Производная обратной функции

Производная сложной и обратной функции

Пусть переменная у есть функция от переменной u (y=f(u)), а переменная u в свою очередь есть функция от независемой переменной х, т.е. задана сложная функция y=f[ (х)].

Теорема: Если y=f(u) и u= (х) - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и, умноженной на производную самого промежуточного аргумента и по независимой переменной х, т.е.

y’=f ‘ (u) * u’

Вся таблица производных из учебника Крамера

Пусть y=f(x) - дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке Х. Если переменную у рассматривать как аргумент, а переменную х - как функцию, то новая функция

у= (у) является обратной к данной и, как можно показать, непрерывной на соответствующем промежутке Y.

Теорема: для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции:

Дата добавления: 2015-05-31