Характеристики формы распределения

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). В практике статистических исследований приходится встречаться с самими различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. В этом случае необходима перегруппировка данных с целью выделения более однородных групп.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также исчисление показателей асимметрии и эксцесса. В симметричном распределении , а чем заметнее асимметрия, тем больше отклонение между характеристиками центра распределения .

Стандартное отклонение называется коэффициентом асимметрии:

. (6.13)

В случае правосторонней асимметрии A_s > 0, левосторонней – A_s < 0. Если
A_s < 0,25, считается, что ассиметрия низкая, если A_s ≤ 0,5 – средняя, а при A_s > 0,5 – высокая.

Рис. 6.1. Симметрия распределения

Оценивание коэффициента асимметрии также может производиться на базе центрального момента распределения и вычисляется по формуле:

(6.14)

где μ₃ – центральный момент третьего порядка: .

Алгебраически центральный момент распределения – это средняя арифметическая k-й степени отклонения индивидуальных значений признака от средней:

(6.15)

Очевидно, что момент второго порядка – это дисперсия, которая характеризует вариацию, моменты 3-го и 4-го порядков характеризуют соответственно ассиметрию и эксцесс.

Эксцесс распределения – степень сосредоточенности элементов совокупности около центра распределения. Показатель эксцесса (островершинности) рассчитывается по формуле:

, (6.16)

где μ₄ – центральный момент четвертого порядка .

Рис. 6.2. Эксцесс распределения

Эксцесс может быть положительным и отрицательным. У островершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак, а у плосковершинных – отрицательный знак. Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Е_х = – 2; величина положительного эксцесса является величиной бесконечной. В нормальном распределении и поэтому .

Дата добавления: 2015-06-26