Аппроксимация экспериментальных данных

Аппроксимация экспериментальных данных, определение динамических характеристик измерительного преобразователя, анализ возможности применения измерительного преобразователя в системах автоматизации производственного процесса.

Порядок проведения эксперимента.

1. Составьте таблицу для фиксации экспериментальных данных следующего вида:

Номер замера	Время, с	Температура, °С
…	…

2. Погрузите экспериментальный термоэлектрический преобразователь (далее датчик температуры) в емкость 2 с водой комнатной температуры.

3. Включите нагревательный элемент емкости 1 и дождитесь устойчивого кипения воды.

4. Включите измерительный прибор – мультиметр в положении «измерение температуры» (обозначение на приборе °С). Занесите показание прибора в таблицу в строку с номером замера 1 (время – 0с).

5. Возьмите в руки секундомер. Включите секундомер и одновременно перенесите датчик температуры из емкости 2 в емкость 1 с кипящей водой. Выполните это действие аккуратно, но достаточно быстро. Датчик температуры должен скачкообразно переместиться из среды одной температуры в среду другой температуры. Через каждые 5с заносите показания мультиметра в таблицу. Для выполнения этого действия один экспериментатор следит за показанием секундомера и через каждые 5с говорит команду (например, слово «замер»), в это время второй экспериментатор смотрит на показания мультиметра и, услышав, слово «замер», заносит в таблицу данное, которое он видел в момент команды своего коллеги.

6. Выключите секундомер. В новую таблицу строку с номером замера 1 (время – 0с) занесите показание мультиметра для датчика, размещенного в кипящей воде.

7. Включите секундомер и одновременно перенесите датчик температуры из емкости 1 в емкость 2 с водой комнатной температуры. Выполните это действие аккуратно, но достаточно быстро. Датчик температуры должен скачкообразно переместиться из среды одной температуры в среду другой температуры. Через каждые 5с заносите показания мультиметра в таблицу.

8. Повторите п.п.5,6,7 три раза.

Аппроксимация – представление экспериментальных данных в виде аналитической зависимости выходной величины от входной. Аппроксимирующие зависимости отображают экспериментальные данные в соответствии с критерием качества, например, по правилу метода наименьших квадратов. Экспертным критерием может выступать мнение экспериментатора. Такие зависимости называют эмпирическими.

При построении эмпирических зависимостей решают две задачи:

- какой вид должна иметь эмпирическая зависимость;

- какие численные значения должны иметь параметры зависимости выбранного вида.

Для решения второй задачи применяют критерии, указанные выше.

Для определения вида зависимости экспериментатор руководствуется априорной информацией об изучаемом объекте. Такой априорной информацией может служить математическая модель объекта.

Математической моделью объекта – измерительного преобразователя (ИП) может служить дифференциальное уравнение:

. (3.1)

Здесь ε – коэффициент, включающий в себя физические (С_ИП, ρ_ИП– теплоемкость и плотность материала ИП), геометрические (V_ИП, S_ИП – объем и площадь поверхности ИП) параметры и параметр теплообмена α– коэффициент теплопередачи от среды к ИП, tср – температура среды, tип – температура ИП.. Следует заметить, что коэффициент ε не зависит от воздействующих температур, то есть является характеристикой собственно измерительного преобразователя и условий его теплового взаимодействия со средой.

Уравнение (3.1) получено в допущении, что коэффициент теплоотдачи в течение контакта с измерительным преобразователем не изменяется по величине и одинаков по всей поверхности ИП, участвующей в формировании выходного сигнала или воздействия. Это приближение справедливо при небольших перепадах температуры, отсутствии фазовых превращений и состава среды. Одинаковой является также температура на поверхности и в поперечном сечении ИП. Это допущение справедливо для малых физических размеров ИП.

Решение уравнения (3.1) является зависимость температуры ИП tип во времени t от температуры t₀ в начальный момент времени t=0, температуры среды tср и коэффициента ε, называемого постоянной времени измерительного преобразователя:

. (3.2)

Зависимость (3.2) отражает скорость приближения температуры ИП к температуре среды, и эта скорость определяется только величиной постоянной времени ε. Следовательно, постоянная времени является характеристикой, определяющей динамические свойства ИП.

В общем виде зависимость (3.2) имеет вид:

. (3.3)

Очевидно, что экспериментальные данные, полученные при построении переходной характеристики, должны аппроксимироваться зависимостью вида (3.3). При этом коэффициенты С₀, С₁, С₂ должны удовлетворять требованиям, например, метода наименьших квадратов.

Динамические свойства ИП определяются производной по времени зависимости (3.3):

. (3.4)

Значение производной в начальный момент времени t=0, учитывая обозначения выражения (3.2), равно:

. (3.5)

То есть, построив кривую переходного процесса, можно определить постоянную времени ИП по производной (касательной к кривой) в начальный момент времени. Значение постоянной времени будет равно длине отрезка на линии входного воздействия, начало которого – точка пресечения с осью ординат, а конец – точка пересечения с линией – производной в начальный момент времени.

Построим кривую переходного процесса и определим постоянную времени измерительного преобразователя, используя экспертный метод и метод наименьших квадратов.

Дата добавления: 2015-06-25