Алгоритм решения задач

1. Находим область допустимых решений системы ограни­чений задачи.

2. Строим вектор.

3. Проводим линию уровня L ₀, которая перпендикулярна.

4. Линию уровня перемещаем по направлению вектора для задач на максимум и в направлении, противоположном, для задач на минимум.

Перемещение линии уровня производится до тех пор, пока у нее не окажется только одна общая точка с областью допусти­мых решений. Эта точка, определяющая единственное решение задачи ЛП, и будет точкой экстремума.

Если окажется, что линия уровня параллельна одной из сторон ОДР, то в таком случае экстремум достигается во всех точках соответствующей стороны, а задача ЛП будет иметь бесчисленное множество решений. Говорят, что такая задача ЛП имеет альтернативный оптимум, и ее решение находится по формуле

где 0 ≤ t ≤ 1, ₁ и ₂ — оптимальные решения в угловых точках ОДР.

Задача ЛП может быть неразрешима, когда определяющие ее ограничения окажутся противоречивыми.

5. Находим координаты точки экстремума и значение це­левой функции в ней.

80. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс-метода.

Метод является универсальным, так как позволяет решить практически любую задачу линейного программирования, за­писанную в каноническом виде.

Идея симплексного метода (метода последовательного улуч­шения плана) заключается в том, что начиная с некоторого исходного опорного решения осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям задачи к оп­тимальному. Значение целевой функции при этом перемеще­нии для задач на максимум не убывает. Так как число опорных решений конечно, то через конечное число шагов получим оп­тимальное опорное решение. Опорным решением называется базисное неотрицательное решение.

Дата добавления: 2015-05-26