Динамика материальной системы и твердого тела

Центр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д. Дифф-ные ур-ния движения системы матер.точек: или в проекциях на оси координат: и т.д. для каждой точки (тела) системы. Момент инерции матер.точки: mh². Момент инерции тела: J_z= åm_kh_k². При непрерывном распределении масс: J_x= ò(y²+z²)dm; J_y= ò(z²+x²)dm; J_z= ò(x²+y²)dm. J_z= M×r², r – радиус инерции тела. Полярный момент инерции J_o= ò(x²+y²+z²)dm; J_x+J_y+J_z= 2J_o. Центробежный момент инерции: J_xy=òxy dm; J_yz=òyz dm; J_zx=òzx dm. J_xy=J_yx

Тензор инерции в данной точке:

Моменты инерции стержня: ; . Сплошной диск: .

Полый цилиндр: , цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч):

. Теорема Гюйгенса-Штейнера: . Момент инерции относительно произвольной оси: J = J_xcos²a + J_ycos²b + J_zcos²g – 2J_xycosacosb – 2J_yzcosbcosg – 2J_zxcosgcosa, если координатные оси – главные, то: J = J_xcos²a + J_ycos²b + J_zcos²g.

Дата добавления: 2015-06-04