Кинетическая и потенциальная энергия механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии

Кинетическая энергия точки – скалярная мера механического движения, равная половине произведения массы материальной точки и квадрата ее скорости:

Кинетической энергией механической системы называется величина, равная суммарной кинетической энергии всех точек этой системы:

(1)

Уравнение (1) выражает в дифференциальной форме теорему об изменении кинетической энергии системы: приращение кинетической энергии механической системы равно суммарной элементарной работе всех сил системы.

Производная по времени от кинетической энергии равна суммарной мощности всех внешних сил механической системы:

Приращение кинетической энергии механической системы за конечный промежуток времени равно работе всех сил на соответствующих перемещениях за то же время. Для неизменяемой механической системы, в том числе твердого тела, работа внутренних сил равна нулю.

Силовое поле, для которого существует силовая функция U – потенциальное силовое поле, а силы в этом силовом поле- потенциальные силы. Непотенциальными являются силы сопротивления среды, силы трения.

Потенциальная энергия П механической системы –величина, равная работе, которую произведут силы, действующие на систему, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении ее из заданного положения в положение, для которого потенциальная энергия системы условно считается равной нулю. Функция П=-U определена с точностью до произвольной постоянной.
7.Принцип Д`Аламбера

Векторная величина,модуль которой равен произведению массы материальной точки и модуля ее ускорения, направленная противоположно

Этому ускорению, наз. Силой инерции:

Принцип Д`Аламбера для материальной точки: в любой момент времени сумма активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю: .

, (1)

Уравнения (1) выражают Принцип Д`Аламбера для механической системы: в любой момент времени движения несвободной механической системы геометрические суммы главных векторов и главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции равны нулю.

Векторные уравнения (1) в проекциях на оси декартовых координат:

,

, ,

При использовании этих уравнений необходимо вычислять силы инерции механической системы.

Главный вектор сил инерции механической системы равен произведению массы системы и ускорения ее центра масс и направлен противоположно ускорению:

Главный момент сил инерции механической системы относительно произвольного центра или оси равен взятой с отрицательным знаком производной по времени от главного момента количества движения системы относительно того же центра или той же оси.

Принцип Д`Аламбера широко используют в инженерных расчетах.На основе указанного принципа можно составлять дифференциальные уравнения движения и находить ускорения движущихся тел.

Дата добавления: 2015-05-10