Разбавление раствора

Смешали m1 граммов раствора №1 c массовой долей вещества w1 и m2 граммов раствора №2 c массовой долей вещества w2. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w3. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?

Смешивание растворов с разными концентрациями

Пример Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?

Концентрирование раствора

Пример Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

Упаривание раствора

Интернет-ресурсы

1. http://www.flogiston.ru

2. http://www.myword.ru

1. http://www.psylib.ru

В результате упаривания исходного раствора его масса уменьшилась на D_m г. Определить массовую долю раствора после упаривания w₂

Решение
Исходя из определения массовой доли, получим выражения для w₁ и w₂ (w₂ > w₁):

w₁ = m₁ / m

(где m1 – масса растворенного вещества в исходном растворе)

m1 = w₁·m
w₁ = m1 / (m – D_m) = (w₁· m) / (m – D_m)

m = 60 г; Dm = 60 – 50 = 10 г; w₁ = 5% (или 0,05)
w₂ = (0,05 · 60) / (60 – 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

Какую массу вещества (X г) надо дополнительно растворить в исходном растворе, чтобы приготовить раствор с массовой долей растворенного вещества w₂?

Решение
Исходя из определения массовой доли, составим выражение для w₁ и w₂:

w₁ = m₁ / m₂,

(где m1 – масса вещества в исходном растворе).

m₁ = w₁ · m
w₂ = (m₁+x) / (m + x) = (w₁ · m + x) / (m+x)

Решая полученное уравнение относительно х получаем:

w₂ · m + w₂ · x = w₁ · m + x
w₂ · m – w₁ · m = x – w₂ · x
(w₂– w₁) · m = (1 – w₂) · x
x = ((w₂ – w₁) · m) / (1 – w₂)

m = 90 г
w₁ = 8% (или 0,08), w₂ = 10% (или 0,1)
x = ((0,1 – 0,08) ·90) / (1 – 0,1) = (0,02 · 90) / 0,9 = 2 г

Решение
Пусть w₁ > w₂, тогда w₁ > w₃ > w₂. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w1 · m1, в растворе №2 – w₂ · m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m₁ – m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w ₁ · m₁ + w ₂ · m₂ = w₃· (m₁ + m₂)
w₁ · m₁ + w ₂ · m₂ = w₃ · m₁ + w₃ · m₂
w ₁ · m₁ – w₃ · m₁ = w₃ · m₂ – w₂ · m₂
(w₁– w₃) · m₁ = (w₃– w₂) · m₂
m₁ / m₂ = (w₃– w₂) / (w₁– w₃)

Таким образом, массы смешиваемых растворов m1 и m2 обратно пропорциональны разностям массовых долей w1 и w2 смешиваемых растворов и массовой доли смеси w3. (Правило смешивания).

Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста:

m1 / m2 = (w3 – w2) / (w1 – w3)

Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w₁ – w₃), w₁ > w₃ и (w₃ – w₂), w₃ > w₂. Затем составляют отношение масс исходных растворов m₁ / m₂ и вычисляют.

Пример
Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.

5 / 30 = m₁ / (210 - m₁)
1/6 = m₁ / (210 – m₁)
210 – m₁ = 6m₁
7m₁ = 210
m₁ =30 г; m₂ = 210 – m₁ = 210 – 30 = 180 г

Исходя из определения массовой доли, получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):

w₁ = m₁ / (ρ₁ · V₁) откуда V₁= m₁ /(w₁ ·ρ₁)
w₂ = m₂ / (ρ₂ · V₂)
m₂ = w₂ ·ρ₂ · V₂

Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда

V₁= (w₂ ·ρ₂ · V₂) / (w₁ · r₁)
m₂ = w₂ ·ρ₂ · V₂
или

w1 · ρ1 · V1	=	w2 · ρ2 · V2
m1(раствор)		m2(раствор)

m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1

При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.

Дата добавления: 2015-05-26