Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Логические переменные могут принимать только два значения: истина (1) или ложь (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Логические операции

1. Логическое умножение (конъюнкция)

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. В русском языке операция конъюнкции выражается союзом «и».

Таблица истинности
А	В	А&B

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. В русском языке операция дизъюнкции выражается союзом «или».

Таблица истинности
А	В	АÚB

3. Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. В русском языке операция инверсии образуется присоединением частицы «не» к высказыванию.

Таблица истинности
А	не А

4. Логическое следование (импликация)

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание). В русском языке операция импликации выражается оборотом речи «если…, то…».

5. Логическое равенство (эквивалентность)

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. В русском языке операция эквивалентности выражается оборотом речи «…тогда и только тогда, когда…».

Дата добавления: 2015-05-26