Математические модели надежности электрических машин

Следующим этапом разработки методик, расчета надежности электрических машин является создание математической модели надежности для каждого узла, входящего в структурную схему. Отказы — случайные события, поэтому для построения математической модели надежности используется аппарат теории вероятностей и математической статистики.

При создании модели необходимо из большого количества параметров, характеризующих электрическую машину, выбрать основные, влияющие на надежность; второстепенные параметры должны быть отброшены. Определяют факторы и элементы, которые следует учитывать при построении. Составляют формализованную схему. Преобразование этой схемы в математическую модель выполняют математическими методами.

При составлении математической модели надежности электрической машины можно считать изделием всю электрическую машину. В этом случае модель получается довольно сложной. Можно пойти по другому пути и считать изделием каждый узел в структурной схеме надежности (межвитковую изоляцию, корпусную и межфазную изоляцию, подшипниковые узлы и т. п.). Тогда для каждого узла разрабатывается математическая модель и на ее основе, методика расчета надежности узла. Рассчитан надежность основных узлов и зная по структурной схеме, как (параллельно или последовательно с точки зрения надежности) соединены эти узлы между собой, можно рассчитать надежность электрической машины.

Математические модели для разных видов электрических машин и их узлов приведены в [3]. В настоящей главе рассмотрим подробно только математические модели для наиболее распространенных электрических машин — асинхронных двигателей. Среди асинхронных двигателей менее надежны двигатели со всыпной обмоткой. В них отказы обмоток составляют 95—98% от общего количества отказов, поэтому целесообразно рассмотреть математическую модель для этого наименее надежного узла двигателей со всыпной обмоткой.

Для обмоток асинхронных двигателей разработаны две математические модели надежности. Обе они основаны на известной в теории надежности модели прочности. Однако в качестве параметра, характеризующего электрическую прочность изоляции, в первой модели принято пробивное напряжение, а во второй — дефектность. Под дефектностью понимается число дефектов на единице длины или площади изоляции, а дефектом считается сквозное повреждение изоляции, пробивное напряжение которого не выше напряжения перекрытия по поверхности изоляции промежутка, имеющего длину, равную толщине изоляции. Обмотку асинхронного двигателя можно представить как изделие, состоящее из ряда элементов. Такими элементами являются межвитковая, корпусная и межфазная изоляции. Среди этих элементов всыпной обмотки отказы распределяются следующим образом (%): межвитковые замыкания — 93, корпусная изоляция — 2, межфазная изоляция — 5. Ознакомимся с математическими моделями для межвитковой изоляции.

Рассмотрим первую математическую модель (см [3]). Элементами межвитковой изоляции можно считать два проводника, расположенных рядом в пазу или лобовой части обмотки и разделенных межвитковой изоляцией. Для успешной работы межвитковой изоляции обмотки необходима исправность всех входящих в нее элементов, так как пробой изоляции между парой соседних проводников приводит к отказу всей обмотки. Естественно считать, что элементы отказывают независимо друг от друга. Элементы обмотки можно считать одинаковыми. Пробивное напряжение всех пар соседних проводников подчиняется фиксированному распределению вероятностей. Отказ происходит тогда, когда напряжение, приложенное к соседним проводникам, превышает пробивное напряжение межвитковой изоляции в данном месте. Приложенное напряжение также обладает некоторым распределением вероятностей. Согласно модели прочности, вероятность того, что межвитковая изоляция не пробьется, равна вероятности того, что пробивное напряжение межвитковой изоляции превосходит приложенное к ней напряжение. На рис. 6-2 графически представлена математическая модель надежности межвитковой изоляции.

Рис. 6-2. Графическая интерпретация математической модели

надежности межвитковой изоляции:

1- плотность распределения напряжений, приложенных между витками;

2- плотность распределения пробивных напряжений,

характеризующих электрическую прочность межвитковой изоляции.

Вероятность безотказной работы элемента межвитковой изоляции

(6-13)

где и - соответственно плотности распределения пробивного и приложенного напряжений.

Проведенные исследования (см. [3]) позволили получить математическую модель межвитковой изоляции в следующем виде:

(6-14)

где l - разность номеров между соседними проводниками (проводники пронумерованы в порядке их намотки на шаблон); S- количество проводников в пазу; i — порядковый номер секции; V - напряжение, приложенное к проводникам с разноcтью номеров l; М_Uci - математическое ожидание напряжения на i –й секции; - среднее квадратичное отклонение напряжения приложенного к i -й секции; k_и — коэффициент импульса; — параметры распределения Вейбулла (для пробивных напряжений); — количество включений электродвигателя за заданную наработку.

Методика расчета надежности межвитковой изоляции всыпной обмотки асинхронного двигателя (основанная на приведенной математической модели), а также методика расчета других элементов этой обмотки — корпусной и межфазной изоляции — приведены в [3].

Рассмотрим вторую математическую модель для межвитковой изоляции, а также модели для корпусной и межфазной изоляции, которые основаны также на модели прочности, но параметром, характеризующим электрическую прочность изоляции, является дефектность. В настоящей главе рассмотрим только основные положения, и допущения, положенные в основу модели; формулы входящие в математическую модель, приведены в § 9-15 при изложении методики расчета надежности всыпной обмотки статора асинхронного двигателя.

При построении математической модели приняты следующие положения и допущения. Отказ изоляции обмотки происходит в результате к. з. (виткового, корпусного, межфазного), которое возможно только при существовании дефектов композиции витковой, корпусной и межфазной изоляции. Дефект может иметь место при поставке материалов, возникнуть в процессе изготовления обмотки (порезы, проколы, сдиры, трещины) и образоваться в результате старения (трещины). Перекрытие промежутков между токоведущими частями в местах дефектов происходит в результате воздействия коммутационных перенапряжений, возникающих

при пуске, отключении или реверсе электродвигателя. При расчете вероятности отказа витковой изоляции учитываются только плотно касающиеся участки соседних витков. Принято, что отказ корпусной и межфазной изоляции может произойти только при повреждении всех слоев в пределах элементарного участка.

Согласно математической модели вероятность отказа обмоток рассчитывают для последовательных интервалов времени наработки. Величина интервала выбирается такой, в пределах которой дефектность изоляции изменяется несущественно. Дефекты на слоях в пределах элементарного участка композиции изоляции принимаются совпадающими. Дефектность изоляции определяется на непропитанных обмоточных проводах, пазовой и межфазной изоляции, уложенных, а затем аккуратно извлеченных из паза. Влияние пропитки обмотки учитывается соответствующим коэффициентом. Исходная дефектность проводов определяется из предположения, что дефектна изоляция, имеющая сквозные повреждения. Дефектность определяется исходя из того, что дефекты расположены на длине провода случайно и распределены по длине провода по закону Пуассона. Методика расчета надежности всыпных обмоток статора асинхронных двигателей выпушена в виде отраслевого стандарта. Эта методика в упрощенном виде и пример расчета по ней приведены в § 9-15.

Дата добавления: 2015-05-10