Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием

Перевод целых чисел из системы счисления с основанием k в десятичную систему счисления

Число, записанное в позиционной системе счисления с любым основанием, переводится в десятичную систему счисления по правилу (6).

Если, например, 45₍₈₎ – число, записанное в восьмеричной системе счисления, то

45₍₈₎=4* 8 ¹+5* 8 ⁰=4*8+5*1=32+5=37₍₁₀₎

Число 203₍₅₎ записано в пятеричной системе счисления, тогда

203₍₅₎=2* 5 ²+0* 5 ¹+3* 5 ⁰=2*25+0*5+3*1=50+0+3=53₍₁₀₎

Меняется только основание системы счисления, алгоритм остается неизменным.

Основание позиционной системы счисления в ней самой всегда записывается как 10; например, в двоичной системе счисления 10₍₂₎ означает число 2₍₁₀₎, а в восьмеричной 10₍₈₎ означает число 8₍₁₀₎.

Чтобы легче осуществлять перевод из системы счисления по любому основанию в десятичную, следует для начала явно пронумеровать разряды исходного числа справа налево, начиная с 0

Рис. 16. Перевод числа из десятичной СС в двоичную.

Для осуществления такого перевода необходимо делить число с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока частное больше основания системы счисления.

Пример перевода десятичного числа 25₍₁₀₎ в двоичный вид показан на рисунке 16.

Результат перевода записывается в обратном порядке, т.е. начиная с последнего результата деления.

Дата добавления: 2015-05-26