Множественная регрессия и ее применение

Нелинейная регрессия и ее применение.

Нелинейной (криволинейной) регрессией называется любая зависимость, отличная от линейной. В качестве примера рассмотрим параболическую регрессию второго порядка: . Система нормальных уравнений (2.5) при этом записывается в виде:

После перемножения матриц получаем

,

а система нормальных уравнений принимает вид:

.

	а)
	б)
	в)
Рис.2.1. Пример линейной регрессии (а), нелинейной регрессии второй степени (б) и нелинейной регрессии пятой степени (в).

Как линейная, так и нелинейная регрессии используются для оценки регионального тренда геофизических данных.

Множественная регрессия получается при исследовании связи между несколькими (тремя и более) величинами. Линейная множественная регрессия Y на X₁ и X₂ имеет вид

.

Система нормальных уравнений для нахождения коэффициентов в матричной форме (2.5) записывается следующим образом:

После перемножения матриц получаем:

Теснота связи оценивается по величине множественного коэффициента корреляции R, которая определяется из выражения , где - коэффициент корреляции величины с y, а значения коэффициентов находятся из решения системы линейных уравнений вида . В этой системе R – корреляционная матрица, составленная из коэффициентов парной корреляции между и . Для линейной регрессии матрица . Тогда уравнение примет вид = , из которого получаем

Из последней системы находим коэффициенты

;

Следовательно, множественный коэффициент корреляции

Множественная линейная регрессия успешно используется для определения глубины залегания складчатого фундамента H_i по данным гравиразведки и магниторазведки в виде:

Множественная регрессия широко применяется для построения петрофизических моделей продуктивных залежей углеводородов по данным геофизических исследований скважин. Так, для месторождений Южного Мангышлака использование данных о сопротивлении по значениям каротажа КС, интенсивности нейтронного гамма каротажа I_НГК и скорости по акустическому каротажу приводит к регрессии вида: при коэффициенте множественной корреляции R =0,75.

ГЛАВА III. Метод главных компонент и его применение

Дата добавления: 2015-06-26