Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности плоскостей

Условие перпендикулярности плоскостей.

Условие параллельности двух плоскостей.

Две плоскости α₁ и α₂ параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и параллельны, а значит .

Итак, две плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны:

или

Ясно, что две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, а следовательно, или .

Таким образом, .

ax + by + cz + d = 0;

если а = 0, плоскость параллельна прямой Ох;

если b = 0, плоскость параллельна прямой Оy;

если c = 0, плоскость параллельна прямой Oz;

если d = 0, плоскость проходит через начало координат;

если a = b = 0, плоскость параллельна плоскости xОy;

если a = c = 0, плоскость параллельна плоскости xОz;

если b = c = 0, плоскость параллельна плоскости yОz;

Уравнение плоскости в отрезках:

а, b, с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях;

Уравнение прямой, проходящей через точку А(х₀; у₀; z₀) перпендикулярно вектору :

а(х – х₀) + b(у – у₀) + с (z – z₀) = 0

Угол между плоскостями
а₁х + b₁y + c₁z + d₁ = 0 и а₂х + b₂y + c₂z + d₂ = 0

Дата добавления: 2015-05-26