Поток денежных средств

ДУ высшего порядка, допускающие понижение порядка

ДУ 1-го порядка, интегрируемые в квадратурах

Название	ДУ, в правой части которого - функция, зависящая только от x	ДУ, не содержащее явно y	ДУ, не содержащее явно x
Вид
Метод	n-кратное интегрирование обеих частей
Пример

Однородные ДУ второго порядка с постоянными действительными коэффициентами

	1 случай D>0, действ.	2 случай D=0,	3 случай D<0,
Общее решение
Пример

Неоднородные ДУ с правой частью вида

; если , то

Частные случаи правой части
Вид
Пример

Год	А, (млн руб.)	Б, (млн руб.)

Задание 3

Рассчитайте необходимые показатели и произведите факторный анализ рентабельности капитала фирмы «Карат». В процессе анализа определите степень влияния на уровень рентабельности капитала следующих факторов:

а) размера прибыли на 1 руб. выручки;

б) коэффициента оборачиваемости оборотных средств;

в) фондоотдачи основных фондов;

г) фондоотдачи нематериальных активов.

Исходные данные для расчета и анализа рентабельности капитала фирмы «Карат» приведены в табл. 3.

Таблица 3

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Изменение
Прибыль, тыс. руб.	11 520	13 608
Выручка от реализации, тыс. руб.	72 000	84 000
Размер прибыли в расчете на 1 руб. выручки, руб.
Средний остаток оборотных средств, тыс. руб.
Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб.	45 000
Среднегодовая стоимость нематериальных активов, тыс. руб.
Общая сумма капитала, тыс. руб.
Уровень рентабельности капитала, %
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств
Фондоотдача основных фондов, тыс. руб.
Фондоотдача нематериальных активов, тыс. руб.

Экономическая рентабельность использования капитала определяется по формуле

,

где Р_э – экономическая рентабельность;

П_н – прибыль от инвестиций, руб.;

СС – собственные средства, руб.;

ЗС – заемные средства, руб.

Разность между экономической рентабельностью и ставкой процента по займу называют дифференциалом финансового рычага, который определяется по формуле

ДФР = Р_э - СП,

где ДФР – дифференциал финансового рычага, %;

Р_э – экономическая рентабельность, %;

СП – процентная ставка по займу, %.

Соотношение заемных и собственных средств называют плечом финансового рычага (ПФР) и определяют по формуле

.

Таким образом, «эффект финансового рычага» может быть представлен в следующем виде:

,

где СН – ставка налога на прибыль.

Задание 4

В результате инвестирования средств в размере 3,25 млн руб. предполагается получение прибыли в размере 950 тыс. руб.; ставка налога на прибыль составляет 24 %; ставка по банковским кредитам в течение периода инвестиций равна 15 %. Рассчитать экономическую рентабельность, дифференциал финансового рычага, плечо финансового рычага и эффект финансового рычага, если: 1) использовались только собственные средства; 2) использовались заемные средства в размере 850 тыс. руб.

Акция – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации (ст. 2 pакона «О hынке ценных бумаг» № 39-ФЗ).

Доход на акцию, который формируется за счет прибыли акционерного общества (или другого эмитента), выпустившего акции, представляет собой дивиденд. Как правило, его размер не является постоянным, он зависит от величины прибыли акционерного общества и от желания акционеров выплачивать дивиденды.

Акции акционерного общества бывают обыкновенные и привилегированные. Обыкновенные – дают право на участие в управлении акционерным обществом (1 акция = 1 голос при решении вопросов на собрании акционеров). Дивиденды по этим акциям выплачиваются после выплаты дивидендов по привилегированным акциям. Привилегированные акции не дают права на участие в управлении, но приносят постоянный (фиксированный) доход, размер которого устанавливается при выпуске акций. Эти акции имеют преимущество перед обыкновенными акциями при распределении прибыли и ликвидации общества. По привилегированным акциям акционерного общества при нехватке прибыли выплата дивидендов производится за счет резервного фонда общества. Привилегированные акции могут выпускаться в виде конвертируемых акций, т. е. акций, которые могут быть обменены по желанию владельца на обыкновенные акции или облигации того же эмитента. Согласно закону «Об акционерных обществах» сумма привилегированных акций не должна превышать 25 % уставного капитала общества.

Акция имеет номинальную и рыночную стоимость. Цена акции, обозначенная на ней, называется номинальной стоимостью акции, а цена, по которой реально покупается акция, называется рыночной, или курсовой стоимостью. Курс акции находится в прямой зависимости от размера получаемого по ним дивиденда (Д) и в обратной зависимости от уровня ссудного процента (С) и рассчитывается по формуле

.

Балансовая стоимость акции – это курсовая цена, по которой она продается внутри общества. Она определяется стоимостью чистых активов общества (ЧА), которые определяются как все активы (А) за вычетом долгов (Д), приходящихся на количество оплаченных акций:

,

где К – количество акций.

Размер дивидендов по обыкновенным акциям определяется процентным отношением прибыли акционерного общества (АО), предназначенной для выплаты дивидендов, за вычетом платежей по привилегированным акциям, к стоимости обыкновенных акций.

Для анализа спроса и предложения на акции используются показатели спрэд и рендит.

Спрэд – это разрыв между минимальной ценой предложения и максимальной ценой спроса. Наиболее ликвидными являются ценные бумаги, у которых отношение спрэда к максимальной цене спроса наименьшее (от 0 до 3 %).

Рендит – это относительный показатель доходности ценных бумаг, который рассчитывается как процентное отношение выплаченного дивиденда к рыночному курсу акции. Чем выше размер рендита, тем доходнее акция.

Рыночная цена привилегированной акции, которая выпускается с фиксированным размером дивидендов, производится по формуле

,

где Р_а – рыночная цена привилегированной акции в текущем году, руб.;

Д – дивиденды (руб.);

п – минимально необходимая норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, доли единицы.

Рыночная цена акции, дивиденды по которой имеют постоянную тенденцию к росту, определяется по формуле

;

где Р_а - рыночная цена акции в текущем году, руб.;

Д – последние выплаченные дивиденды, руб.;

g – ожидаемый темп роста дивидендов, доли единицы;

п – минимально необходимая норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, доли единицы.

Рыночная цена акции в текущем году зависит от размера дивидендов и цены продажи акции, которая будет «завтра» и определяется по формуле

;

где Р_a – рыночная цена акции в текущем году, сразу после получения по ней дивидендов, руб.;

Д – дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить по акции в году t, руб.;

t – номер года;

Т – общее число лет;

Р₁ – рыночная цена акции в t –м году, руб.

Задание 5

Номинальная стоимость акции 1000 руб. Дивиденд – 80 %. Ссудный процент 40 %. Рассчитать курс акции и ее рыночную стоимость.

Задание 6

Рассчитать балансовую стоимость акции АО закрытого типа, если сумма активов АО – 4000 тыс. руб., сумма долгов 800 тыс. руб., количество оплаченных акций 2000 шт.

Задание 7

Прибыль АО, оставшаяся после всех отчислений и предназначенная для выплаты дивидендов, составила за год 3000 тыс. руб. Общая сумма акций 7000 тыс. руб., в том числе привилегированных акций 800 тыс. руб. и обыкновенных 5200 тыс. руб. На привилегированные акции установлен фиксированный размер дивиденда 50 % к их номинальной стоимости. Определить средний размер дивидендов по всем акциям, годовую сумму дивидендов по привилегированным акциям и годовую сумму дивидендов по обыкновенным акциям в процентах.

Задание 8

Сумма чистой прибыли хозяйствующего субъекта за последний год составила 800 тыс. руб. Количество оплаченных акций 10 000 шт. Средняя ставка рефинансирования ЦБ РФ – 25 % годовых. Определить расчетную курсовую стоимость акций.

Задание 9

Определить величину спрэда по акциям и выявить наиболее ликвидную акцию. По первой акции минимальная цена предложения 1020 руб., максимальная цена предложения – 1000 руб. По второй акции минимальная цена предложения 2050 руб., а максимальная цена спроса 2000 руб. Критерием выбора является наименьшее отношение спрэда к максимальной цене спроса на акцию.

Задание 10

Определить величину рендита по акциям: первая акция имеет дивиденд 60 %, номинал 1000 руб., рыночный курс 4000 руб. Вторая акция имеет дивиденд 30 %, номинал – 1000 руб., рыночный курс – 3000 руб. Критерием выбора является наибольшая величина рендита.

Задание 11

Привилегированная акция выпущена номинальной стоимостью 1000 руб. с фиксированным размером дивиденда 80 % годовых. Минимально необходимая норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, составляет 0,7. Рассчитать рыночную цену привилегированной акции.

Задание 12

Сумма дивиденда по акциям составляет 400 руб. В среднем размер дивиденда постоянно возрастает на 14 %. минимально необходимая норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, составляет 0,8. Рассчитать рыночную цену акции в текущем году.

Задание 13

В следующем году после текущего года, рыночная цена акции может составить 5000 руб. Инвестор рассчитывает получить по ней дивиденды в сумме 1400 руб. Минимально необходимая норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, составляет 0,5. Рассчитать рыночную цену акции в текущем году.

Задание 14

Рассчитать уровень финансового левериджа АО и определить размер дивидендов по обыкновенным акциям. АО выпустило обыкновенных акций на сумму 100 тыс. руб., привилегированных акций на сумму 16 тыс. руб. с фиксированным размером дивидендом 100 %, а также 20 % облигации на сумму 50 тыс. руб. Сумма прибыли АО составляет 90 тыс. руб.

Облигация – ценная бумага, удостоверяющая право ее держателя (владельца) на получение от лица, выпустившего облигацию, ее номинальную стоимость или иного имущественного эквивалента в предусмотренный срок

В отличие от акции облигации не дают правf на участие в управлении акционерным обществом их владельцам, но имеют ряд преимуществ. Облигация – это ценная бумага, которая выражает заемные, долговые отношения между облигационером и эмитентом. Облигации приносят гарантированный доход, самостоятельно обращаются на фондовом рынке вплоть до их погашения эмитентом и имеют собственный курс; обладают свойствами ликвидности, надежности, доходности и другими инвестиционными качествами. Выплата процентов по ним производится в первоочередном порядке. Инвестирование средств в государственные облигации дает определенные налоговые льготы.

В настоящее время в России можно встретить несколько типов облигаций: облигации внутренних (государственных) и местных (муниципальных) займов, а также облигации предприятий (корпоративные облигации). Облигации бывают следующих типов: 1) именные и на предъявителя; 2) обычные и конвертируемые; 3) обеспеченные и необеспеченные; 4) процентные и беспроцентные; 5) купонные и бескупонные; 6) свободно обращающиеся и с ограниченным кругом обращения.

Облигации внутренних государственных и муниципальных займов выпускаются на предъявителя; облигации предприятий – как именные, так и на предъявителя. На процентных облигациях указываются уровень и сроки выплачиваемого процента. На беспроцентных (целевых) облигациях – товар или услуга, под которые они выпущены. Доход по купонным облигациям выплачивается путем оплаты купонов к облигациям. Купон – часть облигационного сертификата, которая при отделении от сертификата дает владельцу право на получение процента (дохода). Величина процента и дата его выплата указываются на купоне, поэтому купон представляет собой главную характеристику облигации. Конвертируемые облигации – это такие облигации, которые дают владельцу право обменивать их на обыкновенные акции того же эмитента в соответствии с условиями конверсионной привилегии.

Облигация имеет базовые характеристики – номинал, курс, пункт, купон, дисконт и др. Курс облигации определяется в процентах к номиналу путем деления рыночной цены облигации на номинальную цену облигации.

Общий доход от облигации складывается из следующих элементов:

1) периодически выплачиваемых процентов (купонного дохода);

2) изменения стоимости облигации за соответствующий период;

3) дохода от реинвестиции полученных процентов.

Задание 15

Хозяйствующий субъект выпустил облигацию. Номинал облигации 8 тыс. руб., срок обращения – 2 года. Эмитент продал облигацию за 6 тыс. руб. Рассчитайте годовую дисконтную процентную ставку.

Задание 16

Оцените текущую стоимость облигации номиналом 10 тыс. руб., купонной ставкой 10 % годовых и сроком погашения через 7 лет, если рыночная норма прибыли равна 9 %. Купон выплачивается один раз в год.

Задание 17

Номинал облигации 1 млн руб., купон 20 %, выплачивается 2 раза в год, до погашения остается три года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 18 %. Определите текущую стоимость облигации.

Задание 18

Определить цену облигации. Номинал облигации 50 тыс. руб., купон 20 % и выплачивается 1 раз в год. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 20 %. До погашения облигации остается 2 года 345 дней.

Задание 19

Решите, следует ли производить обмен конвертируемой облигации на обыкновенную акцию. Облигационная стоимость конвертируемой облигации составляет 5000 руб. рыночный курс акции 1000 руб. Коэффициент конверсии облигации – 3,5.

Задание 20

Рассчитайте облигационную и конверсионную стоимость конвертируемой облигации; определите нижний предел рыночной цены данной облигации и сделайте вывод, следует ли производить обмен облигации на обыкновенные акции. Акционерное общество выпустило 20 %-ную конвертируемую облигацию со сроком погашения 5 лет. Номинальная цена облигации – 500 руб. Через год облигация может быть обменена на 4 обыкновенные акции с номиналом в 100 руб. Рыночная доходность неконвертируемой облигации 40 %. Рыночная цена обыкновенной акции – 150 руб.

Задание 21

Номинал бескупонной облигации 10 тыс. руб., до погашения остается 3 года, доходность до погашения облигации 15 %. Определите курсовую стоимость бескупонной облигации.

Задание 22

Исчислите текущую цену купонной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 8 тыс. руб., а рыночная доходность – 15 %.

Задание 23

Исчислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 тыс. руб. и сроком погашения 14 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 12 %.

Задание 24

Определите доходность до погашения облигации. Номинал 100 тыс. руб., Рыночная стоимость 85 тыс. руб., число лет до погашения 4 года, купон равен 20 %.

Вексель – ценная бумага, удостоверяющая безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить при наступлении срока определенную сумму денег владельцу векселя (векселедержателю). Вексель бывает простой и переводной (закон РФ «О переводном и простом векселе» от 11 марта 1997 г. № 48-ФЗ). Простой вексель (соло-вексель) – обязательство должника уплатить определенную сумму денег в установленный срок получателю денег или, по его приказу, любому другому лицу, предъявившему вексель к оплате. Простой вексель выписывает сам плательщик (должник). Переводной вексель (тратта) выписывается и подписывается кредитором (трассату) уплатить в указанный срок определенную сумму денег третьему лицу (ремитенту – первому держателю векселя) или предъявителю. По переводному векселю должник превращается в плательщика.

Вексель может быть передан из одних рук в другие по передаточной надписи. Такая надпись называется индоссамент (нотариального заверения не требует). Посредством индоссамента вексель может циркулировать среди неограниченного круга лиц, выполняя функции наличных денег. К векселю может прилагаться добавочный лист – аллонж – для передаточных записей.

В зависимости от получаемого дохода векселя бывают дисконтные – приобретаемые по цене ниже номинала; процентные – приобретаемые по номиналу, но предполагающие получение процента. По гарантированности оплаты – авалированные и неавалированные. Аваль – вексельное поручительство, гарантия банков и кредитных учреждений.

Задание 25

Номинал дисконтного векселя 2 млн руб., дисконт 25 %, число дней с момента покупки векселя до его погашения 55 дней. Определить величину скидки.

Задание 26

Номинал векселя 10 млн руб. величина скидки 200 тыс. руб., до погашения остается 40 дней. Определить ставку дисконта.

Задание 27

Номинал векселя 10 млн руб., дисконт 9 %, до погашения остается 20 дней. Определить цену векселя.

Задание 28

Номинал векселя 200 тыс. руб., по векселю начисляются 15 % годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 45 дней. Определить сумму начисленных процентов и общую сумму, которую держатель векселя получит при его погашении.

Задание 29

Номинальная цена векселя 1,2 млн руб. Банк покупает его, выплачивая 1 млн руб., за 6 месяцев до наступления срока платежа по векселю. Определить учетный процент и учетную ставку по вексельному кредиту.

Задание 30

Номинал процентного векселя 300 тыс. руб., по векселю начисляется 20 % годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 40 дням. Определите, по какой цене его должен купить инвестор за 30 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на уровне 30 % годовых.

Задание 31

Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начисляется 20 % годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 50 дням. Определите доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 20 дней до погашения по цене 100,5 тыс. руб.

Задание 32

В коммерческий банк поступил вексель от предприятия на сумму 16 млн руб. за 4 месяца до истечения срока его погашения. Учетная ставка ЦБ – 22 %. Какая сумма будет выплачена банком под вексель?

Сберегательный (депозитный) сертификат банка – это ценная бумага, удостоверяющая сумму вклада, внесенного в банк, и право вкладчика (держателя сертификата) на получение по истечении установленного срока суммы вкладов и обусловленных процентов по вкладу (ст. 844 ГК РФ). Сберегательные сертификаты предназначены для физических лиц, депозитные – для юридических лиц. Они различаются только номиналом и максимальным предельным сроком погашения.

Депозитные сертификаты для хозяйствующего субъекта, могут передаваться от одного владельца другому. Они бывают: 1) именные и на получателя; 2) до востребования и срочные; 3) серийные и выпущенные в разовом порядке.

Депозитные сертификаты на предъявителя свободно обращаются на вторичном рынке, выпускаются сроком от 30 дней до 1 года. При этом вместо начисления процентов сверх номинала зачастую используется продажа со скидкой (дисконтом).

Задание 33

Номинал сертификата 700 тыс. рублей, купон 25 %, выпущен на 91 день. Определить сумму, которую получит вкладчик при погашении сертификата.

Задание 34

Номинал сертификата 1 млн руб., купон 20 %, выпущен на 180 дней. По какой цене инвестор купит сертификат за 30 дней до погашения сертификата, если он желал бы обеспечить себе доходность в размере 25 %?

Задание 35

Номинал сертификата 800 тыс. руб., купон 20 %, выпущен на 91 день. Инвестор покупает его за 30 дней до погашения по цене 820 000 руб. Определите доходность его операции, если он продержит сертификат до погашения.

Задание 36

Определите цену покупки и продажи депозитного сертификата и доходность операции. Хозяйствующий субъект купил сертификат номинальной стоимостью 500 тыс. руб. с годовым дисконтом 10 % и сроком погашения через 6 месяцев. Через 3 месяца он продает данный сертификат.

Задание 37

Определите цену покупки и продажи депозитного сертификата. Хозяйствующий субъект купил сертификат номинальной стоимостью 1000 руб. с годовым дисконтом 30 % и сроком погашения через 6 месяцев. Через 3 месяца хозяйствующий субъект продает данный сертификат. Рыночная ставка дисконта по трехмесячному депозитному сертификату в момент продажи составляет 15 % годовых.

Задание 38

Номинал сертификата 1 млн руб., купон 20 %, выпущен на 91 день. Определите сумму начисления процентов, которые будут выплачены при погашении и общую сумму, которую получит вкладчик при погашении сертификата.

Дата добавления: 2015-06-04