Системный подход к изучению личности

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 0

1. Если векторы = (–1; 0; 5), = (2; –1; 1), то длина вектора

= 3 – равна ____________.

Ответ:

2. Разложить вектор = (12; –2) по векторам = (–4; –1), = (1; –1).

Ответ: = 4 – 2

____________________________________________________________

3. Даны векторы = (2m; 3; –1), = (2; –3m; 5). Если известно, что векторы и ортоганальны, то m равно _____________.

Ответ: m = –1

4. Найти пр , если = (–1; 2; 3), = (0; 3; 1).

Ответ:

____________________________________________________________

5. Площадь треугольника с вершинами в точках А (2; –1; 2),

В (1; 2; –1), С (3; 2; 1) равна ___________.

Ответ:

6. Найти объём треугольной пирамиды с вершинами А (3; 4; 5),

В (1; 2; 1), С (–2; –3; 6), D (3; –6; –3).

Ответ: 42

____________________________________________________________

7. Общее уравнение прямой, проходящей через точку М (3; –4)

перпендикулярно прямой , имеет вид ___________.

Ответ: –5x – 2y + 7 = 0

8. Расстояние от точки М(2; 5) до прямой равно _____.

Ответ: d =

____________________________________________________________

9. Уравнение плоскости, проходящей через точку М (6; 0; –5)

параллельно векторам = (2; 1; –2) и = (1; 0; 3) имеет вид ___.

Ответ: 3x – 8y – z – 23 = 0

10. Уравнение плоскости, проходящей через точку М (3; 2; –1)

перпендикулярно вектору = (1; 4; –3) имеет вид ________.

Ответ: x + 4y – 3z – 14 = 0

11. Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки

М (1; 2; 3) и N (–1; 0; 8) имеют вид ______________.

Ответ: x = 1 – 2t; x = 2t – 1;

y = 2 – 2t; или y = 2t;

z = 3 + 5t; z = 8 – 5t.

Дата добавления: 2015-05-07