Кинетическая энергия твердого тела, совершающего вращательное и поступательное движения

Основное уравнение динамики вращательного движения

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I1, I2 и I3. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω1, ω2, и ω3 — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью находится по формуле: , где — тензор инерции.

Любое произвольное движение твердого тела можно представить в виде суммы поступательного движения центра масс тела и вращательного движения в СО, связанной с этим центром масс. Проанализируем движение тела относительно двух таких систем: СО, связанной с центром масс тела - точкой С, и инерциальной СО - системой XY, относительно которой перемещается центр масс (см. рис. 6.7). Любая точка тела участвует в двух движениях: поступательном, происходящим в данный момент времени со скоростью V _c, и вращательном, происходящим с угловой скоростью w' = v _i'/R_i, относительно точки С.

Скорости тела в этих системах связаны между собой известным соотношением:

v _i = V _c + v _i', где
v _i - скорость i ^ой части в ИСО;
V _c - скорость движения центра масс тела;
v _i' - скорость i ^ой части в СО, связанной с центром масс.

Можно показать, что

кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E' = I·w²/2 относительно СО, связанной с центром масс тела.
Это утверждение называется теоремой Кёнига.
E_к = E' + M·V_c²/2.

Дата добавления: 2015-05-10