Определение реакций опор твердого тела, закрепленного при помощи шарниров

Исходные данные

Розрахунково-графічна робота

«Статика твердого тіла»

Роботу виконав студент групи ТМ-71Б

^{Індекс групи}

Дига В.В 4.12.2012

^{Прізвище, ініціали Дата Підпис}

Роботу перевірив

Доц. Ромашов Ю.В

^{Посада Прізвище, ініціали Дата Підпис}

Харків - 2012

Определить реакции опор изогнутого невесомого стержня, нагруженного сосредоточенной силой , равномерно распределенной нагрузки постоянной интенсивности q и парой сил с моментом, равным М. Рассмотреть случаи закрепления стержня при помощи подвижного и неподвижного шарниров (рис. 1), а также закрепленного при помощи жесткой заделки(рис. 2). Геометрические параметры конструкции и действующие на тело активные силы приведены ниже:

a = 5 (м)

b = 2 (м)

c = 3 (м)

d = 0,5 (м)

α = 60

β = 120

M = 4000 (H*м)

q = 3000 (H/м)

Рассмотрим равновесие стержня, закрепленного при помощи неподвижного и подвижного шарниров. Для этого стержень будем считать свободным, отброшенных связи и заменив их действие реакциями. В рассматриваемой задаче число неизвестных реакций равно трем: Реакции и в неподвижном шарнире А и реакция в подвижном шарнире В. Направление реакций выбраны произвольно. Распределенную нагрузку заменим статически эквивалентной сосредоточенной силой , приложенной посередине участка, на котором действуют распределенный силы, и имеющей модуль:

Введем декартову систему координат, начало О которой совместим с осью А неподвижного шарнира, ось Ох направим по горизонтали вправо, ось Оу – по вертикали вверх, а ось Оz – перпендикулярно плоскости, так чтобы система координат Oxyz была правой. Условия равновесия стержня имеют вид:

Где моменты всех сил вычисляются относительно точки А – оси неподвижного шарнира. Чтобы записать условия равновесия, определим проекции на оси Х и У действующих на тело сил. Составим таблицу:

Силы и пары сил	Проекции сил на координатные оси	Координаты точек приложения сил	Моменты сил та пар сил (x* -y* )
		x	y
	P*cos(α+γ)	-P*sin(α+γ)	a		-a*Psin(α+γ)
	Q*cos(β-90)	-Q*sin(β-90)	m-2*d*cos60	b-2*d*sin60	-Q*sin(β-90)*(m-2*d*cos60)- Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60)
	-	-	-	-	-M
	*cos(90-γ)	*sin(90-γ)	c	tgγ*g	*sin(90-γ)*c- *cos(90-γ)* tgγ*g

Примечание:

m=

Используя данные из таблицы, получаем условия равновесия стержня:

P*cos(α+γ)+ Q*cos(β-90) + *cos(90-γ)=0

*sin(90-γ) -P*sin(α+γ) -Q*sin(β-90) + =0

-a*Psin(α+γ) -Q*sin(β-90)*(m-2*d*cos60)- Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60) –M+ *sin(90-γ)*c- *cos(90-γ)* tgγ*g =0

Условия равновесия представляют собой систему уравнений для определения неизвестных реакций:

=P*cos(α+γ) + Q*cos(β-90)+ *cos(90-γ)

= *sin(90-γ) +P*sin(α+γ) +Q*sin(β-90)

= (a*Psin(α+γ) +Q*sin(β-90)*(m-2*d*cos60)+ Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60) +M)/(sin(90-γ)*c- cos(90-γ)* tgγ*g)

Вычислим величины, входящие в уравнение равновесия:

=3000 (Н)

m= = )

γ= 27,1

= (a*Psin(α+γ) +Q*sin(β-90)*(m-2*d*cos60)+ Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60) +M)/(sin(90-γ)*c- cos(90-γ)* tgγ*g)

=(5*3500*0,998+3000*0,5*0,65+3000*0,86*1,14+4000)/(0,89*3-0,45*0,52*2)=(17465+975+2941,2+4000)/(2,67-0,464)=25381,2/2,206= 11524 (H)

= -5263,3 (H)

=3500*0,05+3000*0,86+11524*0,45= 175+ 2580 + 5177,5= 7940,8 (H)

Силы и пары сил	Проекции сил на координатные оси	Координаты точек приложения сил	Моменты сил та пар сил (x* -y* )
		x	y
	P*cos(α+γ)	-P*sin(α+γ)	g	-B	-g*Psin(α+γ)+B*Pcos(α+γ)
	Q*cos(β-90)	-Q*sin(β-90)	-(c-m+2*d*cos60)	b-2*d*sin60-B	Q*sin(β-90)*(c-m+2*d*cos60)-Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60-B)
	-	-	-	-	-M
			-c	-B	-B*Ha
			-c	-B	-c*Va
	*cos(90-γ)	*sin(90-γ)

-g*Psin(α+γ)+B*Pcos(α+γ)+ Q*sin(β-90)*(c-m+2*d*cos60))- Q*cos(β-90)*(b-2*d*sin60-B) –M -B*Ha -c*Va = -2*3500*0,998 + 1,04*3500*0,05 + 3000*0,5*2,35 -3000*0,86*0,114 – 4000 – 1,04*7940+ 3*5263,3 = -6986 + 182 + 3525 – 258 – 4000 – 8258 + 15790 = - 5 (H)

Дата добавления: 2015-06-04