Анизоцитный устьичный аппарат — см. Устьичный аппарат. Аномоцитный устьичный аппарат — см. Устьичный аппарат. 1 страница

Э

Ш

Ч

Ц

Ф

У

Т

С

Р

П

О

Н

М

Л

К

И

З

Е

Д

Г

В

Б

А

СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ

АДДИТИВНОСТЬ 1. В широком смысле – характеристика математических объектов, в определении которых существенную роль играет сложение. 2. Свойство функции множества, заключающееся в том, что значение функции от суммы непересекающихся множеств равно сумме значений функции от слагаемых.

АКСИОМА. Исходное положение, принимаемое без доказательств при дедуктивном построении теории.

АКСИОМАТИКА. Система аксиом вместе с основными объектами и основными отношениями между ними, а также правила вывода основных положений теории.

АЛГЕБРА. Часть математики, изучающая алгебраические операции над объектами произвольной природы.

АЛГОРИТМ. Точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.

АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА. Метод нахождения наибольшего общего делителя двух чисел или двух многочленов, а также общей меры двух отрезков.

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ. Составление алгоритма.

АНАЛОГИЯ. Сходство определенных свойств или признаков объектов.

АНТИКОММУТАТИВНОСТЬ. Свойство операции умножение: при всех х и у имеет место равенство ху = – ух.

АНТИРЕФЛЕКСИВНОСТЬ. Свойство бинарного отношения в множестве А, заключающееся в том, что отношение R антирефлексивно, если не найдется ни одного такого элемента х Î А, для которого существует xRx.

АНТИСИММЕТРИЧНОСТЬ. Бинарное отношение R такое, что не существуют такие два элемента х ¹ у, для которых имеет место xRy и yRx.

АПОФЕМА. 1. Длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, на любую из его сторон. 2. Высота боковой грани правильной пирамиды.

АРГУМЕНТ ФУНКЦИИ. Независимая переменная, от значений которой зависят значения функции.

АРИФМЕТИКА. Часть математики, изучающая числа и простейшие действия над ними.

АСИММЕТРИЯ. Отсутствие симметрии.

АСИМПТОТА. Такая прямая, что расстояние от точки данной кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от бесконечной ветви прямой.

АССОЦИАТИВНОСТЬ. Свойство бинарной операции, выражаемое равенством (a * b) * c = а * (b * c); сложением и умножение чисел ассоциативны: (a + b) + c = а + (b + c), (ab) c = а (bc); вычитание и деление чисел неассоциативны.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Термин, применяемый в различных разделах математики в форме противопоставления термину конечное.

БЛИЗНЕЦЫ. Два простых числа, разность которых равна двум.

БЛОК-СХЕМА. Графическое изображение хода выполнения программы вычислений или хода работы.

БОЛЬШЕ. Отношение порядка, определяющее строгую упорядоченность множества. Обозначается знаком >.

БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО. Отношение порядка, определяющее нестрогую упорядоченность множества. Обозначается знаком ³.

БУКВА. Элементарный знак в какой-либо символике.

БУЛЕАН. Совокупность всех подмножеств рассматриваемого множества.

ВАРИАНТ. Видоизменение, разновидность, одна из возможных комбинаций.

ВЕРОЯТНОСТЬ. Число, заключенное между нулем и единицей, характеризующее меру возможности наступления случайного события в результате испытаний при заданной совокупности условий.

ВЕРШИНА графа. Элемент основного множества графа.

ВЕРШИНА конуса. Точка пересечения образующих конуса.

ВЕРШИНА многогранника. Точка, в которой сходятся соседние ребра многогранника.

ВЕРШИНА многоугольника. Точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника.

ВЕРШИНА угла. Точка, в которой сходятся стороны угла или образующие конической поверхности телесного угла; двугранный угол не имеет вершины.

ВКЛЮЧЕНИЕ множеств. Отношение между двумя множествами А и В, характеризующее следующий факт, если из х Î А следует, что х Î В, то В включает в себя А; обозначается А Ì В или В É А.

ВОСЬМИГРАННИК. Многогранник, имеющий восемь граней.

ВОСЬМИУГОЛЬНИК. Плоский многоугольник, имеющий восемь вершин.

ВРАЩЕНИЕ. Движение, при котором по крайней мере одна, точка пространства остается неподвижной.

ВЫРАЖЕНИЕ. Формула или ее часть.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ. Предложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.

ВЫСОТА. 1. Отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на основание или на продолжение основания фигуры, например треугольника. 2. Длина этого отрезка. 3. Наибольший из отрезков перпендикуляров, опущенных из граничных точек выпуклой фигуры на прямую или плоскость, содержащую основание.

ВЫЧИСЛЕНИЕ. Получение численного результата некоторым алгоритмом из исходных данных.

ВЫЧИТАЕМОЕ. Число, которое вычитается из данного; термин употребляется в арифметике.

ВЫЧИТАНИЕ. Операция, обратная операции сложения, позволяющая по сумме и одному из слагаемых находить другое слагаемое, если a + b = c, то a = c – b и b = c – a.

ГЕКСАЭДР. Шестигранник.

ГЕОМЕТРИЯ. Часть математики, изучающая пространственные отношения и формы тел, а также их обобщения.

ГИПЕРБОЛА. Плоская кривая 2-го порядка, получающаяся при пересечении кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину и параллельной двум его образующим; каноническая форма уравнения гиперболы в прямоугольных декартовых координатах (x / а)² – (у / b)² = 1, где а – действительная полуось, b – мнимая полуось гиперболы.

ГИПОТЕЗА. Научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и/или теоретического обоснования.

ГИПОТЕНУЗА. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

ГИСТОГРАММА. Графическое представление экспериментальных данных, при котором на оси абсцисс отмечаются (обычно через равные промежутки) точки, соответствующие значениям измеряемой величины х ₁, х ₂, …, х_{k +1} и на интервалах [ x ₁, x ₂), [ x ₂, x ₃), …,
[ x _k, x_{k +1}] параллельно оси ординат строятся прямоугольник с площадями, пропорциональными числу наблюдений, в которых измеряемая величина попадала в соответствующий интервал.

ГОМОТЕТИЯ. Преобразование евклидова пространства относительно точки О (центра гомотетии), ставящее в соответствие любой точке М точку на прямой ОМ по правилу , где – постоянная величина; гомотетия – частный случай подобия.

ГРАНЬ многогранника. Плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный ребрами.

ГРАФ. Множество V вершин и набор Е неупорядоченных и упорядоченных пар вершин (ребра и дуги); обознается .

ГРАФИК. Множество точек координатной плоскости с координатами (х, f (x)), где f (x) – данная функция.

ГРУППА. Множество с одной ассоциативной бинарной операцией, в котором имеется единица е и для каждого элемента а имеется обратный элемент х, обладающий свойством ах = ха = е.

ДЕДУКЦИЯ. Общее название логических методов, позволяющих выводить новое утверждение из некоторых исходных утверждений. При этом, на основании общих знаний делается вывод для конкретного частного случая.

ДЕЙСТВИЕ. см. алгебраическое ДЕЙСТВИЕ.

алгебраическое Д. Одна из семи операций, а именно сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование.

арифметическое Д. Одна из четырех простейших операций над числами, а именно: сложение, вычитание, умножение, деление.

ДЕЛЕНИЕ. Действие, обратное умножению, позволяющее находить по данному произведению и одному из множителей другой множитель; обозначается обычно знаком (:); так, если a · b = c и b ¹ 0, то a = c: b; иногда знаками деления становятся косая или горизонтальная черта.

ДЕЛЕНИЕ с остатком. Нахождение по двум заданным целым числам а и b, b ¹ 0 неполного частного q и остатка r так, чтобы было
а = bq + r, где 0 £ r < b, q и r – целые.

ДЕЛИМОЕ. Число, которое делят на другое число.

ДЕЛИМОСТЬ. Свойство целого числа делиться без остатка на заданное целое; аналогично определяется делимость многочленов.

ДЕЛИТЕЛЬ. 1.Число, на которое делят другое число. 2. Целое число, на которое данное целое число делится без остатка.

ДЛИНА. Числовая характеристика протяженности линии в метрическом пространстве; для отрезка прямой совпадает с расстоянием между его концами.

ДОДЕКАЭДР. Правильный многогранник с 12 пятиугольными гранями, 30 ребрами и 20 вершинами, в каждой из которых сходятся три ребра.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Способ обоснования истинности того или иного суждения.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО от противного. Метод доказательства, при котором из отрицания доказываемого суждения выводится противоречие; основано на законе исключенного третьего, поэтому отвергается в конструктивной математике.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО по индукции. Доказательство истинности утверждения A (n), зависящего от натурального параметра n, слагающееся из двух этапов: а) доказательства истинности А(1); б) доказательство истинности .

ДОПОЛНЕНИЕ подмножества А до множества М. Множество всех элементов из М, не входящих в А; обозначается .

ДРОБЬ. Число, состоящее из одной или нескольких равных долей единицы.

Бесконечная десятичная дробь. Запись числа в виде десятичной дроби, у которой ни один знак не является последним, например, , .

Десятичная дробь. Дробь, знаменатель которой является степенью числа десять и которая записывается в одну строку, например, 0,75 или 15,5.

Неправильная дробь. Дробь, числитель которой больше знаменателя, например, 17/3.

Периодическая дробь. Бесконечная десятичная дробь, которая, начиная с некоторого места, состоит из неограниченно повторяющихся групп знаков (периодов). Обозначается путем заключения периода в скобки, например, 2/15 = 0,1333… = 0,1 (3) или 1/7 = 0,(142857).

Правильная дробь. Дробь, числитель которой меньше знаменателя, например, 2/3, 11/17.

Смешанная дробь. Число, имеющее целую и дробную части.

ЕДИНСТВЕННОСТЬ. Существованиене более одного математического объекта с заданными свойствами.

ЗАВИСИМОСТЬ. Наличие той или иной связи между различными величинами.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ. Зависимость между величинами, заключающаяся в том, что одна из них является однозначной функцией других.

ЗАДАЧА. Требование определить математический объект, удовлетворяющий заданным условиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Второй член В импликации А Þ В.

ЗАКОН исключения третьего. Закон логики: истиной является одно из двух высказываний «А» или «не А», третьего не дано.

ЗАПЯТАЯ. Знак, употребляемый в математике для отделения друг от друга различных выражений, чисел или их частей.

ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПЯТАЯ. Знак, отделяющий целую часть от дробной при представлении действительного числа десятичной дробью.

ИЗМЕРЕНИЕ. 1. Процесс получения количественной меры объекта. 2. Один из параметров, определяющих геометрический объект (например, у параллелепипеда три измерения – длина, ширина и высота).

ИЗОМОРФИЗМ. Взаимно однозначное соответствие между алгебраическими системами, сохраняющее операции и отношения между их элементами.

ИКОСАЭДР. Правильный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер.

ИМПЛИКАЦИЯ. Операция в алгебре логики; обозначается
А Þ В (или А ® В), где А и В – высказывания; читается: «если А, то В», или «из А следует В»; высказывание А Þ В считается по определению истинным всегда, кроме случая, когда А – истинно, а В – ложно.

ИНВАРИАНТНОСТЬ. Свойство математического объекта не меняться при определенных преобразованиях.

ИНДУКЦИЯ. Получение общего утверждения, исходя из частных случаев.

математическая индукция. Метод доказательства утверждений в математике, основанный на аксиоме математической индукции.

неполная индукция. Получение общего утверждения на основании неполного перечня его частных случаев.

ИНТЕРВАЛ. Множество действительных чисел х, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a < x < b, где а и b – действительные числа, называемые концами интервала; обозначается (a; b) или ] a; b [.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ. Задание конкретного смысла абстрактной системе логики и математики (символу, выражению, высказыванию и т.д.).

ИНФОРМАТИКА. Комплекс научных дисциплин, изучающих различные аспекты информации, ее извлечения, хранения, передачи, классификации, переработки и т.д.

ИНЪЕКЦИЯ. Однозначное отображение множества А в множество А, при котором различные элементы из А имеют различные образы в В; при этом каждый элемент из А имеет образ А в В, однако некоторые элементы из В могут не иметь прообраза в А.

ИСТИНА. Одно из возможных истинностных значений высказывания.

КАТЕТ. Сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.

КВАДРАТ. 1. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 2. Вторая степень числа или алгебраического выражения; обозначается а ².

КВАНТОР. Логическая операция, которая по предикату строит высказывание, характеризующее его область истинности.

Квантор всеобщности. Логическая операция, обозначаемая символом ", с помощью которой строится высказывание «для всех х справедливо свойство Р», записывающееся в виде формулы (" х) Р(х).

Квантор существования. Логическая операция, обозначаемая символом $, с помощью которой строится высказывание «существует х, для которого справедливо свойство Р», записывающееся в виде формулы ($ х) Р(х).

КЛАСС. 1. см. Множество. 2. Понятие, более общее, чем множество; в отличие от множества может содержать в качестве элемента любой класс или любое множество. 3. Название одной из единиц в некоторых естественно – научных классификациях и систематиках.

Класс эквивалентности. Совокупность всех элементов, эквивалентных заданному элементу в множестве, где установлено отношение эквивалентности.

КЛАССИФИКАЦИЯ. Система соподчиненных понятий, составленная на основе учета общих признаков рассматриваемых объектов и закономерных связей между ними.

КОЛЬЦО. 1. Множество с двумя бинарными операциями – сложением и умножением, причем по сложению кольцо образует абелеву группу, а умножение дистрибутивно относительно сложения как слева, так и справа. 2. Множество точек на плоскости, ограниченное двумя концентрическими окружностями и содержащее эти окружности.

КОММУТАТИВНОСТЬ. Свойство бинарной операции (*), которое определяется равенством а * b = b * a. Сложение и умножение чисел коммутативны, вычитание и деление чисел, умножение матриц некоммутативны.

КОНСТАНТА. Векторная или скалярная величина, сохраняющая постоянное значение в широком круге задач.

КОНТИНУУМ. 1. Мощность множества чисел отрезка [0; 1]. 2. Любое связное множество такой же мощности, как множество чисел отрезка [0; 1].

КОНТРАПОЗИЦИЯ. 1. Теорема, обратная противоположной; равносильна прямой теореме. 2. Логический принцип, согласно которому, если из одного утверждения следует другое, то отрицание последнего влечет отрицание первого.

КОНУС. Геометрическое тело, ограниченное одной из полостей конической поверхности и плоскостью, которая пересекает эту поверхность и образует основание.

КОНЪЮНКЦИЯ. Логическая операция, формализующая образование высказывания «А и В» из высказываний А и В; конъюнкция высказываний А и В обозначается А Ù В, А & В, А · В, она истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и В.

КООРДИНАТЫ. Числа, взятые в определенном порядке и характеризующие положение точки на линии, на плоскости, в пространстве.

КОРТЕЖ. Конечная последовательность каких-либо объектов, допускающая повторения; обозначается (х ₁, …, х_n) или .

КРАТНОЕ. Число, равное данному числу, умноженному на целое.

наименьшее общее кратное. Наименьшее из всех общих кратных конечного множества натуральных чисел; для многочленов из общих кратных выбирается многочлен наименьшей степени;

общее кратное. Натуральное число, делящееся без остатка на каждое из данной совокупности натуральных чисел; аналогично определяется общее кратное совокупности многочленов.

КРУГ. Часть плоскости, ограниченное окружностью и содержащая ее центр.

большой круг. Пересечение сферы с плоскостью, проходящей через ее центр.

КУБ. 1. Правильный многогранник, имеющий 6 квадратных граней, 12 ребер и 8 вершин, в каждой из которых сходятся под прямым углом 3 ребра. 2. Третья степень числа или алгебраического выражения; обозначается а ³.

ЛЕММА. Вспомогательное утверждение, используемое для доказательства одной или нескольких теорем.

ЛОГИКА. Наука о законах и формах мышления.

математическая логика. Раздел математики, изучающий математические доказательства и вопросы обоснования математики.

логика предикатов. Раздел математической логики, изучающий логические законы, общие для любой области объектов с заданными на них предикатами.

ЛОЖЬ. Одно из возможных истинностных значений высказывания.

ЛОМАНАЯ. Последовательность отрезков (звеньев), конец каждого из которых (кроме последнего) является началом следующего и смежные отрезки не лежат на одной прямой.

ЛУЧ. Часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой и включающая эту точку.

МЕНЬШЕ. Отношение порядка, определяющего строгую упорядоченность множества. Обозначается знаком <.

Меньше или равно. Отношение порядка, определяющее нестрогую упорядоченность множества. Обозначается знаком £.

МЕРА. Неотрицательная аддитивная функция множества, равная нулю на пустом множестве; является обобщением понятий длины, площади, объема; обозначается для множества Е через mes E.

МЕСТО точек, геометрическое. Множество точек (образующих кривую или поверхность), выделяемых из всех точек пространства каким-либо геометрическим требованием или свойством.

МИНУС. Математический знак «–», используемый как знак перехода к противоположному элементу (– а), знак вычитания (а – b), знак приближения к пределу слева и т.д.

МНОГОГРАННИК. Тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

правильный многогранник. Многогранник, у которого все грани – равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны.

МНОГОУГОЛЬНИК. Плоская геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной.

МНОЖЕСТВО. Объединение в единое целое определенных вполне различаемых элементов; задается либо перечислением его элементов, либо указанием их характеристического свойства.

бесконечное множество. Множество, которое не является конечным.

конечное множество. Либо пустое множество, либо множество, состоящее из n элементов, где n – натуральное число.

несчетное множество. Бесконечное множество, элементы которого нельзя целиком перенумеровать натуральными числами.

счетное множество. Множество, для которого существует взаимно однозначное соответствие с множеством натуральных чисел.

числовое множество. Множество, элементами которого являются числа.

МОЩНОСТЬ множества. То общее, что присуще всем множествам, которые могут быть поставлены во взаимно однозначное соответствие друг другу.

НЕРЕФЛЕКСИВНОСТЬ. Свойство бинарного отношения: оно нерефлексивно, если не является ни рефлексивным, ни антирефлексивным.

НЕСИММЕТРИЧНОСТЬ. Свойство бинарного отношения: оно несимметрично, если не является ни симметричным, ни антисимметричным.

НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ. Отсутствие у двух величин общей меры.

ОБОЗНАЧЕНИЕ математическое. Правило символического выражения математического объекта с помощью буквенных, цифровых и специальных математических знаков, а также их расположения.

ОБРАЗ. Результат отображения.

ОБЪЕДИНЕНИЕ. Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из заданной совокупности множеств ; обозначается , иногда ; для конечного числа множеств употребляется обозначение (соответственно А ₁ +
+ … + А_n).

ОБЪЕМ. Неотрицательная аддитивная функция трехмерных геометрических тел, не меняющая своего значения при движении тела и равная единице на единичном кубе.

ОКРУЖНОСТЬ. Множество всех точек плоскости, находящихся на одном и том же положительном расстоянии r (радиус окружности) от данной точки этой плоскости (центра окружности).

вписанная окружность. Окружность, которая касается каждой стороны данного многоугольника.

описанная окружность. Окружность, которой принадлежат все вершины данного многоугольника.

ОКТАЭДР. Правильный многогранник, имеющий 8 треугольных граней, 12 ребер и 6 вершин, в каждой из которых сходятся 4 ребра.

ОПЕРАЦИЯ.

алгебраическая операция. Отображение, сопоставляющее всякому упорядоченному набору n элементов данного множества определенный элемент этого же множества; число n фиксировано для данной операции.

бинарная операция. Алгебраическая операция для случая n = 2.

логическая операция. Способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором истинность сложного высказывания полностью определяется истинными значениями исходных высказываний; к логическим операциям относятся: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, а в расширенном смысле относят также кванторы.

операция, обратная данной. Операция, позволяющая найти один из исходных элементов по результату и остальным исходным элементам данной операции.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. 1. Задание математического объекта, позволяющее однозначно отличать его от других. 2. Получение результата.

ОРДИНАТА. Вторая из декартовых координат точки.

Бинарное отношение. Совокупность упорядоченных пар элементов данного множества; про элементы а и b, входящих в одну из заданных пар, говорят, что они «находятся в отношении R между собой» и обозначают это формулой aRb.

ОТОБРАЖЕНИЕ. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества; обозначается j: А ® В.

ОТРЕЗОК. 1. Часть прямой, заключенная между двумя ее точками и включающая обе эти точки. 2. Множество действительных чисел х, удовлетворяющих неравенствам а £ х £ в; обозначается [ а, в ].

ОТРИЦАНИЕ. Логическая операция, обозначаемая ù А или (читается «не – А»); по определению высказывание ù А истинно тогда, когда высказывание А ложно.

ПАРА. Двухэлементное упорядоченное множество (a, b), где а и b – компоненты.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Плоский четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. 1. Наличие общих точек геометрических объектов. 2. Множество, состоящее из элементов, принадлежащих каждому из конечной или бесконечной совокупности множества А a и обозначаемое или П А _a; для конечного числа множеств А ₁, … A_n употребляют обозначения или А ₁ ×… × А_n.

Дата добавления: 2015-06-26