Формулы Литтла и их использование

Первая формула Литтла отражает связь между средним числом заявок , находящихся в СМО (обслуживаемых или стоящих в очереди) и средним временем пребывания заявки в системе для предельного стационарного режима (если он существует!).

Рассматривается любая СМО (одноканальная, многоканальная, с неограниченной очередью или ограниченной) и два потока событий, связанные с ней: поток заявок, прибывающих в СМО, и поток заявок, покидающих СМО. Для установившегося предельного стационарного режима (если он существует!) число прибывающих в СМО заявок в единицу времени равно среднему числу заявок, покидающих её: оба потока имеют одну и ту же интенсивность . Обозначим через - число заявок, прибывших в СМО до момента времени , через - число заявок, покинувших СМО до момента времени .

Число заявок, находящихся в СМО в момент времени t, равно . Среднее число заявок, находящихся в СМО на промежутке : - площадь заштрихованной фигуры.

Высота каждого прямоугольника равна единице, а его основание равно времени пребывания в СМО соответствующей заявки . Тогда , где сумма распространяется на все заявки, пришедшие за время Т. Поскольку - среднее число заявок, пришедших за время T, то . Если разделить на среднее число заявок , то получим среднее время пребывания заявки в системе . Отсюда следует первая формула Литтла (для характеристик всей СМО):

или . (9-а).

Аналогично может быть получена вторая формула Литтла (для характеристик очереди):

или , (9-б)

где  среднее время пребывания заявки в очереди.

Дата добавления: 2015-06-25