения	С5	нет	С22	В, а, б
А13	B	В5	уменьшается	В22	3,4,1,2	В39		С6	С	С23	годна
А14	C	В6	А	В23	Прямыми	В40	А	С7	В	С24	С, В, D,А
А15	B	В7	точности	В24	Средств измерений	В41	C	С8	0,32	С25
А16	C	В8	B	В25	квалитет	В42	В	С9	…
А17	D	В9	А	В26	шероховатость	В43	измерение	С10	да

Парное (двухмерное) распределение признаков — это распределение совокупности по двум переменным. Если переменная № 1 влияет на переменную №2, то первую называют независимой переменной, а вторую — зависимой. 1

В практике политологических исследований нередки случаи, когда нельзя точно определить, какая именно переменная оказывает влияние, а какая —объект воздействия. Например, что считать независимой переменной — уровень экономического развития страны или уровень её демократизации? В таких случаях лучше говорить о взаимо зависимости признаков.

Анализ двухмерных и трёхмерных распределений признаков, измеренных с помощью номинальных и порядковых шкал, осуществляется чаще всего на основе данных, полученных из таблиц двухмерного (парного) и трёхмерного распределения. Эти таблицы нередко называют таблицами сопряжённости. В основе таблицы двухмерного распределения лежат два, а трёхмерного распределения — три признака. Приведём пример простейшей таблицы парного распределения, основанной на двух номинальных признаках.

Таблица 8

Влияние участия в последних выборах на характер электорального намерения

Участие в последних выборах	Намерение голосовать
	За кандидата А	За кандидата В	За кандидата С
Участвовал	27, 2%	25,2%	47,6%	100,0%
Не участвовал	36,8%	34,5%	28,7%	100,0%

Из двух переменных – участия в последних выборах и характера электорального намерения — независимой переменной является участие в последних выборах. Естественно, что именно оно может оказать влияние на намерение голосовать.

Для конструирования и описания таблицы следует:

1. Разделить респондентов на подгруппы, имеющие различные значения независимой переменной

2. Сравнить выделенные подгруппы при помощи процентов лиц, имеющих определенные значения зависимой переменной

Участие в последних выборах является независимой переменной, поэтому массив был разделен на подгруппы участвовавших и не участвовавших в выборах. Соответственно за 100% берётся численность респондентов, имеющих значения независимой переменной — “участвовал” и “не участвовал”.

Описать данную таблицу мы можем, сравнив группы участвовавших и не участвовавших в последних выборах при помощи процентов лиц, имеющих определенное значение зависимой переменной. В нашем случае это намерение голосовать за определённого кандидата. Однако, описывать таблицу сопряженности мы имеем право лишь после расчёта значения определённого статистического критерия.

Статистический анализ таблицы сопряжённости двух номинальных признаков

Приведём пример статистического анализа взаимосвязи двух номинальных признаков: участия в последних выборах и электоральных предпочтений.

Для того, чтобы ответить на вопрос, существует ли взаимосвязь между участием в последних выборах и характером электорального намерения, следует проанализировать таблицу сопряжённости данных двух признаков, применив статистический критерий.

Статистический критерий – правило, при помощи которого проверяются статистические гипотезы. Нулевая гипотеза в данном случае — предположение о статистической независимости рассматриваемых переменных. Альтернативная гипотеза —предположение о том, что указанные переменные взаимозависимы, их связь является статистически значимой.

Корреляционная связь является значимой, когда с высокой степенью уверенности можно утверждать, что она вызвана не случайными причинами – колебаниями выборочных показателей вокруг генерального — а наличием такой связи в генеральной совокупности. Нужно отметить, что наличие корреляционной связи необязательно означает существование причинно-следственной связи между данными признаками. Эта связь может быть следствием некой третьей причины, также оба признака могут выступать и в качестве причины, и следствия.

Доверительная вероятность Р —вероятность правильности альтернативной гипотезы. Величина, связанная с доверительной вероятностью — уровень значимости , он равен 1-Р. Это вероятность ошибки в нашем выводе о подтверждении альтернативной гипотезы. Если, например, Р=0,95, то =1-0,95=0,05.

Применим для проверки нулевой гипотезы статистический критерий ,он применяется для анализа взаимосвязей, прежде всего номинальных признаков.1 В случае, если расчётное значение критерия превысит его критическое значение, определяемое по таблицам распределения ,нулевая гипотеза отвергается. Нужно отметить, что расчёты для определения значимости корреляционной связи осуществляют, основываясь на постулате, что выборка была простой случайной.

Приемлемым для общественных наук является уровень значимости, равный 0,05 и меньше, то есть вероятность ошибки пять шансов из ста. Если политолог получает в процессе машинной обработки данных информацию именно о таком уровне значимости, то он может с полным основанием формулировать вывод о наличии связи между признаками. Если же уровень значимости оказался равным величине, большей 0,05, например, составил 0,07, то делать заключение такого рода нельзя. Приведём в табличной форме результаты анализа статистической связи между нашими признаками, полученные с компьютера.

Таблица 9

Значение и уровень значимости

Критерий	Значение	Уровень значимости
	70,39	0,000

Приведённое в последнем столбце таблицы численное значение означает, что уровень значимости составил менее 0,001, поэтому мы можем утверждать, что участие в предыдущих выборах влияет на характер электоральных предпочтений.

Описывая таблицу 8, политолог должен указать, что электоральные предпочтения различаются в группах людей, участвовавших и не принявших участия в последних выборах. Следует отметить, что наиболее существенно группы, принявшие и не принявшие участие в выборах, отличаются по доле приверженцев кандидата С. Среди принявших участие в последних выборах за него собирается голосовать 47,6%, а среди не пришедших на выборы —всего 28,7% (см. табл. 7). Если в первой группе кандидат С стоит на первом месте по “популярности”, то во второй группе —на третьем.

В рассмотренном нами случае, если бы связь оказалась незначимой, следовало бы “изолировать” столбец, включающий сторонников кандидата С, а две другие колонки объединить. При пересчёте эмпирического значения используемого нами критерия мы должны были бы снова проверить нулевую гипотезу, но уже для новой таблицы с укрупнёнными градациями.

Убедившись в том, что связь между исследуемыми переменными является статистически значимой, можно определить её силу (тесноту).

Коэффициент корреляции является мерой зависимости между признаками. Его численное значение и знак указывают на силу (тесноту) и направление корреляционной связи. Численное значение коэффициента корреляции указывает на тесноту связи и может по модулю меняться от нуля до единицы. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем связь сильнее. Будем считать связь тесной (сильной), если значение коэффициента корреляции составляет более 0,6. Если коэффициент равен 0,3-0,6, то связь умеренная. Значения менее 0,3 указывают на слабую связь.

Довольно часто для анализа тесноты взаимосвязи двух номинальных признаков применяется коэффициент корреляции Крамера. Он изменяется от 0 до 1 и указывает только на тесноту, а не направление связи. Поэтому данный коэффициент не может иметь отрицательных значений. Коэффициент Крамера считается значимым, если эмпирическое значение критерия , рассчитанное для таблицы, окажется больше критического, то есть в том случае, если связь между признаками, положенными в основу таблицы, будет статистически значимой.

(2)

n—объём выборки; r—число строк; k—число столбцов в таблице;

min(r-1, k-1)— минимальная из двух величин r-1 и k-1. В нашем случае минимальным из чисел, равных 2-1 и 3-1 является 2-1=1.

К=

Так как значение коэффициента составляет менее 0,3, то связь между анализируемыми признаками является слабой. Однако, она статистически значима; значимость мы уже проверили с помощью критерия (см. с.12)

Коэффициент Крамера принадлежит к симметричным коэффициентам, которые измеряют двухстороннюю связь признаков. Строгое математическое значение понятия зависимой и независимой переменной имеют только для асимметричных коэффициентов, которые измеряют влияние одной переменной на другую, то есть одностороннюю связь. Однако, коэффициент Крамера имеет широкое применение, так как он позволяет определить тесноту связи и в том случае, если невозможно выяснить, какой из признаков является зависимым, а какой —независимым.

Статистический анализ таблицы сопряженности двух порядковых признаков

Если таблица основана на двух переменных, каждая из которых имеет порядковый уровень измерения, используется коэффициент корреляции Кэнделла (tau-b), который может принимать значения от –1 до +1.

(3)

сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных ниже и правее данной клетки.

— сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных ниже и левее данной клетки;

сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных в данной строке правее данной клетки

сумма произведений частот, расположенных в данном столбце ниже данной клетки.

Знак коэффициента указывает на направление — прямое или обратное —данной связи. Отрицательный знак говорит об обратной связи, положительный — о прямой. Так, например, если политологу известно, что значимый коэффициент корреляции между возрастом и стажем политика составил +0,64, то это говорит о том, что с увеличением возраста стаж тоже растет. Если бы знак был отрицательный, то следовало бы сказать, что с увеличением возраста стаж уменьшается.

Таблица 10

Влияние оценки изменения материального положения семьи на отношение к политику N

Оценка изменения материального положения семьи за последний год	Отношение к политику N
	Положительное	Нейтральное	Отрицательное
Улучшилось
	59,3%	28,0%	12,7%	100%
Осталось без изменений
	37,4%	42,3%	20,3%	100%
Ухудшилось
	20,0%	38,0%	42,0%	100%

Рассмотрим данные, приведённые в таблице 10. Оценку изменения материального положения семьи будем считать независимой, а отношение к политику N —зависимой переменной. Обратим внимание на то, что порядок значений признаков, положенных в основу таблицы, должен быть одинаковым. В данном случае этот порядок—от большего к меньшему.

Нулевая гипотеза в нашем случае —предположение, что степень выраженности позитивного отношения к политику N не зависит от оценки изменения материального положения семьи. Рассчитаем для нашей таблицы.

S=89(52+25+38+42)+42(25+42)+46(38+42)+52(42)=22651

D=19(46+52+20+38)+25(20+38)+42(46+20)+52(20)=8226

89(42+19)+42(19)+46(52+25)+52(25)+20(38+42)+38(42)=14265

89(46+20)+46(20)+42(52+38)+52(38)+19(25+42)+25(42)=14873

Значимость данного коэффициента проверяется с помощью Z-критерия

(4)

Если расчётное значение Z-критерия превышает критическое, определяемое по таблицам нормального распределения, то связь является статистически значимой. Для доверительной вероятности 0,95 критическое значение данного критерия составляет 1,96.1 Так как 5,995 , коэффициент значим.

Убедившись в том, что коэффициент Кендалла значим и имеет знак “+” можно сделать следующий вывод из данных, приведенных в таблице.

Чем выше оценка материального положения семьи по сравнению с прошлым годом, тем лучше отношение к политику N. Так, среди улучшивших материальное положение положительно относятся к данному политику 59,3%, в группе не изменивших материальное положение данный показатель снижается до 37,4%, а среди ухудшивших он составляет всего 20%.

Если бы коэффициент оказался отрицательным, следовало бы сделать следующий вывод: «Чем выше оценка материального положения семьи по сравнению с прошлым годом, тем хуже отношение к политику N.»

Нужно отметить, что в случае, когда коэффициент корреляции оказывается незначимым, следует попробовать объединить те строки (столбцы), процентные показатели в которых мало отличаются друг от друга. Укрупнение градаций приведет к формированию новой таблицы, относительно которой следует получить значение необходимого коэффициента и определить его значимость.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТ 1

ЗАДАНИЕ 1. Отличаются ли мужчины и женщины по оценке наиболее влиятельных субъектов власти?

Рассчитать эмпирическое значение критерия Определить его значимость. Рассчитать коэффициент корреляции Крамера. Рассчитать проценты. Сделать выводы с использованием процентных показателей.

	Президент	Местные власти	Парламент	Правительство
Мужчины
Женщины

ЗАДАНИЕ 2. Зависит ли удовлетворенность трудом от уровня образования?

Дата добавления: 2015-05-10