Задачи. Найти площадь заштрихованной части фигуры:

№1

Найти площадь заштрихованной части фигуры:

4,5π; π.

Установите, истинны или ложны высказывания:

1) Длину окружности можно вычислить по формуле С = πD, где D – радиус окружности.

Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни.

1. Об Архимеде.
… Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22: 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
Решение. ; ; с = = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)

Ответ: 13,2 дм.

2. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны.

Длину верёвки для ограждения, т.е. С.

Решение.

1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.

Ответ: 20 га; 1570 м.

3. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение.
Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
R = 38: 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).
Ответ: 1083 км².

4. Найдите площадь поверхности шара радиусом 3м. Какой объем имеет такой шар?

Решение:

5. Найдите радиус земного шара и площадь поверхности Земли.
(Радиус найдите с точностью до 100 км.)

6. На рынке был куплен арбуз массой: а)10 кг; б)16 кг.

Какие примерно у него радиус и площадь поверхности?

Решение. (Арбуз на 99% состоит из воды, 1 дм³ который имеет массу 1 кг)

Комментарий. Арбуз практически полностью состоит из воды, поэтому можно считать, что его масса 10 кг и, следовательно, объем 10 дм³.

Будем искать радиус шара объемом 10 дм³:

10=4/3pR³≈4/3*3,14*R³ ≈4R³.

Найдем R из уравнения 10=4R³; R³=2,5.

Подберем значение R с точностью до 1см.

R, дм	1,1	1,2	1,3	1,4
R^3, дм^3	1,331	1,728	2,197	2,744

Из таблицы видно, что радиус арбуза больше 13см, но меньше 14см. За приближенное значение радиуса можно взять любое из этих чисел,

например, 13.
По формуле площади сферы найдем
S=4p·13²≈4·3,14·169 ≈2100(см²).

Ответ: радиус арбуза 13 см, площадь его поверхности 2100 см².

7. Представьте себе, что земной шар один раз опоясан по экватору верёвкой. Эту веревку разрезали, прибавили к ней 1 метр и снова растянули в окружность вокруг Земли так, что центр окружности совпадает с центром Земли (так, как показано на рисунке). Пройдет ли в образовавшийся зазор апельсин?

б)Представьте себе, что теперь опоясали футбольный мяч, затем прибавили к верёвке 1 метр, так же как в пункте (а) растянули вокруг мяча и снова пытаются просунуть апельсин. Пройдет?

в)Ту же самую процедуру проделали с шариком для настольного тенниса. Образовался зазор между шариком и веревкой, к которой прибавлен 1 метр. Пройдет ли в зазор апельсин?

Решение. Пусть r — радиус земного шара, или футбольного мяча, или теннисного шарика, R — радиус окружности растянутой верёвки, l — длина экватора. Тогда длина верёвки равна l + 1, а величина зазора равна R − r. По формуле длины круга l = 2π r, l + 1 = 2π R, откуда R − r = ¹/_2π ≈ 16 см. Эта величина не зависит от исходной длины окружности и достаточна для того, чтобы протащить апельсин.

Дата добавления: 2015-05-31