Центр системы параллельных сил

Система параллельных сил в общем случае приводится к силе и паре, причем векторы силы и пары перпендикулярны. Тогда, если , то система приводится к равнодействующей.

Рассмотрим систему параллельных сил , приложенных соответственно в точках твердого тела (рис. 46).

Определение. Центром системы параллельных сил называется точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, которая остается неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол.

Центр параллельных сил существует, если главный вектор системы сил не равен нулю .

Пусть , тогда , где – равнодействующая. Введем единичный вектор (), направленный параллельно линиям действия сил. Тогда любая сила , где , если направление силы и вектора совпадают, и , если и направлены противоположно друг другу. Пусть равнодействующая приложена в точке , радиус-вектор которой . По обобщенной теореме Вариньона момент равнодействующей относительно полюса равен сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса:

,

или .

Тогда .

Преобразуем полученное выражение:

,

,

.

Выражение в круглых скобках представляет собой некоторый вектор, который обозначим , тогда:

.

Но , а полученное равенство не должно зависеть от угла поворота сил вокруг их точек приложения, то есть угол между векторами может быть любым. Поэтому векторное произведение , когда

,

откуда получаем выражение для радиус-вектора центра параллельных сил

.

Проектируя полученное равенство на оси координат, получим выражения для координат центра параллельных сил

, , ,

где – координаты центра параллельных сил, а – координаты точки приложения .

Дата добавления: 2015-06-04