Изучение концентрации распределения признака

Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

Вариация альтернативного признака.

Альтернативным в статистике считают атрибутивный признак, который может иметь только два значения. Если этот признак у единицы совокупности есть, то он равен 1, если нет, то он равен 0.

Определяется доля единиц, имеющих признак во всей совокупности: p=m/n, где m-это количество единиц, имеющих признак; n-это количество всех единиц.

q=1-p  это доля единиц, у которых нет признака.

Тогда распределение единиц совокупности по альтернативному признаку будет иметь вид:

xi
fi	p	q

Дисперсия и СКО альтернативного признака находятся по формулам:

σ ² = p•q

____

σ =√ p•q

Вариация признаков в совокупности складывается под влиянием различных внешних и внутренних причин и факторов. Влияние некоторых из этих факторов можно изучить, проведя группировку совокупности по этому фактору. По проведенной группировке рассчитываются различные виды дисперсий:

1) Общая дисперсия – характеризует всю вариацию, складывающуюся под влиянием всех факторов.

σ ² =∑(x_i - x_ср.)² f_i / ∑ f_i

2) Межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием только группировочного признака.

∂ ² =∑(x_{ср, i} - x_ср.)² n _i / ∑ n _i,

где x_ср. – общая средняя для всей совокупности;

x_{ср, i.} – групповые средние;

n _i – количество единиц в группах.

3) Внутригрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием всех других факторов, кроме группировочного. Их будет столько, сколько групп в проведенной группировке.

σ _i ² =∑(x _i - x_ср,.i.)² / n _i,

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

σ _i²_ср. = ∑ σ _i² • n _i / ∑ n _i

Правило сложения дисперсий

σ ² = ∂² + σ _i²_ср.

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

Эмпирический коэффициент детерминации и корреляционные отношение

Сравнение различных видов дисперсий позволяет изучить влияние группировочного фактора на вариацию изучаемого показателя. Для этого применяют:

1. Эмпирический коэффициент детерминации (ŋ²)

ŋ² = ∂² / σ ² · 100%

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группировочного фактора на общую вариацию.

2. Для изучения тесноты взаимосвязи между группировочным фактором и результативным признаком, рассчитанным по группам (в результате аналитической группировки), применяется эмпирическое корреляционное отношение (ŋ)

_______

ŋ =√ ŋ² / 100,

0≤ŋ≤1

Для того, чтобы сделать вывод по значению ŋ о тесноте взаимосвязи используются соотношения Чэддока:

ŋ	<0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Теснота связи	Слабая	умеренная	Заметная	тесная	очень тесная	функцио-нальная

Для ŋ <0,1 – нет связи.

Концентрация распределения – это неравномерность распределения признака по группам при проведении группировки.

Оценка степени концентрации проводится графически с помощью построения кривой концентрации Лоренца.

Для ее построения необходимо определить:

1) доли групп по кол-ву единиц совокупности (dx_i) и накопленные доли (dx_i^н);

2) доли групп по значениям признака (dy_i) и накопленной доли по нему (dy_i^н). Эти доли определяются по результатам структурной группировки единиц совокупности по заданному признаку.

Строятся кривая концентрации Лоренца и идеальная кривая равномерного распределения.

dy_i^H

равномерное

S

Кривая Лоренца

dx_i^H

Степень концентрации характеризуется площадью S между равномерной кривой и кривой концентрации Лоренца. Чем эта площадь больше, тем больше концентрация.

Оценка степени концентрации осуществляется с помощью:

Коэффициента Лоренца:

L=∑| dx_i – dy_i| / 2,

0<L<1

Коэффициента Джини:

G=1-[2·∑(dx_i· dy_i^н) / 10 000] + ∑(dx_i· dy_i) / 10 000,

0≤G≤1

Если G<0,3 – слабая концентрация;

G € [0,3; 0,5] – средняя концентрация;

G € (0,5; 1) – сильная концентрация.

Дата добавления: 2015-06-25