Емкостный элемент

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В некоторых электрических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах и т. д., возникают достаточно сильные электрические поля.

На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение и_аЬ > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряженностью

Накопленный (в конденсаторе) заряд q пропорционален приложенному напряжению и_аЬ — и_с:

q = Си_аЬ = Си_с, (2.7)

где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора.

Сравнивая соотношения (2.6) и (2.7), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора:

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется диэлектриком (рис. 2.3, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов q_связ На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, — слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряженность Е' электрического поля внутри конденсатора:

Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении и_аЬ = и_с заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конденсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

где ε_г — относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).

Произведение относительной диэлектрической проницаемости ε _г на электрическую постоянную ε ₀ называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая прочность и удельное объемное сопротивление некоторых материалов

Вещество	ε	Eп, МВ/м	ρv, Омм
Трансформаторное масло	2,1-2,4	15-20	10^12-10^13
Совол	4,8-5	14-18	10^11-10^13
Вазелин	2,2-2,6	20-25	5*10^12—10^13
Полиэтилен	2,2-2,4	35-60	10^13-10^15
Лавсан	3-3,5	80-120	10^14-10^16
Поливинилхлорид (пластикаты)	6-8	6-15	10^10-10^12
Парафин	2-2,2	22-32	10^14-10^16
Эбонит	3-3,5	15-20	10^12-10^14
Гетинакс	6-8	20-40	10^9-10^11
Слюда (мусковит)	6,5-7,2	98-175	10^12-10^13
Мрамор	8-9	1-4	10^7-10^8
Шифер	6-8	0,5-1,5	10^6-10^7
Асбестоцемент	6-8	2-3	10^6-10^7

* Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения синусоидального напряжения.

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость.

Линейный емкостный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.

Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелинейной кулон-волътной характеристикой q(u_c).

На рис. 2.4 приведены кулон-вольтные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия б) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Если напряжение, приложенное к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т. е. в емкостном элементе есть ток. Положительное направление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направлением приложенного к нему напряжения (рис. 2.3, в). По определению ток равен скорости изменения заряда:

i_ab = i_с = dq/dt. (2.10)

В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток

i_с= Cdu_c/dt. (2.11)

Если за время t_r напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до и_С1, то в электрическом поле элемента будет накоплена энергия

где q_x — свободный заряд при напряжении и_с = и_С1 (рис. 2.4).

Как следует из (2.12), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряжении и_с, пропорциональна соответствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характеристикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении и_С1).

Из (2.12) с учетом (2.7) следует, что энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении и_с

W₃=Cu²_c/2 = qu_c/2. (2.13)

Емкостные элементы можно, как и индуктивные элементы, рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.

Дата добавления: 2015-06-25