Розподіл Больцмана

8.1 Обрахувати масу земної атмосфери.

8.11 Атмосфера планети, на поверхні якої сила тяжіння рівна земній, складається лише з гелію і азоту (N_г / N_аз=7). Знайти швидкість звуку біля поверхні такої планети. Атмосферу вважати ізотермічною з температурою Т=200 К, зміною прискорення вільного падіння з висотою знехтувати.

8.14 Сферична ємність радіусом R, наповнена ідеальним газом, розміщена в області однорідного поля тяжіння з прискоренням вільного падіння g (мал. 8.14). При якій температурі газу T найбільш імовірне положення молекули газу буде знаходитись поблизу горизонтальної площини на відстані R/2 від центра сфери? Маса молекули газу m.

8.18 Ракета, яка має форму циліндра висотою L, в якій міститься газ масою m, рухається з прискоренням а в напрямку осі циліндра. Потім тяга двигунів вимикається. Знайти зміну положення центра тяжіння газу в ракеті. Відмінності в густині газу при прискореному рухові ракети вважати малими.

8.25 Знайти наскільки зростає теплоємність газу, що обертається порівняно з теплоємністю нерухомого газу. Аргон з молярною масою m = 40 г/моль заповнює циліндр радіусом а = 2,5см і обертається навколо осі циліндра з кутовою швидкістю w = 2×10³ с^-1 при температурі Т = 300 К. Виміри проводяться в системі відліку, що обертається разом з газом.

8.28 Вимірюється розподіл концентрації молекул білка в розчині, що поміщений в центрифугу. На деякій відстані від осі центрифуги напруженість цинтробіжних сил становить G = 100g, а відносний градієнт концентрації в цьому місці виявляється рівним 10 см^-1. Густина білка r = 1,1 г/см³, розчинника - r₀ = 0,9 г/см³, температура Т = 20 ^°С. Знайти молярну масу білка m.

8.31 Циліндр довжиною l і площиною основи S розділений на дві частини рухомим поршнем так, що зліва знаходиться ідеальний газ з молярною масою m, а справа газу немає. Циліндр рівномірно обертається з кутовою швидкістю w навколо вертикальної осі, яка проходить через ліву основу і поршень при цьому знаходиться на відстані 3 l /4 від осі (мал. 8.31). Знайти розподіл тиску зліва від поршня, якщо в стані спокою тиск газу був рівний P₀ і поршень займав положення на відстані l /2 від осі, пружина в недеформованому стані мала довжину l. Маса поршня M, тертям поршня на стінках можна знехтувати, температура газу T.

8.38 Використовуючи розподіл Больцмана знайти середню потенціальну енергію молекул ідеального газу в полі U(x) = ax², а > 0.

8.44 Вакансією називається дефект кристалу, який виникає при видалені атома із вузла кристалічної решітки. При швидкому охолоджені кристалу число вакансій, які відповідали термодинамічній рівновазі при високій температурі, майже не змінюється, тобто вакансії можуть бути “заморожені”. Після чого при низькій температурі відбувається повільний процес встановлення нової термодинамічної рівноваги, як кажуть, “розморожування ” вакансій. Визначити зміни температури алюмінієвого зразка адіабатичному розморожуванні вакансій, заморожений в результаті швидкого охолодження зразка від температури плавлення алюмінію t₁ = 660 °C до кімнатної температури t₀. Теплоємність алюмінію можна визначити з класичної теорії. Енергія утворення вакансій в алюмінію e = 0,75 еВ

8.51 Знайти вираз для ентропії системи не взаємодіючих один з одним N електронів, які знаходяться в магнітному полі з індукцією B. Магнітний момент електрона m може приймати дві орієнтації: вздовж поля B і проти поля. Різниця в енергіях для цих двох орієнтацій DE = 2mB. Електрони знаходяться в тепловій рівновазі з середовищем, яке має температуру Т. Розглянути частковий випадок kT>>DE.

8.55 Після відбору вершків в молочному сепараторі залишився обрат – розчин білка (молярна маса m = 22×10³ г/моль, густина r = 1,1 г/см³) в воді. Моделюючи сепаратор циліндром радіуса r₀ = 10 см, який обертається навколо своєї геометричної осі з кутовою швидкістю w = 10³ с^-1, визначити на якій відстані r_x від осі концентрація молекул білка буде рівна їх середній концентрації при відсутності концентрації. Температура розчину Т = 295 К. Розподіл молекул по висоті не враховувати.

Дата добавления: 2015-05-26