Лекция 8. Интегральные и дифференциальные уравнения законов скоростей реакций

Интегральные и дифференциальные уравнения законов скоростей реакций. Полупериод реакции. Энергия активации реакции. Влияние температуры на скорость реакции. Способы изменения скорости химической реакции.

Реакции 1-го, 2-го и 3-го порядков описываются кинетическими дифференциальными уравнениями:

-dc/dτ=k’c (1); -dc/dτ=k’’c² (2); -dc/dτ=k’’’c³ (3), здесь с²=с*с=с₁*с₂; c³=c*c*c=c₁*c₂*c₃; то есть c₁=c₂=c₃=с. Здесь [c]=моль, с – концентрации веществ 1, 2 и 3.

Преобразуем уравнение (1) dc/с=-k’dτ. После интегрирования получим

ln c=-k’τ+B (4). Постоянную интегрирования найдём, вводя начальные условия: τ=0 и с=с_о. Тогда уравнение (4) преобразуется: ln c_o/c= k’τ (5). Введём понятие периода полупревращения (или полупериода реакции – τ_1/2), то есть промежутка времени, в течение которого претерпевает превращение половина взятого вещества (τ_1/2 - величина, аналогичная периоду полураспада при радиоактивном распаде). Из уравнения (5) получим: τ_1/2= ln 2/k’ (6). Здесь мы видим, что период полупревращения не зависит от начальной концентрации реагента (с_о). Протекание реакции, как правило, не наблюдают до конца, так как для этого требуется длительное время. Практическим окончанием реакции считается время, за которое прореагирует 99,9% исходного вещества. По закону (6) протекают такие процессы, как диффузия и радиоактивный распад (то есть по закону реакций 1-го порядка). Уравнения (5) и (6) называются интегральными уравнениями скорости реакции, так как получены путём интегрирования дифференциального уравнения скорости реакции 1-го порядка. Аналогичным образом получим интегральное уравнение скорости и выражение для периодов полупревращения для реакций 2-го и 3-гопорядков соответственно: τ_1/2= (7) и τ_1/2= (8). Используя уравнения (6), (7) и (8) экспериментальным путём определяют порядок реакции.

Проще всего повлиять на соотношение k₂/k₁ и дифференциальную селективность (при ∆n=0 в формуле (3)) в сторону её увеличения, изменив температуру проведения реакции, так как температура является одним из параметров в наибольшей мере влияющих на скорость химической реакции.

Экспериментально было обнаружено, что при увеличении температуры на 10^оС скорость реакции увеличивается в 2-4 раза. Аналитически эта зависимость выражается в виде уравнения Аррениуса: k=k_oe^-E/RT, где k – константа скорости реакции, R – универсальная газовая постоянная, k – предэкспоненциальный множитель, Е – энергия активации.

Энергия активации (Е) элементарной реакции – это значение кинетической энергии в распределении молекул по энергиям, при которой происходит химическое взаимодействие (энергетический барьер, который должны преодолеть молекулы при переходе из одного состояния реакционной системы в другое).

Для обратимой реакции разность энергий активации прямой (Е₁) и обратной (Е₂) реакций равна тепловому эффекту реакции. Уравнение Аррениуса представляют в виде линейной зависимости логарифма константы скорости от обратной температуры: ln k = f (1/T). Из графика следует, что химические

реакции более чувствительны к изменению температуры в более низких температурах (∆ln k11) > (∆ln k12) (график 1). Чем выше энергия активации реакции (график 1 наклон >) тем более она чувствительна к температуре. Если проанализировать селективность для двух параллельных реакций (константы скоростей реакций выразить по уравнению Аррениуса и полученное уравнение продифференцировать по температуре). Из полученного уравнения

видно, если энергия активации целевой реакции (Е₁) превышает энергию активации побочной реакции, то с ростом температуры наблюдается рост дифференциальной селективности, то есть относительно более быстрое увеличение скорости целевой реакции, то есть скорости процесса. И наоборот, если Е₁ < Е₂, то для увеличения дифференциальной селективности φ¹ нужно понижать температуры.

Из уравнения Аррениуса видно, что возможен ещё один путь управления скоростью реакций – изменение величины Е – энергия активации, если изменить путь реакции, то есть использовать катализаторы.

Как указывалось ранее, скорость химической реакции зависит от большого числа факторов: прежде всего, скорость простой реакции пропорциональна концентрации веществ-реагентов. На изменение скорости реакции в зависимости от концентрации существенно влияет порядок реакции. Для сложных реакций, в частности для параллельных, при которых получаются целевой и побочные продукты, анализ соотношения скоростей проводят, используя дифференциальную селективность (равную отношению скорости расходования реагента А на целевую реакцию к общей скорости расходования реагента и на целевую, и на побочные реакции). Если φ¹(С_А) – возрастающая функция, то скорость целевой реакции с ростом концентрации исходного реагента возрастает быстрее скорости побочного продукта (при n₁ > n₂). И, наоборот, при (n₁ < n₂), φ¹(С_А) – убывающая функция – более высокая дифференциальная селективность по целевому продукту достигается при низкой концентрации исходного реагента. При n₁=n₂, φ¹(С_А) – остаётся постоянной в зависимости от концентрации.

Дата добавления: 2015-06-04