Систематичні похибки вимірювань та методи їх зменшення. Методи симетричних спостережень. Тестовий метод

Процес пізнання матеріального світу відбувається через експериментальне визначення (вимірювання) кількісних оцінок фізичних величин, що характеризують досліджувані процеси, явища. При цьому дослідник намагається отримати істинні значення фізичних величин, однак в результаті різних недосконалостей, неточностей, допущених при вимірюваннях досягнути цього неможливо, тому в практиці вимірювань використовують емпіричні оцінки - результати вимірювань, які з певною точністю наближаються до істинних значень. Таким чином результат вимірювання є наближеною оцінкою значення досліджуваної фізичної величини і складається з двох величин: істинного значення і похибки його вимірювання, яка визначається, як різниця між значеннями - істинним і результатом вимірювання. Однак істинне значення невідоме, тому невідома і похибка, яка є важливим і необхідним параметром процесу вимірювання, так як характеризує віддаленість результату від істинних значень, тому потрібна методика її визначення. Для знаходження похибки використовують дійсні значення фізичних величин - експериментальні значення, максимально близькі до істинних. Поняття значень фізичних величин, похибок, їх класифікацій, причин виникнення, їх визначення детально розглядаються в [3,6].

Таким чином, можна підсумувати, що в результаті різноманітних недосконалостей які проявляються при вимірюваннях (методів, технічних засобів, індивідуальних умов вимірювання, тощо) виникають похибки вимірювання, які спричинені сукупним впливом великої кількості факторів (нерегулярних і регулярних). В результаті складається сумарна похибка вимірювань, що має дві складові (випадкову і систематичну). В процесі вимірювання випадкова похибка вважається надзвичайно малою у порівнянні з невиключеною систематичною похибкою (НСП), якщо: /5(х)>8, де - границя НСП результату вимірювання; 5(х) - середньо квадратичне відхилення (СКВ) окремих спостережень. При вимірюваннях необхідно розрізняти поняття спостереження при вимірюванні - експериментальна операція, що виконується в процесі вимірювання, результатом якої є одне значення вимірюваної величини (відлік) - результат спостереження, який використовується при подальшій обробці з метою отримання результату вимірювання.

Розрізняють вимірювання з однократним і багатократними спостереженнями. У виробничій практиці розповсюджені вимірювання з однократними спостереженнями, що обумовлені різними обставинами (виробнича необхідність, руйнування об'єкта, неможливість повторювання спостережень, економічна доцільність, тощо), можливість нехтування випадковими похибками; випадок, коли довірлива границя похибки результату вимірювання з однократним спостереженням не перевищує допустиму похибку вимірювання. Для підвищення надійності таких вимірювань (виключення промахів) виконують два або три таких спостереження, а за результат вимірювання приймають середнє арифметичне значення результатів цих спостережень.

Вимірювання з числом спостережень n4 умовно відносять до вимірювань з багатократними спостереженнями, що дозволяє отримати результати, мінімально відмінні від істинних значень величин за рахунок систематичної обробки дослідних даних [6]. Збільшення n-кількості спостережень зменшує середньоквадратичне відхилення (СКВ) випадкової похибки результату вимірювання 5() обернено пропорційно. Тому залежність використовується при визначенні кількості спостережень при вимірюваннях.

При вимірюваннях експериментальні дані використовуються для аналізу причин появи похибок, їх виявлення і зменшення, що являється одним з явних етапів процесу вимірювання. Вся сукупність факторів, що спричиняють сумарну похибку може бути розділена на дві групи:

1) Нерегулярні, які проявляються з непередбачуваною інтенсивністю. Вони визначають випадкову складову сумарної похибки (випадкова похибка), при цьому дія цих всіх факторів приведена до загального рівня і вважається, що вплив усіх факторів на формування випадкової похибки приблизно однаковий.

2)Постійні, або закономірно змінні при проведенні експерименту, що визначають систематичну похибку.

У процесі вимірювань систематичні і випадкові похибки проявляються сумісно і формують нестаціонарний випадковий процес. Такий поділ на систематичні і випадкові складові дозволяє зручніше аналізувати похибки і розробляти методи зменшення їх впливу на результат вимірювання. Визначення, класифікація причини виникнення систематичних похибок детально розглянуті в [2,3]. Закономірний характер систематичної похибки дає можливості її зменшення хоч навіть виникнення систематичної складової може бути складною задачею. Оцінка похибки результату вимірювання базується на теорії похибок, яка присвячена аналізу випадкових похибок, з використанням теорії ймовірностей і математичної статистики, при цьому ще до початку вимірювань систематичні похибки більш, або менш повно виключаються (наприклад, вводяться адитивні, мультиплікативні поправки), тому вони не проявляються при виконанні спостережень і обчисленні результатів вимірювань, але здатні суттєво спотворити результати.

Більшість систематичних похибок може бути виявлена і оцінена шляхом теоретичного аналізу властивостей обєкта дослідження, умов вимірювання, тощо. Наявність інших систематичних похибок може бути виявлено шляхом повторних вимірювань одного і того ж значення вимірюваної величини різними методами і приладами. Слід мати на увазі, що повністю виключити систематичні похибки неможливо, тому, що методи і засоби, з допомогою яких виявляються і оцінюються систематичні похибки, самі мають свої похибки. Тому при виконанні спостережень і оцінці результатів вимірювань мають справу з невиключеними залишками систематичної похибки (НСП). НСП розглядається, як реалізація випадкової величини і так само як випадкові похибки, оцінюються імовірнисними характерами.

Існують певні способи виявлення і методи зменшення систематичних похибок. Найбільш поширенним способом є повірка засобів вимірювань з метою визначення поправок до результатів вимірювань. Повірка здійснюється при нормальних умовах експлуатації засобів вимірювань, які приведені в їх паспортах та технічних характеристиках. У тому випадку, коли реальні умови відрізняються від нормальних, виникають додаткові похибки.які можуть бути враховані і ліквідовані до початку вимірювань, Так наприклад для того,

щоб не допустити температурної похибки ЗВ термостатують. Для усунення впливу зовнішнього електромагнітного поля вимірювальні приладиекранують, або знищують джерело завад. Вплив вібрації може бути усунено з допомогою амортизаторів. Вплив нахилу приладу - перевіркою точності його установки і т.Д.

Проте, врахувати і ліквідувати всі джерела виникнення похибок до початку вимірювань не можливо, а тому застосовують спеціальні методи їх виявлення і зменшення. Найбільше поширення отримав метод компенсації похибок по знаку і заміщення.

Метод компенсації похибок по знаку полягає в тому що кожний вимір проводять двічі, з таким розрахунком, щоб знак похибки змінився на протилежний. За дійсне значення вимірюваної величини приймається пів-сума обох результатів. Методи інвертування використовуються для корекції адитивних похибок.

Як видно, метод компенсації, має обмежене застосування. Більш універсальним методом, що дає можливість усунути більшість систематичних похибок, є метод заміщення. Суть його полягає в порівнянні вимірювальної величини з мірою. Похибка вимірювань при цьому буде залежати від похибки міри. При використанні цього методу вимірювання здійснюється в два етапи. Спочатку по шкалі вимірювального приладу одержують відлік, що відповідає виміряній величині, а потім, зберігаючи всі умови експерименту незмінним, вимірювану величину замінюють регульованою мірою, добиваючись при цьому, шляхом регулювання міри, щоб покази вимірювального приладу не змінились. Метод заміщення широко застосовується для підвищення точності вимірювання ГС,С,І_ та інших величин, для яких існують регулюючі міри.

Різновидностями методу заміщення є метод різночасового компарування, метод зразкових сигналів і тестовий метод. В якості відомих регульованих величин при використанні методу різночасового компарування застосовують величини, відмінні від вимірюваної спектральним складом і дозволяють створювати на виході компаруючого перетворювача такий же сигнал, як і вимірювана величина.

Метод зразкових сигналів полягає в тому, що на вхід ЗВ періодично подаються зразкові сигнали такого ж роду, що й вимірювана величина. В точках вимірюваного діапазону, які відповідають зразковим сигналам, здійснюється порівняння калібруючих характеристик, що дозволяють вносити поправки в результат вимірювань. Прикладом може бути періодична підстройка робочого струму в конденсаторах.

Тестовими називають значення фізичних величин, які є функціями вимірюваної величини і відрізняються від неї окремими математичними закономірностями. Так наприклад: Х1=Х+Х; Х2=аХ; ХЗ=(Х=Х)/в.

У цих формулах: Х1,Х2,ХЗ - значення тестів;

X - значення вимірюваної величини;

X- відомий приріст величини, створений мірою;

а,в - постійні коефіцієнти.

Про наявність систематичних похибок судять порівнюючи вимірювану величину з її тестами.

Більш складним методом виключення систематичних похибок є метод допоміжних вимірів. Для реалізації цього методу одночасно з вимірюваною величиною з допомогою допоміжних вимірювальних приладів проводиться вимірювання кожної з величин, що впливають на результат вимірювань. Одержані значення вводяться в ЕОМ, яка з допомогою формул і алгоритмів впливу похибок на результати вимірювань обчислює дійсне значення вимірюваної величини.

Дуже ефективним методом підвищення точності вимірювань є метод симетричних спостережень. Він полягає в проведенні багаторазових спостережень через рівні проміжки часу і усереднення одержаних результатів, симетрично розміщених відносно середнього спостереження. Переважно цей метод застосовується для виключення прогресуючих похибок, які змінюються за лінійним або періодичним законом.

Виявлену систематичну похибку виключають з результату вимірювань. Таким чином, процес вимірювання складається з трьох етапів: спочатку проводиться вимірювання, яке свідомо містить похибку, потім визначається поправка для неї, тобто величина чисельно рівна виявленій систематичній похибці, але протилежна їй по знаку і, накінець, до результату вимірювання алгебраїчно додають поправку. Деколи використовують не поправки, а поправочний множник, тобто число, на яке потрібно помножити покази приладу, щоб виключити систематичну похибку. Поправочні множники застосовуються для виключення систематичної похибки дільників напруги, плеч відношення в мостах, тобто, якщо виправлене значення використовується як співмножник.

Деякі методи зменшення систематичних похибок використовуються безпосередньо при створенні засобів вимірювання. В сучасних приладах застосовують пристрої для автоматичної корекції нуля і чутливості, ланцюги корекції температур

3-4. Міжнародна практична температурна шкала. Співвідношення між температурними шкалами Цельсія, Фарангейта, Ренкіна.

Термодинамічна температура - [ T, ]; (thermodynamic temperature, термодинамическая температура) - температура, що відрізняється за термодинамічною шкалою температур від абсолютного нуля.

Термодинамічна температура та її одиниця є основними величиною та одиницею СІ, тому їх розгляду та розкриттю фізичного змісту присвячено п. 3.3.5 цього посібника, де докладно описано також різні температурні шкали.

Як і для інших основних одиниць, розмірність та одиницю температури обирають довільно:

dim T = , [ T ] =1 K.

Кельвін (К, К) - дорівнює 1/273,16 термодинамічної температури потрійної точки води.

У межах СІ можна застосовувати також температуру Цельсія.

Температура Цельсія - [ t ]; (Celsius temperature, температура Цельсия) - температура, яка визначається рівністю

t = T - T _0,

де за визначенням T ₀ = 273,15 К, тобто T ₀ є точно на 0,01 К нижчою від термодинамічної температури потрійної точки води.

Зрозуміло, що розмірність температури Цельсія така сама, що й термодинамічної температури, але температура Цельсія має свою одиницю, яку завжди можна застосовувати нарівні з кельвіном:

dim t = , [ t ]= 1 ^оС.

Градус Цельсія (^оС, ^оС) - похідна одиниця СІ, яка є спеціальною назвою для одиниці кельвін і використовується для вираження значень температури Цельсія.

Як одиниця температурного інтервалу градус Цельсія точно дорівнює кельвіну:

1 К = 1 ^оС.

З огляду на це стандарти дозволяють використовувати як одиниці температурних інтервалів або різниці температур нарівні кельвін та градус Цельсія. Тому далі всі похідні одиниці, що міститимуть кельвін, записуватимемо також із заміною його на градус Цельсія. Додамо, що в техніці та побуті частіше вживається саме градус Цельсія.

Для практичних вимірювань 1990 р. було запроваджено нову Міжна­родну температурну шкалу (МТШ-90) [23], яка замінила раніше використо­вувані Міжнародну практичну температурну шкалу (МПТШ-68) та Тимчасову температурну шкалу 1976 р. для температур від 0,5 К до 30 К. МТШ-90 базується на визначеній кількості фіксованих точок та інтерполяційних процедурах, що виконуються з допомогою визначених засобів вимірювань, і визначає температури, нижчі від 0,65 К. Величини, що відповідають термодинамічній температурі та температурі Цельсія та визначені за цією шкалою, позначаються відповідно Т ₉₀ та t ₉₀; при цьому

t ₉₀ = Т ₉₀ - Т ₀.

Т ₉₀ має назву "Міжнародна температура Кельвіна", а t ₉₀ – "Міжнародна температура Цельсія. Одиницями Т ₉₀ та t ₉₀ є відповідно кельвін і градус Цельсія, так само, як і для температур Т та t.

Розглянемо найуживаніші позасистемні одиниці температури, які проте не допустимі до застосування.

Градус Фаренгейта (^оF, ^оF) 1 ^оF = 5/9 ^оC.

Температура за шкалою Фаренгейта (t _f) переводиться в температуру за шкалою Цельсія за формулою

t = 5/9(t _f - 32).

Реперні точки шкали Фаренгейта: температура танення льоду (32 ^оF) та температура кипіння води (212 ^оF); розмір градуса Фаренгейта визначено як 1/100 частка температурного інтервалу між цими реперними точками. Звідси й отримано раніше наведені співвідношення для 1 ^оF та t _f.

Градус Ренкіна (^оRa,^оRa)1 ^оRa = 1 ^оF = 5/9 ^оC.

Температура за шкалою Ренкіна (t _F) переводиться в температуру за шкалою Цельсія за формулою

t = 5/9 t _F - 273,15.

Розмір градуса Ренкіна дорівнює розміру градуса Фаренгейта, але відлік температурної шкали Ренкіна починається з абсолютного нуля температури.

Температурні шкали Фаренгейта та Ренкіна досі застосовуються в англійськомовних країнах, зокрема у Великобританії та США, а шкала Реомюра практично вже не вживається.

Дата добавления: 2015-05-26