Флуктуації. Статистичний смисл ентропії

9.1 Нехай f і g – довільні фізичні величини, які флуктують навколо своїх середніх значень і , так що , . Знайти середнє значення добутку .

9.7 В ідеальному газі виділено об”єм V, який містить N частинок. Тиск P і температура Т газу постійні. Яка відносна флуктуація густини в цьому об”ємі?

9.14 Теплоізольований циліндр, заповнений ідеальним одноатомним газом, герметично розділений теплонепроникним масивним поршнем на два рівних об’єма V₀. Визначити відносну флуктуацію кожного з цих об’ємів, якщо число частинок в Циліндрі дорівнює N.

9.18 Атомний пучок Не вилітає в високий вакуум з камери з тиском Р =10^-4 Тор і Т = 300 К через систему з двох коаксіальних круглих отворів з діаметром d = 0,2 мм, розділених відстанню l = 1 см. Оцінити інтенсивність пучка j (число частинок, які пройшли через другий отвір в секунду). Яка буде відносна флуктуація числа частинок в імпульсах з тривалістю t=10^-3 с?

9.23 На якій відстані L до екрана середньоквадратичне значення амплітуди коливання світлового променя, відбитого від прикріпленого до математичного маятника маленького дзеркала (рис. 9.23.); довжина маятника l = 10 см, його маса з дзеркалом m = 0,1 г, складе 10^-4 см? Температура середовища дорівнює 27 °C, площина дзеркала перпендикулярна площині коливань.

9.24 Дзеркальце висить на кварцовій нитці, модуль кручення якої дорівнює D і освітлюється таким чином, що його повороти, викликані ударами оточуючих молекул газу, можна реєструвати на шкалі. Положенню спокою відповідає кут повороту j=0. Як змінюється середній квадрат кутової швидкості і середній квадрат кутового відхилення , якщо момент інерції дзеркальця, довжину нитки та її діаметр для числа Авогадро N з вимірювань при температурі Т = 287 К, якщо D = 9,43×10^-9 дин×см, = 4,18×10^-6? (Дані взяті з дослідів Герлаха і Капплера.)

9.26 Вакуумний фотоелемент має в режимі насичення чутливість до світла К = 0,12 А/Вт. Яка відносна флуктуація a числа електронів, що вибиваються при падінні на фотоелемент світлового потоку потужністю Ф = 1,3×10^-11 Вт? Час реєстрації t = 10^-3 с.

9.31 Знайти відносну середньоквадратичну ізотермічну флуктуацію висоти стовпчика рідини в капілярній трубці, опущеній в широку посудину. Густина рідини r, поверхневий натяг s, кут змочування q = 0. (В рівновазі висота стовпчика рідини менше довжини капіляра.)

9.33 Знайти відносну середньоквадратичну флуктуацію об’єму V газу Ван-дер-Ваальса в умовах, коли об’єм дорівнює критичному, а Т трохи перевищує Т_кр.

9.34 Сферична мильна бульбашка, яка містить 0,1 моля повітря при температурі Т = 300 К, яка трохи перевищує температуру оточуючого середовища, плаває в атмосфері кімнати. Вважаючи масу бульбашки достатньо малою в порівнянні з масою повітря, що в ній міститься, оцінити відносну абсолютну середньоквадратичну флуктуацію швидкості бульбашки.

9.36 Знайти вираз для флуктуації густини рідини або газу, яка виникає через тепловий рух в малому об’ємі V, подумки виділеному в розглядуваному середовищі.

Дата добавления: 2015-05-26