Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Електричні еквіваленти структур організму людини





Модель Ходжкина — Хаксли — математическая модель, описывающая генерацию и распространение потенциалов действия в нейронах и других электрически возбуждаемых клетках — таких, например, как сердечные миоциты. Модель представляет собой комплекс ординарных дифференциальных уравнений, которая описывает характеристики электрического сигнала.

Основные компоненты модели Ходжкина — Хаксли. Модель Ходжкина — Хаксли представляет собой биофизические характеристики клеточных мембран.

Компоненты электрической схемы, что соответствует модели Ходжкина — Хаксли, изображены на рисунке. В данной схеме каждый компонент возбуждаемой клетки имеет свой биофизический аналог. Внутреннемулипидному слою клеточной мембраны соответствует электроёмкость (). Потенциал-зависимые ионные каналы отвечают за нелинейную электрическую проводимость (, где — отдельный вид ионных каналов), это означает, что проводимость является потенциал-время-зависимой величиной. Эта составляющая системы, как было показано исследователями позже, реализуется благодаря белковым молекулам, которые образуют потенциал-зависимые ионные каналы, каждый из которых отмечен некоторой вероятностью открытия, величина которой зависит от электрического потенциала (или электрического напряжения) мембраны клетки. Каналы мембранных пор отвечают за пассивную проводимость (, где индекс означает англ. Leak — течь). Электрохимический градиент, побуждает ионы к движению через мембранные каналы, он показан с помощью аккумуляторов с соответствующим электродвижущей силой ( и ), величина которой определяется реверсивным потенциалом (англ.) для соответствующего вида иона. Ионные транспортеры соответствуют источникам тока ().

Производная по времени от мембранного потенциала клеточной мембраны () при описанных условиях пропорциональна сумме токов в полной электрической цепи. Она описывается следующим уравнением:

где означает величину электрического тока, генерируемого отдельным видом ионов.

Моделирование сердечнососудистой системы. В основе любого моделирования лежит сопоставление свойств и параметров естественных составляющих организма, с искусственными – аналогичными в модели. Метод электрической аналогии базируется на схожести свойств и причин движения тока по проводнику и движения крови по сосудам. Впервые такой метод был предложен в начале 60-х годов ХХ-го века. Схема представлена на рисунке 1. В данной схеме источник тока играет роль сердца, диод – роль клапана, резистор – роль сопротивления сосудов, конденсатор – роль податливости стенок сосудов и проводники – роль сосудов.

Рис.1. Обобщенная электрическая модель сердечнососудистой системы.

Выделим основные органы и параметры сердечнососудистой системы живого организма и проведем аналогии.

Сердце. На модели сердце представлено в виде генератора импульсов. Кривая изменения потенциала импульсов во времени соответствует кривой изменения давления в желудочках сердца. Для примера рассмотрим генератор, имитирующий работу левого желудочка у человека с давлением 120/80. Максимальное значение импульса равняется 120В, что по аналогии соответствует давлению в аорте при открытии аортального клапана (систолическое давление в желудочке). Минимальное равняется 80 В, что соответствует по аналогии давлению в аорте при закрытии клапана (диастолическое давление в аорте). Режим работы генератора разделяется на три фазы. Первая фаза – имитация быстрого изгнания крови из желудочка: потенциал импульса на выходе ~120В и постепенно снижается; время фазы ~0,12 с. Вторая фаза – имитация медленного изгнания крови из желудочка: потенциал продолжает падать до ~80В; время фазы ~0,13 с. Третья фаза – имитация диастолы желудочка и периода его наполнения: потенциал 80В, достигнутый в конце второй фазы, лавинообразно снижается до 0В (имитация закрытия аортального клапана).

Клапаны. Клапаны на модели представлены диодами. Выбор именно диодов обусловлен схожестью его функций с функцией клапана – пропуск тока (в реальности – крови) лишь в одном направлении. Действительно, в организме в конце систолы левого желудочка вектор градиента давления между ним и аортой меняет направление и вызывает закрытие аортального клапана. Аналогично на модели: как только потенциал в проводнике, имитирующем аорту, превысит потенциал на генераторе, имитирующем левый желудочек, на диоде возникнет обратное напряжение, что приведет к увеличению запорного слоя и диод закроется. Как видим, диод должен быть максимально приближен к идеальному – для минимизации обратного тока, и иметь высокий предел прочности на пробивание – так как напряжения в цепи весьма велики. Сосуды. Сосуды на модели представлены проводниками. Заметим, что произвести проводник, по аналогичным характеристикам схожий на кровеносный сосуд, практически невозможно. Для решения проблемы воспользуемся электрическими элементами, приняв собственное сопротивление проводника 0 Ом. Основные параметры реального сосуда – сопротивление, которое он оказывает крови, и его податливость. На схеме их имитируют соответственно электрическое сопротивление и емкость (конденсатор). Учтем, что движение крови по сосудам также зависит от ее инертности. На схеме она представлена катушкой индуктивности. Общая схема сосуда представлена на рисунке 2. На рисунке:

R – сопротивление сосуда;

С – емкость, характеризующая податливость стенок сосуда;

L – индуктивность, характеризующая инертность крови;

U – напряжение (эквивалент градиента давлений).

Сосуд по своей длине неоднороден, следовательно, с помощью лишь одного RLC контура представить сосуд на схеме достаточно реально невозможно. Для решения задачи сегментируем сосуд, представляя каждый сегмент в виде схемы, обозначенной на рисунке 2. Согласно расчетам, для максимальной точности каждый сосуд необходимо разделить не менее чем на 80 сегментов.

Рис. 2. Электрическая модель сосуда.

 

Рассмотрим основные параметры сердечнососудистой системы организма и их аналоги в модели. Ток в модели играет роль кровяного потока. Разность потенциалов в модели играет роль градиента давлений. Индуктивность является аналогом инертности крови. Емкость характеризует податливость данного участка сосуда. Электрическое сопротивление – аналог сопротивления стенок сосудов потоку крови.

Рассчитаем значения реальных параметров на участках и сопоставим их с модельными. Приведем формулы для расчета реальных значений.

Сопротивление кровеносных сосудов зависит от линейных характеристик участка (его длины – l и площади поперечного сечения – S) и вязкости крови µ.

R = 8lπµ/A2

Инертность крови выражается формулой: L = 9lρ/4A, где ρ – плотность крови.

Податливость сосудов: С = 3lπr3/2Eh, где r – радиус сосуда, Е – модуль эластичности, h – толщина стенки.

Заметим, что аналогичными будут также законы, действующие для систем. Например: произведение тока на сопротивление равно напряжению на данном участке цепи (закон Ома). Аналогично: произведение скорости кровотока на сопротивление сосуда равно давлению крови. Принцип действия и проектирование на модели. Модель, несмотря на кажущуюся громоздкость, весьма проста и логична. Рассмотрим действующую модель системы. Допустим, по умолчанию настроим модель по аналогии со здоровым организмом. Примем пульс пациента 70 и давление 120/80. Характер волны на выходе генераторов уже описывался выше. Добавим, что в таком случае генераторы настраиваются на частоту 70 периодов в минуту, то есть, в соответствии с пульсом человека. Импульс, проходя по веткам проводников и через активные и реактивные сопротивления, будет терять потенциал (как уменьшается давление в организме). Расходиться по веткам импульс будет согласно законам Кирхгофа, который аналогичен закону распределения жидкости в гидравлике. Последний, как известно, верен и для крови в сосудах.

Все параметры в настроенной таким образом системе соответствуют нормальным параметрам в организме здорового человека. Как уже было замечено выше, с помощью данной модели возможно проектирование различных заболеваний сердечнососудистой системы.

 






Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Просмотров: 471; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.