Модель общего равновесия Вальраса

Методические комментарии

Первым экономистом, построившим математическую модель с помощью системы уравнений для доказательства возможности существования общего равновесия, был швейцарский экономист Леон Вальрас (1834-1910). Он предположил, что народное хозяйство состоит из потребителей, использующих n взаимосвязанных благ, производство которых ведется с применением m различных факторов производства. При условиях:

- данности функций полезности каждого потребителя и его бюджета,

- равенства бюджета потребителя ценности его факторов производства,

- фиксированности объема его факторов производства (абсолютной неэластичности их предложения), можно построить функцию спроса i-го потребителя на j-е благо:

(1),

где ,

M_i – бюджет i-го потребителя,

P_j, r _t - соответственно цены благ и факторов, j = 1,2,..n, t=1,2,...m,

F^S _{i, t} - заданный объем t-го фактора, принадлежащего i-му потребителю.

В целях упрощения предположим, что каждая фирма производит только один вид благ. При заданной технологии и известных ценах на блага и факторы производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага и функцию спроса на факторы. Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение:

(2),

Суммарный спрос этих фирм на факторы составляет отраслевой спрос на каждый из факторов:

(3)

На основе функций (6)-(8) строится микроэкономическая модель общего равновесия, состоящая из трех групп уравнений:

1.условия равновесия на рынке благ:

(4)

2.условия равновесия на рынках факторов производства:

(5)

3.бюджетные ограничения фирм на рынке совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:

(6)

Система уравнений (4)-(6) содержит 2n+m неизвестных и столько же уравнений. Но независимыми являются только 2n+m-1 уравнение. Это связано с бюджетным ограничением потребителей, из-за которого суммарный избыточный спрос любого потребителя равен нулю.

Допустим, что существуют только 2 рынка благ и 1 рынок факторов. Бюджетное ограничение (уравнение) -го потребителя имеет вид:

(7)

Это равенство говорит о том, что расходы -го потребителя (левая часть) должны равняться его доходам от продажи имеющихся у него благ и факторов производства (правая часть).

Или: (8)

В круглых скобках - избыточный спрос -го потребителя на каждом из рынков, т.е. равенство суммарного избыточного спроса нулю у любого потребителя есть лишь иная форма представления его бюджетного ограничения. Просуммируем бюджетные уравнения всех участников рыночных сделок:

(9)

Из равенства (8) следует, что если система цен P₁ , P _2, r обеспечивает равновесие на любых двух рынках, то равновесие будет и на третьем. Этот вывод, верный для любого числа рынков, носит название закона Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (4)-(6) содержит 2n+m-1 независимых уравнений. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для ее решения. Вальрас пошел по пути группировки уравнений, а движение к равновесию рассматривал как постепенный процесс - «поиск ощупью» верных пропорций обмена, особенно на стадии предварительного контракта.

Чтобы система имела решение надо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на 1 число неизвестных. Первый вариант - макроэкономический - вводится дополнительное уравнение равновесия спроса и предложения на денежном рынке. Второй - микроэкономический цена избранного блага принимается за 1, и система относительных цен достаточна для объяснения микроэкономических явлений.

Общее равновесие в условиях чистого обмена при ограниченности ресурсов и товаров обеспечивает решение экономической проблемы - размещение ограниченного количества товаров среди потребителей. Одним из лучших способов такого размещения является ящик (коробка) Френсиса Эджуорта (англ. экономист, 1845-1926), в 1891г. написал «Математическую психологию».

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. Электронный учебник по экономической теории // http:// 50.economicus.ru

2. Электронная книга: Гальперин В.М. Микроэкономика. Гл. 15 // http://books.efaculty.kiev.ua/micek/3/

б) дополнительная:

1. Аткинсон Энтони Б. Стиглиц Джозеф Э. Лекции по экономической теории государственного сектора, Изд. Аспект Пресс, 1995.

2. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М., 1994. Гл.13.

3. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: в 2-х т. Т.2. СПб.: Экономическая школа. 2004. с. 419- 429.

4. Курс экономической теории. Учебник – 5-е изд. дополненное и переработанное /Под ред. Чепурина М.Н., Киселевой Е.А., Киров: «АСА», 2003.- 832с. Гл. 15.

5. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. - Экономикс: принципы, проблемы и политика. Пер. с 14-го англ. изд. — М.: ИНФРА-М, 2003. - XXXVI, 972 с. Гл. 32.

6. Микроэкономика. Роберт С. Пиндайк, Дэниел Л. Рубинфельд. М.: Дело, 2001. — 808 с. Гл. 15.

7. Самуэльсон Пол Э., Нордхаус Вильям Д. Экономика: Пер. с англ.: 16-е изд. М., 2001. Гл. 15.

8. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт-Издат, 2006. — 374 с. Гл. 6.

9. Тарасова С.В. Экономическая теория благосостояния. Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 239с.

10. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т.2. М. 1992. Гл. 16.

11. Хэл Р. Вэриан Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. М.: ЮНИТИ. 1997. Гл. 28.

12. Шаститко А.Е. Микроэкономика. М.: ТЕИС, 1997. Тема 15.

Дата добавления: 2015-05-31