Определение напряжений в грунтах от внешних сил

ТЕМА 1

Физические свойства грунтов

Согласно стандарту ГОСТ 25100-95, применяемому при инженерно-геологических изысканиях, проектировании и строительстве, грунтовые образования по совокупности признаков разделяют на следующие классы: природные скальные, природные дисперсные, природные мерзлые, техногенные.

Каждый класс в целях облегчения решения инженерных задач разделяется на группы, виды и разновидности. Наиболее распространенными в основаниях фундаментов являются природные дисперсные грунты, состоящие из отдельных слабо связанных между собой минеральных или органо-минеральных зерен (частиц). Они подразделяются на связные и несвязные (сыпучие) грунты, которые изучаются при выполнении самостоятельной работы.

Связные грунты относятся к глинистым грунтам, которые подразделяют по числу пластичности I_p и показателю текучести I_L в соответствии с таблицами 1.4 и 1.5. Для их нахождения экспериментально определяют природную влажность w, влажности на границе между твердым и пластичным состояниями w_р и на границе между пластичным и текучим состояниями w_L. Методика проведения опытов, с которой следует ознакомиться, изложена в приложении 1. Число таких опытов для каждого выделяемого однородного слоя (ИГЭ) должно быть не менее 6. Данные опытов подвергаются статистической обработке по методике ГОСТ 20522-96 (приложение 2). Именно так найдены значения характеристик, указанные в табл. 1.2.

Таблица 1.4

Разновидности глинистых грунтов по числу пластичности I_p

Разновидности глинистых грунтов	Число пластичности Ip
Супесь	От 1 до 7 включи.
Суглинок	Св. 7 до 17 включ.
Глина	Свыше 17

Примечание. Значения числа пластичности I_p вычисляются по формуле, приведенной в табл. 1.3.

Таблица 1.5

Разновидности глинистых грунтов по показателю текучести I_L

Разновидности глинистых грунтов	Показатель текучести
Супесь: твердая пластичная текучая	Менее 0 От 0 до 1 включи. Св. 1
Суглинки и глины: твердые полутвердые тугопластичные мягкопластичные текучепластичные текучие	Менее 0 От 0 до 0,25 включ. От 0,25 до 0,5 включ. От 0,5 до 0,75 включи. От 0,75 до 1 включи. Свыше 1

Примечание. Значения показателя текучести вычисляют по формуле, приведенной в табл. 1.3.

Несвязные или сыпучие грунты подразделяют по гранулометрическому составу (табл. 1.6), плотности сложения (табл. 1.7), водонасыщению (табл. 1.8).

Гранулометрический состав устанавливается по результатам просеивания пробы грунта через набор сит с разными размерами отверстий. Процентные содержания зерен различных размеров указаны в табл. 1.6.

Таблица 1.6

Разновидности грунтов по гранулометрическому составу

Разновидность грунтов	Размер зерен, частиц d, мм	Содержание зерен, частиц, в % по массе
Крупнообломочные: валунный (при неокатанных частицах – глыбовый) галечниковый (при неокатанных частицах - щебенистый) гравийный (при неокатанных частицах – дресвяный)	св. 200   св. 10   св. 2	св. 50   св. 50   св. 50
Пески: гравелистый крупный средней крупности мелкий пылеватый	св. 2 св. 0,5 св. 0,25 св. 0,1 св. 0,1	св. 25 св. 50 св. 50 75 и свыше менее 75

Примечание. Содержание частиц различной крупности определяется ситовым методом.

Плотность сложения песчаных грунтов оценивается по коэффициенту пористости е, равному отношению объёма пор к объёму твердых частиц. Формула для его вычисления коэффициента пористости приведена в табл. 1.3.

Таблица 1.7

Разделение песков по плотности

Разновидности песков	Коэффициент пористости е
Пески гравелистые, крупные и средней крупности	Пески мелкие	Пески пылеватые
Плотный	Менее 0,55	Менее 0,6	Менее 0,6
Средней плотности	От 0,55 до 0,7 включ.	От 0,6 до 0,75 включ.	От 0,6 до 0,8 включ.
Рыхлый	Св. 0,7	Св. 0,75	Св. 0,8

Примечание. Формула для подсчета коэффициента пористости приведена в табл. 1.3

Водонасыщение песков оценивается по показателю водонасыщения S_r, равному отношению объёма содержащейся в порах грунта воды к объёму пор.

Таблица 1.8

Разновидности грунтов по водонасыщению

Разновидность грунтов	Коэффициент водонасыщения, Sr
Малой степени водонасыщения Средней степени водонасыщения Насыщенные водой	От 0 до 0,5 включ. Св. 0,5 до 0,8 включ. Свыше 0,8

Примечание. Коэффициент водонасыщения вычисляется по формуле, приведенной в табл. 1.3.

При сезонном промерзании в пределах некоторой глубины грунты находятся в мерзлом состоянии в течение холодного периода. Содержащаяся в них капиллярная и частично связная вода замерзают. Вследствие этого к фронту промерзания из влажных нижних слоев возникает движение этих видов воды, называемое миграцией. В результате объёмного расширения (примерно на 9%) замерзающей воды, как первоначально находившейся в порах, так и мигрирующей в зону промерзания, происходит увеличение объёма грунта, называемое морозным пучением. Его характеристикой является относительная деформация пучения S_fh, определяемая из выражения

S_fh = (h_{o, f} – h_o) / h_o,

где h_{o, f} – высота мерзлого образца или слоя грунта;

h_o – высота образца или слоя талого грунта.

Возможность морозного пучения грунтов при сезонном промерзании устанавливается по данным, указанным в табл. 1.9.

Таблица 1.9

Разновидности грунтов по морозному пучению

Разновидность грунтов	Относительная деформация пучения efh, д.е.	Характеристика грунтов
Практически непучинистые	0,01 и менее	Глинистые при IL £ 0 Крупнообломочные с заполнителем до 10 %. Пески гравелистые, крупные и средней крупности. Пески мелкие и пылеватые при Sr £ 0,6.
Слабопучинистый	Св. 0,01 до 0,035 вкл.	Глинистые при 0 < IL £ 0,25. Пески пылеватые и мелкие при 0 < S r £0,8. Крупнообломочные с заполнителем (глинистым, песком мелким и пылеватым), от 10 до 30 % по массе.
Среднепучинистый	Св. 0,035 до 0,07 вкл.	Глинистые при 0,25 < IL £ 0,5. Пески пылеватые и мелкие при 0,8 < S r £0,95 Крупнообломочные с заполнителем более 30 % по массе.
Сильнопучинистый	Св. 0,07	Глинистые при IL > 0,5. Пески пылеватые и мелкие при S r > 0,95

Задача 1.1. Оценить физическое состояние указанных в задании слоев.

Пример 1.2.

ИГЭ 10. Грунт глинистый. Число пластичностиI_р=w_L-w_р=39-20=19. Показатель текучести I_L=(w-w_р)/₍ w_L-w_р)=(34-20)/(39-20)=0,74
Согласно классификации (табл. 1.5, 1.6 и 1.9) грунт глина мягкопластичная, сильнопучинистая при сезоном промерзании.

Пример 1.2

ИГЭ 44. Песок мелкий.

Коэффициент пористости

е = (g_s(1+w)/g) - 1=26,5(1+0,13)/18 - 1=0,66

Степень влажности

S_r=wg_s/еg_w=0,13*26,5/(0,66*10)=0,52

Согласно классификации (табл. 1.7, 1.8 и 1.9) песок мелкий, средней плотности, средней степени водонасыщения, практически непучинистый.

Вопросы для самопроверки.

1. На какие классы разделяются грунты?

2. На какие группы разделяются природные дисперсные грунты?

3. Как определяются влажности глинистого грунта на границе раскатывания и границе текучести?

4. По каким показателям разделяют связные грунты на разновидности?

5. По каким показателям разделяют сыпучие грунты на разновидности?

6. Как происходит пучение грунтов при сезонном промерзании?

7. По каким показателям прогнозируют возникновение и степень морозного пучения сыпучих и связных грунтов?

Тема 2.

Нахождение напряжений в грунтах от внешних сил связано с решением непростой проблемы расчета осадок оснований. Передаваемые на грунты нагрузки в общем случае произвольно распределяются по площадкам, имеющим разную форму и различные с размеры. Любое давление представляет сложное загружение, которое, каким бы оно не было, можно привести к более простому виду. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Сущность приема заключается в том, что давление на всей площади, или, если её разделить, то на отдельных участках, заменяется одной или несколькими, по числу участков, равнодействующими силами. Возможностей перехода от распределенного давления к загружению сосредоточенными силами неограниченно. Следует уяснить, что во всех случаях свойства грунтов идеализируются:

• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;

• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.

Методы определения напряжений можно применять при нагрузках или давлениях, при которых различия между идеализированным и природным грунтом не существенны.

Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σ_z, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:

• от сосредоточенной силы;

• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);

• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.

2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта (рис. 2.1).

На основе принятых допущений напряжения в любой произвольно взятой точке М вычисляются по следующей формуле:

σ_z = kР, (2.1)

где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле

k = , (2.2)

или принимается по таблице (10) в зависимости от отношения r / z.

Таблица 2.1

Значения коэффициента. k

r / z	k	r / z	k	r / z	k
0.00	0.4775	0.36	0.3521	0.72	0.1681
0.04	0.4756	0.40	0.3294	0.76	0.1527
0.08	0.4699	0.44	0..3068	0.80	0.1386
0.12	0.4607	0.48	0.2843	0.84	0.1257
0.16	0.4482	0.52	0.2625	0.88	0.1138
0.20	0.4329	0.56	0.2414	0.92	0.1031
0.24	0.4151	0.60	0.2214	0.96	0.093
0.28	0.3954	0.64	0.2024	1.00	0.0844
0.32	0.3742	0.68	0.1846	1.04	0.0764

Рис. 2.1..Расчетная схема для определения σ_z

Примечание: значения k для более широкого диапазона изменения r/z приведены в Справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М. – 1964 г. (табл. 5.1 стр. 85)

От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.

Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σ_z от каждой силы по формуле

σ_z = k₁ Р₁ + k₂ Р₂+ k₃ Р₃ + … k_i Р_i = ∑ k_i Р_i, (2.3)

где k₁, k_2, k₃ … k_i – коэффициенты, принимаемые в зависимости от r_i / z по табл. 2.1.

r₁, r₂, r₃ … r_i – расстояния от точки М до сил соответственно Р₁, Р₂, Р₃…Р_i.

Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.

Задание 2.1.

Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил r_i указаны в табл. 2.2.

Величины напряжений σ_z при проведении вычислений находить с точностью до целых.

Таблица 2.2

Исходные данные для определения вертикального напряжения

Наименование показателей	Порядковый номер по заданию
Сила Р, кН
Расстояния r, в м, r1 r2 r3 r4	0.5 1.1 1.5 1.1	0.7 1.4 2.0 0.7	1.0 1.8 2.8 2.8	0.4 0.8 1.4 0.8	0.9 1.2 1.8 1.8	1.1 1.8 2.2 1.8	0.4 1.7 2.8 1.7	0.4 1.6 2.4 1.6	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	1.3 2.1 3.1 3.1	0.3 1.3 1.7 0.3	1.0 1.5 2.6 2.6	1.1 1.9 2.9 1.9	0.9 2.4 3.5 3.5	1.2 2.0 3.0 3.0	2.3 2.9 2.9
Глубина z, в м				1.4	1.8	2.2	2.8	4.1	2.3	4.5	3.5	1.7	2.9	3.1	3.7	3.0	3.1

Пример 2.1.

Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.

Напряжение от силы Р₁ = 11 кН, r₁ = 0.

При r_{1 /} z = 0 по табл..2.1 k₁ = 0.4775.

σ_z1 = 0.4775×11 = 5.25 кПа.

Напряжение от силы Р₂ = 7 кН; r₂ = 1.5 м.

r₂ / z = 1.5 /2.1 = 0.714. k₂ = 0.17.

σ_z2 = 0.17×7 = 1.19 кПа.

Напряжение от силы Р₃ = 9 кН; r₃ = 2.1 м.

r₃ / z = 2.1 /2.1 = 1, k₂ = 0.0844.

σ_z3 = 0.0844×9 = 0.76 кПа.

Напряжения от силы Р₄ = 13 кН; r₄ = 1.4 м.

r₄ / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σ_z4 = 0.191×13 =2.48 кПа.

σ_zм = 5.25+1.19+0.76+2.48 = 9.68 кПа.

2.2 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты принимается в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

Интегрирование выражения для сосредоточенной силы по всей загруженной площади позволило получить выражение для определения вертикальных напряжений σ_z, в которое входят размеры сторон и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки находятся под центром М и под углами М_у (на рис. 2.2 точка М_у показана под одним углом) прямоугольной площади, формулы приведены к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

σ_z = α p (2.4)

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h = l/b и относительной глубины расположения точки x=2 z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке М_у имеет вид:

σ_zу = α_у p/4, (2.5)

где α_у - коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h = l/b и относительной глубины расположения точки x_у= z/b.

Таблица 2.3

Величины коэффициента α

x = 2 z/b xу.= z/b	Коэффициент a для фундаментов
Круглых	Прямоугольных с соотношением сторон h = l/b	Ленточных
	1,4	1,8	2,4	3,2
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,28
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058	0,106

Решение для определения напряжений под углом площадки позволяет находить напряжения в точках, расположенных в любом месте. Данный прием принято называть методом угловых точек. Сущность метода состоит в том, что загруженная площадка разделяется на участки, для каждого из которых точка М становится угловой М_у. Различные случаи местоположения точки М показаны на рис. 2.5. Напряжения в угловой точке от загружения каждого участка определяют по формуле (2.5). Полное напряжение в точке М равно сумме угловых напряжений от загружения каждого участка.

Задание 2.2.

Содержание задания.

1. вычислить нормальные напряжения σ_z от равномерно распределенной нагрузки (рис.2.6):

в точках 1, 2 и 3 под центром площадки;

в точках 1´, 2´ и 3´ под серединой длинной стороны методом угловых точек;

2. построить эпюры напряжений σ_z по вертикальным осям 1 – 3 и 1´ - 3´;

3. построить эпюры напряжений σ_z по горизонтальным осям 1 - 1´, 2 - 2´ и 3 - 3´;

4. оценить равномерность распределения напряжений σ_z по горизонтальным сечениям грунтового столба под загруженной площадкой.

5. разработать способы вычисления напряжений в точке М для случаев б, в и г рис. 2.5.

Исходные данные для проведения расчетов принять из табл. 2.4.

Таблица 2.4

Исходные данные для выполнения задания.

Значения параметров	Номер по заданию
Размеры площадки, в м ширина b	1,8	2,4	2,7	2,1	1,5		2,7	2,4	1,8	1,2
2,4	2,7	3,0	2,4	2,1	2,4	1,8	1,5	2,1	2,4
длина l	2,4	3,3	3,9	3,6	2,4		4,5	2,7	3,3	1,8
3,0	3,6	4,2	2,4	3,0	3,9	3,0	2,7	3,9	3,0
Давление на грунт р, в кПа,

Пример 2.2.

Определить напряжение σ_z в точке 2 под центром площадки (рис. 2.6), загруженной равномерно распределенной нагрузкой, при следующих данных:

l = 4.2 м, b = 2.4 м, z=1.2b, p = 320 кПа.

z = 1.2 ×2.4 = 2.88 м, x=2z/b = 2×2.88 / 2.4 = 2.4, h = l/b = 4.2 / 2.4 =1.75.

По табл. 2.3 при x = 2.4 и h = 1.75 α = 0.371.

σ_z = α p = 0.371×320 = 118.72 кПа.

Пример 2.3.

По данным примера 2.2 определить напряжение σ_z в точке 2´ под серединой длинной стороны площадки (рис. 2.6). Расчетная схема для определения показана на рис. 2.7.

Напряжения в точке 2´ определяются методом угловых точек. Через точку М´ проводим горизонтальную прямую, посредством которой загруженная площадка разделяется на два, в данном случае одинаковых, участка 1 и 2 длиной l₁=l₂=2.4 м шириной b₁=b₂= 2.1 м.. Для каждого из них М´ является угловой. Напряжения в находящейся под ней на глубине z = 2.88 м точке 2´ от загружения каждого участка определяется по формуле (2.5).

x_у = z/b₁ = z/b₂= 2.88 / 2.1 = 1.37.

h = l₁/b₁ = l₂/b₂ = 2.4 / 2.1 = 1.14.

По табл. 2.3 при x_у=1.37 и h=1.14

α_у1= α_у2= 0.685. σ_z2´ = α_у1 p/4+ α_у2 p/4 = 0685×320/4 + 0685×320/4 = 109.6 кПа.

Вопросы для самопроверки.

1. Какая нагрузка на грунт является самой простой?

2. Каким образом распределенную нагрузку на грунт можно заменить сосредоточенными силами?

3. Какие свойства приняты для идеализированного грунта?

4. На основе какого наблюдения задается распределение напряжений в грунтовом массиве от сосредоточенной силы на его поверхности?

5. Как определяют вертикальные напряжения σ_z под центром и σ_zу под углами прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой?

6. Как определяют напряжения в грунтовом массиве методом угловых точек?

7. Как распределяются напряжения в грунтовом массиве под загруженной равномерно распределенной нагрузкой прямоугольной площадкой?

8. Как определяют напряжения в грунтовом массиве от собственного веса грунтов?

Дата добавления: 2015-05-26