Элементы теории матриц

Понятие матрицы.

Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит «m» - строк и «n» - столбцов.

Для записи матрицы используется следующее обозначение:

- это прямоугольная матрица типа

aij- обозначается любой элемент матрицы,

где i – номер строки; i=1,2,…,m

j –номер столбца; j=1,2,…,n.

Виды матриц.

§ Если у матрицы число строк не равно числу столбцов (т.е. ), то матрица называется прямоугольной.

§ Если у матрицы число строк равно числу столбцов (т.е. ), то матрица называется квадратной порядка «n».

Диагональ, содержащая элементы

a₁₁; a₂₂; …; a_nn называется главной.

Диагональ, содержащая элементы

a_1n; a_2n-1; …; a_n1 называется побочной или вспомогательной.

§ Если у матрицы отличны от нуля только элементы главной диагонали, то она называется диагональной.

§ Если у диагональной матрицы все элементы главной диагонали равны единицы, то она называется единичной и обозначается:

§ Если все элементы матрицы равны нулю, то она называется нулевой и обозначается:

§ Если в прямоугольной матрице , m=1, то она называется матрица-строка:

§ Если в прямоугольной матрице , n=1, то она называется матрица-столбец:

Равенство матриц:

Две матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковое строение, т.е. одинаковое число строк «т» и одинаковое число столбцов «п» и их соответствующие элементы равны, т.е. a_{i j} = b_{i j}.

Транспонирование матриц:

Если в матрице А типа переставить строки со столбцами, то получим матрицу А^Т типа , которая называется транспонированной:

Дата добавления: 2015-06-26