Расширение формулы описания собственной формы

Обратив внимание на формулы (1) и (3), мы сможем заметить между ними явное сходство. В дополнение учтем, что последовательность Фейгенбаума (2) является математическим аналогом процесса проявления собственной формы, описываемой формулой (1).

Попробуем переопределить рекурсивную формулу (1) и функцию f формулы (3), вынося бифуркационный параметр λ за пределы функции. Получим:

x = λ f(x) (4)

где f(x) = x(1 – x).

Теперь отойдем от чисто математического взгляда и вернемся к гносеологической интерпретации формулы (1), которая, очевидно, является частным случаем формулы (4) при λ = 1.

Ранее было сказано, что функция f является функцией (методом) познания, а аргумент x – объектом познания. При бесконечном выполнении функции познания объекта мы получали аттрактор x_А, что в понимании субъекта соответствует истине. С определенного шага это изменение становится настолько исчезающе малым (как это получается и в последовательности Фейгенбаума), что мы вообще можем считать эту истину равной самому объекту x, т.е. в каком-то смысле абсолютным знанием.

Единственный способ сдвинуть процесс познания к принципиально новым содержаниям объекта – это посмотреть на него также под принципиально новым углом зрения (способом познания). Тогда может произойти изменение знания x_А подобная тому, как на изменение x_А влияет бифуркационный параметр λ. В результате произойдет качественный скачок в процессе познания. Аналогом подобного изменения λ в познании является смена парадигм, которая и обеспечивает взгляд под новым углом (смену способа познания).

Таким образом, в данном контексте параметр λ играет роль парадигмы, охватывающей разные способы познания и в зависимости от того или иного способа познания кардинально меняющей результат познания, зачастую приводя к неоднозначным выводам вполне в духе диалектики по принципу борьбы и единства противоположностей.

Оглянувшись назад по шкале человеческой истории на путь наук и разума, мы увидим (вслед за Т. Куном), что одна парадигма сменяет другую во времени, поэтому формула (4) является лишь моментальным слепком с длительного, развертывающегося процесса познания. Для того чтобы увидеть процесс в динамике нам потребуется расширить формулу (4), поставить константу λ в зависимость от времени t. Получим:

x = φ(t)f(x) (5)

В определенный момент времени t мы имеем конкретное значение функции φ, то есть конкретное значение λ – математический эквивалент парадигмы с текущими в ней способами познания, поэтому функция φ носит явно гносеологический характер, в то время как функция f – онтологический.

Таким образом, формула (1) является лишь частным случаем и «застывшим» отображением более полной формулы (5).

Как пример, можно привести известную дилемму физиков о природе кванта. В рамках исходной парадигмы в определенный промежуток времени t₁, то есть при λ₁ = φ(t₁), интерпретация результатов опытов приводила к противоположным результатам: одна группа утверждала, что квант имеет корпускулярную природу, другая – волновую (что соответствует x_А ′ и x_А ′′^’). Лишь с течением времени по мере приближения к точке бифуркации позиции, принципиально не меняясь, все же сближались через понимание того, что всё не так однозначно. В момент времени t₂ (когда λ₂ = φ(t₂)) произошел качественный скачок, и обе линии сошлись на том, что квант имеет корпускулярно-волновую природу, что привело к появлению теории, описывающей эту природу.

Иной пример, это изучение какого-либо единичного предмета (например, камня) в ретроспективе человеческой истории, когда со временем камень становится орудием труда (первая точка бифуркации), а затем символом (новая точка бифуркации). Далее со временем обе ветви продолжают развиваться независимо, как на бифуркационной диаграмме Фейгенбаума.

Расширяя полученную формулу (5) и вводя новые параметры, мы можем предположить, что функция φ также претерпевает уже парадигмальные изменения, которые зависят от некоторой метафизической функции, или метафункции ζ, что позволяет расширить формулу (5) и представить ее в виде частного случая более общей, уже от метарефлексии субъекта s:

x = ζ(s)φ(x)f(x) (6)

В таком случае λ = ζ(s)φ(x). Изменения субъекта могут дать новые значения бифуркационного параметра, расширяя его диапазон значений, что в свою очередь даст набор результатов, совершенно невероятный даже без изменения функции φ. Такими примерами метарефлексии субъекта могут быть платоновские идеи, аристотелевская форма форм, плотиновское Единое, кантовские априорные формы, гегелевская абсолютная идея, соловьёвское всеединство и т.п.

Полученная триединая формула (6) удивительным образом пересекается с предложенной С.А. Борчиковым суперпозицией трех функций: трансцендентной (в данном случае на подобную роль претендует функция ζ), трансцендентальной (в данном случае аналог – функция φ)и имманентной (аналог – функция f)[3]. Функция ζ к тому же является отображением гегелевского принципа отрицания отрицания, поскольку возвращает в качестве значения аргумент х – как реализацию функции собственной формы:

x = f*(x) (7)

где f*= ζ(s)φ(x)f(x).

Таким образом, расширение формулы собственной формы (1) до формул (5) и (6) позволит иначе взглянуть на проблему математического описания собственной формы, в частности на оператор собственной формы f – как на сложную функцию, и приблизить исчисление форм к описанию многообразных процедур познания.

* Игорь Алексеевич Сыченко, участник «Философского семинара» города Озёрска (Сайт семинара – URL: http://philosophy-seminar.ru).

[1] Моисеев В.И. О двух видах собственных форм (eigenforms) [Электронный ресурс]. – URL: http://ru.convdocs.org/docs/index-105101.html

[2] Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. – 1983. – Октябрь. – Т.141, вып.2.

[3] См.: Борчиков С.А. Метакод и протокод. – В наст. издании.

Дата добавления: 2015-05-29