Напряженность и потенциал. Энергия системы зарядов

26.1. Два точечных заряда 0,6 мкКл и –0,3 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке напряженность электрического поля равна нулю?

26.2. В точке A напряженность электрического поля точечного заряда равна Е_A, а в точке B – Е_B. Найти напряженность поля в точке C. Все три точки лежат на одной силовой линии. Точка C лежит посередине между точками A и B.

26.3. Две частицы массами m и M, имеющие заряды q и Q соответственно, движутся в однородном электрическом поле на неизменном расстоянии l друг от друга. Определить напряженность поля и ускорение частиц. Силу тяжести не учитывать.

26.4. Конический маятник состоит из легкой нити длиной 1 м, на конце которой находится шарик массой 10 г заряженный зарядом 2×10^–5 Кл. Маятник находится в вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м. Определить угловую скорость движения шарика и силу натяжения нити, если угол между нитью и вертикалью равен 30°.

26.5. Конический маятник состоит из нити длиной l, на конце которой находится шарик массой m, заряженный зарядом q. Маятник помещен в однородное горизонтальное электрическое поле с напряженностью E. Определить период обращения шарика, если угол отклонения нити от положения равновесия равен a.

26.6. В точке A потенциал поля точечного заряда равен j _A, а в точке B – j _B. Найти потенциал в точке C, если все три точки лежат на одной силовой линии, а точка C лежит посередине между точками A и B.

26.7. Тонкое проволочное кольцо радиусом R = 0,5 м имеет вырез длиной d = 2 см. По кольцу равномерно распределен заряд q = 0,33 нКл. Определить напряженность поля и потенциал в центре кольца.

26.8. Горизонтальный металлический диск вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Определить зависимость напряженности электрического поля от расстояния до оси, а также разность потенциалов между центром диска и его крайними точками. Радиус диска R.

26.9. Два тонких проволочных кольца имеют общую ось и расположены на расстоянии l = 52 см друг от друга. Радиусы колец R = 30 см. Кольца заряжены зарядами q и – q, где q = 0,4 мкКл. Найти разность потенциалов между центрами колец.

26.10. Тонкое кольцо радиусом R заряжено зарядом q. Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию от расстояния до центра кольца x. Рассмотреть случай x >> R. При каком значении x напряженность максимальна?

26.11. Три одинаковых шарика массой m каждый заряжены одинаковыми зарядами q и связаны тремя одинаковыми нитями так, что образуют правильный треугольник со стороной a. Одну из нитей пережигают. Определить максимальную скорость среднего шарика. Внешними силами пренебречь.

26.12. В пространство, где одновременно действуют горизонтальное и вертикальное электрические поля с напряженностью E ₁ = 0,04 В/м и E ₂ = 0,03 В/м, вдоль силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на длине пути l = 2,7 мм изменяется в 2 раза. Определить конечную скорость электрона.

26.13. В двух вершинах прямоугольника со сторонами a и b находятся точечные заряды q ₁ и q ₂. Какую работу надо совершить, чтобы перевести заряд q из точки A в точку B (рис.).

26.14. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на двух одинаковых нитях длиной l = 5 см и связаны третьей такой же нитью (рис.). В момент пережигания нижней нити ускорения шариков равны a = 40 м/с². Определить скорость шариков в момент когда они будут находиться на одной высоте с точкой подвеса.

26.15. Заряженный шарик массой m = 1,5 г подвешен на нити в однородном горизонтальном электрическом поле. При этом нить отклонена на угол a = 30°. Направление электрического поля мгновенно изменяется на противоположное. Найти силу натяжения нити в момент максимального отклонения от вертикали.

26.16. Восемь протонов находятся в вершинах куба с ребром l = 10 см. Какова будет их максимальная скорость, если предоставить им возможность свободно двигаться?

26.17. Найти напряженность электрического поля в центре полусферы, создаваемую зарядами, равномерно распределенными с поверхностной плотностью s по всей поверхности полусферы.

26.18. Два небольших шарика, имеющие одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h ₁ и h ₂, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении со скоростями v. Нижний шарик коснулся земли на расстоянии l от точки бросания по горизонтали. На какой высоте в этот момент был второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на поверхности зарядов пренебречь.

26.19. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. При этом один электрон неподвижен, а второй движется на него со скоростью v. На какое наименьшее расстояние сблизятся электроны?

26.20. Квадрат составлен из четырех одинаково и равномерно заряженных стержней (рис.). Если убрать стержень AB, то напряженность электрического поля в центре квадрата станет равна E. Какой станет напряженность в центре квадрата, если убрать еще и стержень BC?

26.21. Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе (рис.). При этом в некоторой точке T, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна E ₁. Когда пластину A убрали, напряженность в этой точке стала равна E ₂. Какой станет напряженность в точке T, если убрать и пластину B?

26.22. В атоме водорода электрон вращается по круговой орбите вокруг неподвижного протона. Найти отношение потенциальной энергии электрона к его кинетической энергии.

26.23. Электрический диполь состоит из двух точечных зарядов q и – q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Диполь находится в состоянии устойчивого равновесия в однородном электрическом поле с напряженностью E. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть диполь на 180°?

26.24. Три концентрические сферы радиусами R, 2 R и 3 R равномерно заряжены зарядами Q, 2 Q и 3 Q соответственно. Найти потенциалы и напряженности электрического поля на поверхностях сфер.

26.25. Протон и электрон одновременно начинают двигаться без начальной скорости от противоположно заряженных параллельных пластин навстречу друг другу. Через какое время они встретятся? Расстояние между пластинами d = 4 см, разность потенциалов между ними Dj = 300 В. Взаимодействием протона и электрона пренебречь.

26.26. Заряженное тело сжали так, что все его размеры уменьшились в n раз. Во сколько раз изменилась энергия электрического поля этого тела?

26.27. Две сферы радиусом R имеют одинаковый заряд Q, равномерно распределенный по их поверхности. Какую минимальную энергию надо сообщить электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он смог достичь второй сферы? Расстояние между центрами сфер L > 2 R.

26.28. Заряженный шарик массой m висит на легкой нити. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы издалека медленно поднести другой заряженный шарик и поместить его в точку, где раньше находился первый шарик, если при этом первый шарик отклоняется, поднявшись на высоту h?

26.29. Пластины плоского конденсатора расположены вертикально и имеют длину l. Вдоль средней линии конденсатора из точки, расположенной на l выше пластин без начальной скорости падает шарик массой m, заряженный зарядом q (рис.). Какую разность потенциалов надо подать на пластины, чтобы шарик при падении не задел их? Расстояние между пластинами d, сопротивления нет.

26.30. Плоский конденсатор образован двумя одинаковыми пластинами площадью S = 100 см². Пластины равномерно заряжены одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами q = 10^–8 Кл. Определить силу взаимодействия пластин.

26.31. Протон и a-частица, двигаясь с одинаковой скоростью вдоль одной прямой, влетают в длинный плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз a-частица улетит дальше протона внутри конденсатора?

26.32. Электрон, ускоренный разностью потенциалов Dj_o, влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами d, их длина l. Какую разность потенциалов надо подать на конденсатор, чтобы конденсатор не вылетел из него?

26.33. Пластины плоского воздушного конденсатора соединены непроводящей пружиной. Когда пластины зарядили зарядами + q и – q, расстояние между ними уменьшилось вдвое. Определить жесткость пружины, если площадь пластин S, начальное расстояние между ними d.

26.34. Пылинка массой m, заряженная зарядом q, равномерно падает вдоль осевой линии вертикального плоского конденсатора (рис.). Длина пластин – l, расстояние между ними – d. Какую разность потенциалов надо подать на пластины конденсатора, чтобы пылинка из него не вылетела? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости.

26.35. Диполь, состоящий из двух точечных зарядов + q и – q, соединенных легким непроводящим стержнем длиной l, находится в однородном электрическом поле с напряженностью E. Угол между стержнем и силовыми линиями поля равен a (рис.). Найти потенциальную энергию диполя в электрическом поле.

26.36. Диполь, состоящий из двух точечных зарядов + q и – q массой m каждый, движется из бесконечности вдоль осевой линии плоского конденсатора (рис.). Расстояние между пластинами конденсатора d, расстояние между зарядами диполя l (l < d). Между пластинами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов Dj. Какова скорость диполя внутри конденсатора, если на бесконечности она равна ?

26.37. На рисунке изображены силовые линии электрического поля. Может ли существовать такое электрическое поле?

26.38. Могут ли пересекаться силовые линии электрического поля?

Ответы:

26.1. На расстоянии»25 см от второго заряда.

26.2. .

26.3. .

26.4. w₁ = 3,72 с^–1; Т ₁ = 0,14 Н; w₂ = 3,03 с^–1; Т ₂ = 0,092 Н.

26.5. .

26.6. .

26.7. В/м; В.

26.8. .

26.9. кВ.

26.10. .

26.11. .

26.12. м/с.

26.13. .

26.14. м/с.

26.15. мН.

26.16. м/с.

26.17. .

26.18. .

26.19. .

26.20. .

26.21. .

26.22. –2.

26.23. .

26.24. .

26.25. с.

26.26. Увеличилась в n раз.

26.27. .

26.28. .

26.29. .

26.30. Н.

26.31. В раз.

26.32. .

26.33. .

26.34. .

26.35. .

26.36. .

Дата добавления: 2015-05-07