Реализация астатических свойств элемента или системы

Астатические свойства элемента или системы могут быть получены формированием отрицательной обратной связи с интегрирующим элементом. Рассмотрим инерционное звено, охваченное отрицательной обратной связью с интегратором (рис. 20).

При наличии обратной связи по правилу, изложенному в 3.1.3 [см. выражение (15)], имеем:

.

Отсюда выходной сигнал определится соотношением

.

Несложно видеть, что при , , т.е. система в установившемся режиме на постоянные сигналы или возмущения не реагирует.

Здесь опять можно провести аналогию с работой рулевого. Если судно рыскает в одну сторону больше, чем в другую, то опытный рулевой удерживает среднее положение руля не в диаметральной плоскости судна, а под некоторым углом. Благодаря этому, предотвращается односторонний снос судна с курса.

Обратные связи элементов или систем, включающие интегрирующие или дифференцирующие звенья носят название гибких обратных связей.

В общей постановке задачи система автоматического управления должна выполнять следующие функции:

1. Измерять и поддерживать постоянным заданное значение курса во время движения судна с требуемой для судовождения точностью.

2. Производить минимально возможное количество включений рулевой машины судна.

3. Обеспечить минимум амплитудного отклонения руля судна.

4. Гарантировать устойчивую работу всей системы в лом не допуская автоколебаний.

Чтобы удовлетворить вышеуказанным требованиям необходимо произвести исследование качества работы системы. Анализ САР состоит из следующих этапов: математической формулировки задачи, т.е. составления уравнений САР; исследования устойчивости САР и характера переходных процессов в системе, а также оценки качества управления.

Ввиду сложности САР большое значение при составлении уравнений имеет точность физических представлений о процессах, происходящих в системе и количественная определенность основных характеристик. При наличии этих условий перед составлением уравнений целесообразно вначале преобразовать блок-схему в функциональную, а затем на ее базе получить уравнения и передаточные функции звеньев.

Функциональную схему САР курсом судна можно представить следующим образом:

На схеме введены следующие обозначения: БФЗУ – блок формирования закона управления; УПУ – усилительно-преобразующее устройство, ИМ – исполнительный механизм рулевого привода, ОС – блок обратной связи системы управления рулем, ОР – объект регулирования (судна), ГК – гирокомпас, реализующий внешнюю обратную связь.

В настоящее время системы стабилизации судна на курсе построены по принципу отклонения, т.е. при отклонении судна от заданного курса, БФЗУ вырабатывает управляющий сигнал . Этот сигнал усиливается в УПУ и поступает на исполнительный механизм, приводящий в действие рулевую машину, а следовательно, и перо руля. При перекладке руля, на вход следящей системы управления рулем по каналу внутренней обратной связи ОС поступает сигнал , пропорциональный углу перекладки руля b и противоположный по знаку управляющему сигналу . Перекладка руля происходит до тех пор, пока сигнал обратной связи не компенсирует управляющий сигнал. В этом случае перо руля установится под некоторым углом к диаметральной плоскости. Отклонение пера руля вызывает появление гидродинамических сил, возвращающих судно на заданный курс. При этом происходит уменьшение управляющего сигнала , снимаемого с БФЗЦ. В результате разностный сигнал меняет знак, что приводит к отработке руля в исходное положение. Практически перекладка руля в исходное положение. Практически перекладка руля в ту или иную сторону от ДП происходит непрерывно, так как судно периодически уходит с заданного курса как под действием внешних возмущений F, так и из-за внутренних возмущений – помех в элементах САР курсом.

2.2 Передаточная функция регулятора системы стабилизации судна на курсе

План лекции:

1. Назначение следящей системы управления рулем (СУР) и ее особенности.

2. Преобразование передаточной функции СУР и назначение основных элементов.

3. Приведенная передаточная функция регулятора.

4. Способы повышения качества регулировки.

5. Принципиальная схема системы автоматического регулирования курсом судна.

Литература: [3, 4, 5, 8].

В функциональном отношении регулятор САР курса судна можно разделить на два субблока: БФЗУ и следящую систему управления рулем, включающую УПУ, ИМ и ОС (рис.21). Блок формирования закона управления вместе с электронными усилительно-преобразующими блоками располагается на ходовом мостике. Эта часть регулятора называется авторулевым. Обозначим передаточную функцию БФЗУ через Y(p). Более подробно законы управления судном будут рассмотрены в п.2, 4. Здесь же рассмотрим следящую систему управления рулем.

Следящая система управления рулем (СУР) преобразовывает электрический сигнал управления в угол перекладки руля и бывает двух типов – электромеханическая или электрогидравлическая.

В электромеханических системах в качестве исполнительного механизма применяются секторные рулевые машины типа РЭР, которые управляются электроприводом по схеме: электромашинный усилитель – двигатель (ЭМУ-Д). Такой вариант используется в САР курсом с авторулевыми АБР и АР. В системах с новыми типами унифицированных авторулевых «Печора», «Аист» используется схема генератор-двигатель (Г-Д) как более надежная.

В электрогидравлических системах управления рулем применяются гидравлические рулевые машины типизированного ряда Р 01 + Р 19 с насосами постоянной или регулируемой производительности. Для таких рулевых машин предназначены авторулевые АТР, «Печора», «Аист».

Функциональная схема СУР для этих систем представлена на рис.22, где ЖОС – жесткая отрицательная обратная связь, Y₁ – первый усилительный элемент, Y₂ – усилительно-преобразующий элемент.

Определим передаточные функции этих элементов.

Усилительное устройство Y₁ представляет собой электронный усилитель. Он используется в обеих системах. Принято считать, что электронный усилитель является безинерционым элементом, поэтому передаточная функция Y₁ равна

, (35)

где - коэффициент усиления.

Усилительно-преобразующий элемент электромеханической рулевой машины (ЭРМ). В данном случае характеризует электромашинный усилитель или генератор, которые имеют сравнительно большие постоянные времени. Передаточную функцию ЭМУ можно представить в виде:

. (36)

Передаточная функция участка Y₁ – Y₂ ЭРМ, охваченного обратной связью , может быть преобразована таким образом:

(37)

Поскольку , то и, следовательно:

. (38)

Обратная связь в подобных системах реализована в демпфирующем блоке пульта управления авторулевых.

Усилительно-преобразующий элемент электрогидравлической рулевой машины (ЭГРМ). В такой системе управления рулем передаточная функция характеризует интегрирующее звено – электродвигатель, перемещающий золотниковое устройство гидроагрегата:

. (39)

Передаточная функция усилительно преобразующего устройства для ЭГРМ будет равна

. (40)

В данной схеме выполняется условие , поэтому имеет тот же вид (38). Конструктивно обратная связь в таких приводах реализована в блоке исполнительного механизма с помощью сельсина-трансформатора насоса.

Как видно из выражений (37), (40) назначение жесткой отрицательной обратной связи с коэффициентом передачи заключается в уменьшении постоянных времени УПУ, что способствует устойчивой работе всей системы управления рулем.

Исполнительный двигатель представляет собой интегрирующий элемент (электродвитель иди гидроагрегат), постоянная времени которого мала по сравнению с постоянной времени объекта регулирования, поэтому примем

. (41)

Таким образом, структурная схема системы управления рулем любого типа может быть представлена в виде, показанном на рис. 23.

Передаточная функция СУР запишется так:

, (42)

где - коэффициент обратной связи.

Обозначив , получим уравнение в виде:

, (43)

где - постоянная времени регулятора, обычно составляющая 1 – 5 с.

- коэффициент передачи регулятора изменяющийся в пределах от 0,2 до 2.

Присоединяя теперь передаточную функцию СУР к блоку формирования закона управления, получим окончательную структуру регулятора:

Как видно из рис.24 передаточная функция всей системы равна:

. (44)

2.3 Судно как объект автоматического управления по курсу

План лекции:

1. Уравнение управляемости судна.

2. Передаточные функции судна по управлению и возмущению.

3. Общая передаточная функция судна для исследования автоматической стабилизации на курсе.

Литература: [4, 6, 7].

Судно из-за присущих ему особенностей следует относить к сложным объектам управления. Одна из особенностей заключается в том, что судно не обладает устойчивостью на курсе и, чтобы удерживать его неизменное направление движения даже в тихую погоду, необходимы периодические перекладки руля. Кроме этого, следует учитывать и реальные условия плавания, когда на судно оказывают влияние возмущающие факторы: волнение, ветер, мелководье и т.д., которые носят, как правило, случайный характер. Еще одной особенностью судна является большая инерционность и нелинейность зависимостей действующих сил и моментов от параметров движения. Все эти факторы создают значительные трудности при синтезе и анализе систем автоматического управления судном.

В общем виде параметры движения судна связаны с управляющим воздействием очень сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений. В задачах управления движением с достаточной для практики точностью они обычно приводятся к упрощенному нелинейному уравнению управляемости:

, (45)

где - угловая скорость изменения курса судна,

- угол кладки руля или насадок.

Первое слагаемое левой части этого уравнение характеризует инерционное сопротивление судна при повороте с учетом присоединенных масс воды. Коэффициент Т называется основной инерционной постоянной времени. Два других слагаемых характеризует влияние линейных и нелинейных гидродинамических сил вследствие косого обтекания корпуса, считаемого крылом малого удлинения.

Коэффициент , называется коэффициентом нелинейного влияния гидродинамических сил. Коэффициент – коэффициент начальной поворотливости и характеризует эффективность винто-рулевого комплекса судна при маневре курсом.

Уравнение (45) с позиции управляемости приближенно описывает динамику двух типов транспортных судов. Знак плюс в левой части уравнения соответствует неасимптотически устойчивым на курсе судам, знак минус – неустойчивым.

Неасимптотически устойчивое судно – такое, которое самостоятельно устанавливается на новый курс и следует этим курсом после возвращения руля в ДП . К данному типу относится большинство пассажирских судов речного флота.

Неустойчивое на курсе – такое, которое после окончания действия внешних сил не устанавливается на курсе, а совершает циркуляцию большого радиуса даже при положении пера руля (или поворотных насадок) в ДП. К данному типу относится большинство судов смешанного (река-море) плавания, имеющие широкие мелкосидящие корпуса с сильно подрезанной кормой без специальных стабилизаторов.

Коэффициенты математической модели (45) не являются постоянными, а зависят у каждого типа судна от целого ряда факторов: осадки, крена, дифферента и скорости поступательного движения. Особенно существенно на динамику судов смешанного плавания влияет последний фактор, так как при выполнении маневра курсом у них наблюдается значительное падение поступательной скорости. С учетом падения скорости, типичные кривые переходного процесса судов смешанного плавания, полученные численным интегрированием уравнения (45), показаны на рис.25.

Учитывая данные обстоятельства, синтез и анализ системы автоматического управления судном по курсу при произвольных значениях управляющего воздействия является довольно сложной задачей. Судно описывается существенно нелинейной моделью (45) с переменными коэффициентами , , , и решить подобную задачу можно только в рамках численных методов.

Однако, для синтеза и анализа системы стабилизации судна на заданном курсе возможен путь упрощения модели (45). Дело в том, что в режиме стабилизации величины перекладок руля незначительны , следовательно существенного падения поступательной скорости не происходит. Тогда коэффициенты , при конкретных условиях загрузки судна можно считать постоянными. Для постоянных коэффициентов существует аналитическое решение уравнения управляемости (45). На основании такого решения можно выполнить аппроксимацию исходной модели еще более простым уравнением. Обычно, при исследовании систем стабилизации на курсе, используют простейшую модель в виде уравнения первого порядка:

, (46)

где - постоянная времени судна,

- коэффициент передачи по управляющему воздействию.

Справедливость подобного допущения можно показать и не прибегая к сложным математическим выкладкам, сопоставляя кривые переходного процесса, полученные решением уравнения (46) на рис.25 (пунктирные кривые) с решениями модели (45) при небольших перекладках руля.

Как видно из графиков на рис.25, эти кривые приблизительно совпадают и, кроме того, подтверждаются рядом экспериментальных данных, например, по судам типа «Балтийский» и «Волго-Дон».

Для судов смешанного плавания характерны следующие численные значения постоянных времени и коэффициентов передач (табл.2). Коэффициенты , вычислены для максимальной скорости хода и полной загрузки при кладке руля или насадок на 10°.

Таблица 2

Название судна
Балтийский	16,0	0,181
Волго-Балт	15,8	0,150
Волго-Балт (II проект)	11,7	0,185
Волго-Дон	20,7	0,107
Сормовский	14,3	0,158
Волго-Нефть	18,0	0,056
Нефтерудовоз	13,8	0,150

Данные величины могут быть приняты в качестве средних некоторых значений для использования в задачах синтеза и анализа САР курсом судна.

На основе простейшей модели (46) получим передаточную функцию судна по управляющему воздействию, выразив :

, (47)

где - изображение угла курса судна.

Передаточную функцию судна по возмущающему воздействию обычно принимают в аналогичной форме, сводя все возмущающие воздействия к эквивалентному возмущению . Это возмущение считается приложенным к той же точке судна, к которой приложено управляющее воздействие, т.е. к баллеру руля. Передаточная функция по возмущению имеет вид:

, (48)

где - коэффициент передачи судна по эквивалентному возмущению.

Составим, в соответствии с полученными передаточными функциями, структурную, схему судна (рис.26):

Для дальнейшего использования данной структуры приведем управляющее и возмущающее воздействие к одному входу системы. Такую операцию несложно проделать с помощью следующего структурного преобразования:

Вычислив отношение передаточных функций (47) и (48), в окончательном виде получим:

Данная структурная схема будет использована в дальнейшей задаче исследования САР курса судна.

Дата добавления: 2015-06-25