39В. Первообразная функция.
Определение: Функция F(x) называется первообразной функциейфункции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F¢(x) = f(x).
Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.
F1(x) = F2(x) + C.
Неопределенный интеграл.
Определение: Неопределенным интеграломфункции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:
F(x) + C.
Записывают:
|
39В. Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства:
1.
2.
3.
|
39В. 4. где u, v, w – некоторые функции от х.
5
Пример:
Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции.
|