Контактная разность потенциалов

Равновесное состояние р-n-перехода

Образование заряженных областей – двойного электрического слоя – приводит к возникновению электрического поля и разности потенциалов в р-n-переходе. Направление возникающего поля такового, что оно препятствует движению основных носителей заряда и приводит к снижению диффузионных потоков n_n→p и p_p→n. Но это же поле не препятствует движению неосновных носителей заряда: Электроны из р-области и дыр-ки из n-области в силу теплового движения, попадая в слой объемного заряда, подхватываются полем и переносятся через р-n-переход, создавая потоки неосновных носителей: электронов из р-области в n-область n_p→n и дырок из n-области в р-область p_n→p.

В первоначальный момент потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n_n→p >> n_p→n, p_p→n >> p_n→p. Но по мере роста объемного заряда увеличивается разность потенциалов, что уменьшает потоки основных носителей. В то же время потоки неосновных носителей не зависят от разности потенциалов и остаются неизменными. Поэтому разность потенциалов достаточно быстро достигает такой величины, при которой наступает равенство потоков основных и неосновных носителей заряда: n_n→p = n_p→n, p_p→n = p_n→p. Это соответствует установлению в р-n-переходе состояния динамического равновесия. Электрический ток через переход в равновесии равен нулю.

Разность потенциалов между двумя различными по свойствам областями полупроводника, устанавливающаяся в результате обмена носителями заряда в условиях равновесия, называется контактной разностью потенциалов и обозначается V_k.

На рис.3.2.а показана зонная диаграмма р- и n-областей полупроводника в первоначальный момент, т.е. до установления между ними равновесия. Энергетические уровни изображаются горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергия электрона, например, одинакова на дне зоны проводимости и в n- и р-областях. Положение уровня Ферми различно: в n-области он смещен ко дну зоны проводимости, в р-области – к потолку валентной зоны. После установления равновесия образуется р-n-переход с потенциальным барьером φк =qVk. Электроны при переходе из n-области в р-область для преодоления контактной разности потенциалов должны увеличить свою энергию на φк = qVk. Поэтому энергетические уровни в р- и n-областях смещаются относительно друг друга на величину φк, искривляясь в области р-n-перехода, как показано на рис.3.2.б. При этом уровни Ферми ЕnF и EpF устанавливаются на одной высоте, что соответствует состоянию равновесия р-n-перехода.

Величину контактной разности потенциалов можно определить, исходя из следующих соображений. Концентрация дырок в р-области согласно уравнению (В.5) зависит от положения уровня Ферми

р_рo ~ ехр[-(E_F – E)/kT].

Так как уровни Ферми в р- и n-областях совпадают, то дно валентной зо-ны смещено на величину qV_k, тогда концентрация дырок в n-области

p_no ~ exp[-(E_F – E – qV_k)/kT],

отношение

p_po/p_no = exp(qV_k/kT). (3.2)

Логарифмируя (3.2) и разрешая относительно V_k, получим с учетом (3.1)

V_k = (kT/q)ln(p_pon_no/n_i²). (3.3)

Из (3.3) следует, что V_k возрастает с концентрацией основных носителей заряда и уменьшением n_i, которые происходят с увеличением ширины запрещенной зоны полупроводника. Например, для германия с ΔEg = 0,66 эВ при Т = 300 К n_i = 2,5·1013 см^-3, если N_a = N_d = 1016 см^-3, то V_k = 0,31 В.

На основании (3.2) можно получить следующее соотношение для концентрации основных и неосновных дырок для р-n-перехода в равновесном состоянии

p_no = p_poexp[-(qV_k/kT)]. (3.4)

Аналогичные вычисления для электронов приводят к формуле

n_po = n_noexp[-(qV_k/kT)]. (3.5)

Дата добавления: 2015-06-26