Простейшие теоремы статики

Теорема о переносе силы вдоль линии действия. Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия.

Доказательство: На линии действия силы добавим систему из двух сил эквивалентную нулю (см. рис. 2.5). . Новая система из трех сил эквивалентна силе .

	Силы и действуют вдоль одной прямой, равны и направлены в разные стороны, следовательно, это система сил эквивалентная нулю и ее можно отбросить от системы трех сил. Остается сила , следовательно она эквивалентна силе . Что и требовалось доказать.
Рис. 2.5

Теорема о трех силах. Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пресекаются в одной точке.

Доказательство: Если линии действия сил и пересекаются в точке, то силы можно перенести в эту точку и сложить по правилу параллелограмма (см. рис. 2.6). Система из трех сил превратилась в эквивалентную систему из двух сил .

Рис. 2.6

Тело под действием двух сил находится в равновесии, следовательно, эти силы действуют вдоль одной прямой, т.е. линии действия силы проходит через точку пересечения сил и .

Что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2015-06-04