Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Білет № 13




 

 

Стуруктура – розміщення або відношення елементів (таких як частки, частини, деталі, органи) у речовині, тілі або системі.

Відношення.

 

Вираз виду (a, b), де a Î A і b Î B, називається впорядкованою парою. Рівність виду (a, b) = (c, d) позначає, що a = c і b = d. У загальному випадку, якщо з елементів a1 Î A1, a2 Î A2, …, an Î An множин A1, A2, …, An утворити n-ку (a1, a2, …, an), то рівність виду

 

(a1, a2, …, an) = (b1, b2, …, bn)

 

аналогічна рівності ai = bi для i = 1,…,n. Якщо взяти усі елементи ai множин Ai, то множина виду

 

{(a1, a2, …, an)| ai Î Ai}

 

називається прямим (декартовим) добутком множин A1, A2, …, An і записується наступним чином:

 

A1 Í A2, Í…Í An

 

Для підмножин прямого (декартового) добутку операції об’єднання, перетину та різниці визначаються аналогічно до операцій над множинами.

 

Декартовий добуток АхВ={аі;ві: аі є А, ві є В} – множина впорядкованих пар, першим елементом яких єелемент з множини А, другий – з множини В.

 

Відношенням R на множинах A1, A2, …, An називається деяка підмножина прямого (декартового) добутку A1 Í A2, Í…Í An:

 

R Î A1 Í A2, Í…Í An

. Відношення еквівалентності.

 

Відношення R на множині M = { x, y, …, z } є відношенням еквівалентності, якщо воно має наступні властивості:

 

1. xRx для усіх x Î M (рефлексивність);

2. Якщо xRy, то yRx для усіх x,y Î M (симетричність);

3. Якщо xRy, yRz, то xRz для усіх x, y, z Î M (транзитивність).

 

Якщо відношення R задовольняє перелічені вище властивості, то кажуть, що відношення R рефлексивне, симетричне та транзитивне. Для позначення відношення еквівалентності використовується знак =.

Якщо для довільного елемента x множини M взяти множину [ x ] усіх елементів множини M, які еквівалентні x, то можна записати вираз

 

[ x ] = { y | x = y }

 

Відношення еквівалентності поділяє множину M на підмножини, що взаємно не перетинаються (класи еквівалентності). У такому разі [ x ] можна розглядати як символ, що позначає підмножину еквівалентних між собою елементів, яка містить x.

Наприклад, відношення «бути родичем» на множині людей можна вважати відношенням еквівалентності. Відношення, яке є рефлексивним і симетричним, проте не є транзитивним, називається відношенням сумісності.

 

. Відношення порядку.

 

Відношення R на множині M = { x, y, …, z } є відношенням порядку, якщо воно має наступні властивості:

 

1. xRx для усіх x Î M (рефлексивність);

2. xRy, yRx –> x = y для усіх x,y Î M (антисиметричність);

3. xRy, yRz –> xRz для усіх x, y, z Î M (транзитивність).

 

Кажуть, що відношення R, яке задовольняє цим властивостям, є рефлексивним, антисиметричним і транзитивним. Для позначення відношення порядку послуговуються символом <=.

Множина з заданим на ній відношенням порядку називається (повністю) впорядкованою множиною.

 

2.1.6. Повна впорядкованість.

 

Якщо для будь-яких двох довільних елементів x, y впорядкованої множини M виконується

 

x <= y або y <= x,

 

то <= є відношенням повного порядку, а множина M називається повністю впорядкованою множиною. Впорядкована множина, що не є повністю впорядкованою, називається частково впорядкованою множиною (не всі елементи можна порівняти).

Відношення R «бути родителем» є відношенням порядку, проте відношення «бути братом або сестрою» є відношенням часткового порядку.

Візьмемо підмножину P впорядкованої множини S. Якщо елемент s множини S та всі елементи p множини P пов’язані відношенням p <= s, то s називається верхньою межею множини P. Якщо верхня межа s множини P стосовно до усіх верхніх меж s` множини P пов’язана відношенням s <= s`, то s називається найменшою верхньою межею (супремум) множини P. Аналогічно визначаються нижня межа та найбільша нижня межа (інфінум). Для пари елементів {a, b} повністю впорядкованої множини L завжди існує верхня та нижня межа {a, b}.

 

2.1.7. Лексикографічний порядок.

 

Введемо поняття лексикографічного порядку. Нехай задані повністю впорядковані множини M1, M2, …, Mn, кожне з яких повністю впорядковане відповідним відношенням Ri (i = 1,…, n). Для елементів x та y прямого добутку M1 Í M2 Í … Í Mn, де

 

x = (x1, x2, …, xn), xi Î Mi,

y = (y1, y2, …, yn), yi Î Mi,

 

можливо визначити відношення повного порядку наступним чином:

 

1. xi = yi для усіх i (i <= j); /скільки рівних пар/

2. якщо xj+1 < yj+1 для j (<= n), то x < y

 

Такий порядок називається лексикографічним порядком.

 

2. Тип данных Boolean (Visual Basic)

Содержит значения, которые могут быть только True или False. Ключевые слова True и False соответствуют двум состояниям переменных Boolean.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.