Экспоненциальное распределение времени работы до отказа

Анализ надежности невосстанавливаемых резервированных систем

Резервирование одного элемента m независимыми резервными элементами, работающими в нагруженном режиме дается формулой

где p_i (t ₀) – вероятность безотказной работы i -го элемента в течение времени t ₀.

Если резервные элементы находятся в облегченном или ненагруженном режиме, получаются рекуррентные формулы типа

где p_m (t) – вероятность безотказной работы m -го элемента, P_i (t) - вероятность безотказной работы системы из одного рабочего и (i -1) резервного элементов, причем P ₁(t)= p ₁(t).

Среднее время работы до отказа где T_i – среднее время работы до отказа i -го элемента.

Рассматривается система, состоящая из k рабочих и m резервных элементов. Любой из N = k + m элементов может отказать, при этом все отказы независимы и вероятность того, что на малом участке [ t, t +Δ t ] произойдет отказ j -го элемента, равна

а вероятность того, что на этом участке не произойдет отказа, равна

Если в момент t произошел j -й отказ, то считаем, что система ξ перешла в состояние H_j: состояние H_N является поглощающим. Для вероятностей получаем систему уравнений размножения – гибели:

Здесь нет смысла переходить к пределу при , однако можно получить несколько приближенных зависимостей.

а) Если среднее время безотказной работы всех элементов достаточно велико, а интересующее нас время безотказной работы t ₀ значительно меньше, справедлива приближенная формула, дающая несколько заниженную оценку:

б) Если конечны, а N велико, то

Дата добавления: 2015-05-10