Множення матриць

Сума матриць.

Сума двох матриць A і B однакових розмірів визначається як матриця C, такого ж розміру, кожен елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць-доданків тобто:

C = A + B якщо , для усіх (1.27)

Приклад:

Суму матриць розуміють в алгебраїчному сенсі, тобто матриці, що додаються, можуть мати знак плюс чи мінус. Поняття суми матриць поширюється на будь-яке їхнє число.

Сума матриць підлегла таким законам:

переставному

(1.28)

сполучному

(1.29)

Як і в звичайній алгебрі, сума заданої матриці з нульовою не змінює її значення:

A+ 0 = A (1.30)

—

Визначення операції множення. Добуток матриці A розміром m 3 n на матрицю B розміром n 3 r є матриця C = A·B, кожен елемент якої визначається за правилом: елемент , що знаходиться на перетині і-го рядка та j-го стовпця, дорівнює сумі добутків елементів і-й рядка матриці A на елементи j-го стовпця матриці B.

Алгебраїчний запис правила одержання елементів добутку матриць виглядає так:

для (1.31)

¨	Правило Матриця – результат добутку двох матриць, буде мати стільки рядків, скільки їх є в лівій матриці і стовпців стільки, скільки їх є в матриці, яка знаходиться праворуч. Так у позначеннях (1.31), матриця-добуток С буде мати розмір m 3 r.

Множення A на B можливо тільки в тому випадку, якщо кількість стовпців матриці A, що знаходиться ліворуч, дорівнює кількості рядків матриці B. Говорять, що такі дві матриці узгоджуються за формою.

Викладене правило добутку матриць демонструється схемою на рис.1.12, де показане одержання елемента _.

Рис.1.17 Мнемонічна схема правила множення двох матриць

Дата добавления: 2015-05-26