Сущность и значение средней величины

Вопросы к изучению

1. Сущность и значение средней величины.

2. Классификация средних величин.

3. Степенные средние.

4. Свойства средней арифметической величины.

5. Структурные средние.

В качестве одной из важнейших характеристик вариационного ряда является средняя величина, представляющая обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности однотипных явлений по одному из варьирующих признаков в конкретных условиях места и времени. Важнейшим свойством средней является то, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Сущность средней и заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Типичность средней связана с однородностью статистической совокупности. Если совокупность неоднородна, то метод средних должен использоваться в сочетании с методом группировок, т.е. общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. С редняя должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Ее можно представить в виде функции:

Для характеристики неоднородной совокупности ее необходимо расчленить на группы и находить среднюю по каждой из них. В отличие от средней, абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака из единиц, относящихся к разным совокупностям.

К некоторым общим принципам применения средних величин относятся следующие:

1) при определении средних величин нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, все имеющиеся для расчета данные;

2) рассчитывается, прежде всего, по однородной совокупности;

3) общие средние подкрепляются групповыми средними;

4) необходим обоснованный выбор единицы совокупности.

6.2. Классификация средних величин

Средние величины имеют множество форм. В статистике наиболее часто используют степенные и структурные средние. Средние величины классифицируются (рис. 6.1).

Общий вид степенной средней (х):

, , (6.1)

где x_i - варианта (значение) осредняемого признака;

m – показатель степени средней, определяющий ее вид;

n – число вариант; f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i- е значение осредняемого признака.

6.3. Степенные средние

Каждому значению степени m соответствует определенный вид формулы в табл. 6.1. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней (), средние, исчисленные для каждой группы, называются групповыми средними ( _i). Общая средняя отражает общие черты (6.6):

[к1]

[к2]

Дата добавления: 2015-05-29