Дослідження диференціальних рівнянь Вольтера співіснування двох видів

Лабораторна робота

Розв’язування сферичного трикутника способом Лежандра

Лабораторна робота №3

Студент__________________, група__________, варіант завдання_______

Завдання. Розв’язати сферичний трикутник способом Лежандра. Відомо три кути сферичного трикутника А, В і С, вихідна сферична сторона b та значення середньої широти B_m. Знайти дві інші сторони сферичного трикутника а і с (див. Рис.)

.

Рис. Заміна сферичного трикутника плоским.

Вихідні для виконання лабораторної роботи:

А= 60° 30' 30",17

В=52° 20' 20",22 - 10'·n,

С=67° 09' 08",86 + 10'·n

b =18170,354м +100,00м ·n

B_m=50° 00' 00" + 10'·n

де n – порядковий номер студента в списку групи.

1. Обчислення сферичного надлишку ε.

Елементи формули	Значення обчислень
f
b
b ^2
sinA
sinC
sinA sinC
b ^2 sinA sinC
sinB
ε

2. Обчислення кутової нев’язки в трикутнику, вирівняних сферичних кутів та значень плоских кутів

Вершина	Виміряні сферичні кути	(-ω/3	Врівноважені сферичні кути	(-ε/3	Врівноважені плоскі кути В1,А1,С1
В
А
С
Σ
ε
ω

3. Обчислення сферичних сторін трикутника а, с

Вершина	Врівноважені плоскі кути В1, А1, С1	Синуси кутів плоского трикутника	Довжина сторін м
В
А
С
Σ

Таким чином, отримані довжини сторін сферичного трикутника наступні:

Математична модель співіснування двох видів “жертва-хижак” описується за допомогою такої системи диференціальних рівнянь першого порядку:

з початковими умовами

Для дослідження сиcтеми рівнянь Вольтера будемо використовувати стандартну функцію ode45.

Файл, в якому задаються праві частини системи рівнянь матиме вигляд:

function F=fun(t,y)

% задання коефіцієнтів як глобальних змінних

global a

% формування правої частини системи рівнянь

f(1)= -a(1)*y(1)+a(2)*y(1)*y(2);

f(2)= a(3)*y(2)-a(4)*y(1)*y(2);

F=[f(1);f(2)];

Головна програма для розв'язування поставленої задачі у випадку використання стандартної функції ode45 може бути записана так:

tint=[0 8];

global a

for i=1:4

a(i)=input('ввести коефіцієнти системи=')

end;

y0=[1 2]';

[t,y]=ode45 ('fun',tint,y0);

subplot (211), plot (t,y(:,1)), xlabel ('t'), ylabel ('y1'), grid;

subplot (212), plot (t,y(:,2)), xlabel ('t'), ylabel ('y2'), grid

Завдання. Провести розрахунки при a=0.2, b=0.5, c= 0.1, d=0.6

a=1.2, b=1.5, c= 1.1, d=1.6

a=10.2, b=12.5, c= 10.1, d=10.6

Дата добавления: 2015-05-10