Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо

Многократные внутригодовые начисления процентов с целым числом лет

В случае начисления процентов чаще чем 1 раз в год и начисление происходит в течении целого числа лет расчет производится по формуле сложных процентов по подынтервалам (количество интервалов равно произведению числа лет на количество начислений в год) и по ссудному проценту (процентной ставке), равной пропорциональной доле исходного ссудного процента.

Формула многократных внутригодовых начислении процентов с целым числом лет:

FV = PV * (1 + r / m)^m*n, где

FV - будущая (конечная) стоимость;
PV - текущая стоимость;
r - ссудный процент(процентная ставка, исходная процентная ставка, объявленная процентная ставка);
m - количество начислений в году;
n - количество лет.

Например, рассмотрим начисление процентов раз в полгода. Инвестируем 100 рублей под 13% годовых, и получим через полгода 100 * (1 + 0,13 / 2) = 106,5 рублей, в конце года 100 * (1 + 0,13 / 2)2 = 113,42 рубля. Если бы инвестировали по схеме сложных процентов с начислением 1 раз в год, то получили бы 100 * (1 + 0,13) = 113 рубля.

Рассмотрим для сравнения начисление процентов раз в квартал. Инвестируем 100 рублей под ссудный процент 13% годовых, и получим через год 100 * (1 + 0,13 / 4)4 = 113,65 рублей. При начислении процентов раз в месяц при тех же условиях получим 100 * (1 + 0,13 / 12)12 = 113,80 рублей.

При начислении
1 раз в год 113,00 изменение 0
2 раза в год 113,42 изменение + 0,42
4 раза в год 113,65 изменение + 0,23
12 раз в год 113,80 изменение + 0,15

Из примера видно, что при увеличении количества начислений процентов в году будущая стоимость увеличивается, но при этом скорость увеличения снижается.

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо.

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать в будущую стоимость, суммировав все наращенные выплаты с учетом условия постнумерандо.

Формула будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо:

FV - будущая стоимость;
A - величина равномерного поступления;
r - процентная ставка;
n - количество лет.

Пример. Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

FV = 100 * ((1 + 0,12)⁵ + (1 + 0,12)⁴ + (1 + 0,12)³ + (1 + 0,12)² + (1 + 0,12)) = 635 рублей.

Планируемая к получению сумма, при вышеприведенных условиях, составит 635 рублей.

Дата добавления: 2015-05-10