Процесса остывания заготовки

Составление математической модели

Выбор факторов

Фактором называется измеряемая переменная величина, при­нимающая в некоторый момент времени определенное значение.

1. Факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в те­чение всего опыта, т. е. может управлять фактором.

2. Факторы должны быть однозначны. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект.

В нашем случае факторами являются:

1. Частота вращения привода вентилятора n, об/мин.

2. Площадь наружной поверхности заготовки F _З, м².

3. Начальная температура заготовки t₀, ⁰С.

Все факторы являются управляемыми, их значения могут поддерживаться постоянными в ходе эксперимента, и непосредственно воздействуют на объект.

При проведении эксперимента наружная поверхность заготовки однозначно определяется ее габаритными размерами, измеряемыми с помощью линейки и штангенциркуля, и вычисляется по простым формулам в зависимости от ее формы. Начальная температура заготовки измеряется с помощью термометра и достигается после нагрева заготовки в печи. Различные значения частоты вращения привода вентилятора задаются системой управления частотой вращения приводного двигателя и контролируются с помощью тахометра.

Рассматриваемая совокупность факторов отвечает требованиям совместимости и независимости факторов.

Совместимость факторов означает, что все комбинации их значений осуществимы и безопасны.

Независимость факто­ров определяет возможность установления любого значения фактора вне зависимости от значений других факторов.

Тепловой баланс заготовки при ее остывании может быть описан уравнением

,

где с _СТ – массовая теплоемкость материала заготовки, Дж/кг×К; r_СТ – плотность материала заготовки, кг/м³; V _З – объем заготовки, м³; t – фактическая температура заготовки, град; t - время, с; a - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²×К; F _З – площадь наружной поверхности заготовки, м²; t_f – температура окружающей среды, град.

Начальным условием процесса охлаждения заготовки является равенство фактической температуры заготовки t ее начальной температуре t₀. То есть при t = 0 t = t₀.

Введем величину переменной избыточной температуры

J = t – t_f.

С учетом переменной избыточной температуры уравнение теплового баланса заготовки примет вид

.

В начальный момент времени t = 0 и t = t₀ избыточная температура составит

J = J₀.

Избыточная температура J₀ в начальный момент времени определяется разностью начальной температуры заготовки t₀ после вынимания ее из печи и температуры окружающей среды t_f.

J₀ = t₀ – t_f

Решение уравнения уравнение теплового баланса заготовки найдем в виде

.

Преобразовав последнее уравнение к удобному для вычисления виду, получим зависимость температуры остывающей заготовки от времени

.

Полученное уравнение является математической моделью остывания заготовки. Его решение целесообразно выполнять с использованием вычислительной техники и пакета программ MathCAD 2001 Professional.

Дата добавления: 2015-05-26