Плотность энергии магнитного поля

Индуктивность тороида

Если в тороиде протекает ток I, то внутри него создается магнитное поле, индукция которого определяется формулой (17.32). Магнитный поток через один виток – BS, а через N витков

,

где S – площадь сечения тороида.

Подставив сюда значение B из (17.32), получим

,

т.е. индуктивность тороида

,

Поскольку N=nl, где l – длина осевой линии тороида, то

.

(18.14)

где V = lS – объем тороида.

Формулу (18.14) можно использовать также для вычисления индуктивности соленоида при условии, что его длина значительно больше диаметра: l>>d.

Соединим параллельно с источником тока индуктивность L и сопротивление R (рис. 18.4). При выключении источника в верхней части цепи, содержащей индуктивность и сопротивление, некоторое время будет идти ток, который поддерживается ЭДС самоиндукции. Элементарная работа ЭДС самоиндукции

,

а полная работа

,

Рис. 18.4

Выполнение этой работы сопровождалось исчезновением магнитного поля внутри соленоида. На основании закона сохранения энергии можно заключить, что работа A производилась за счет энергии магнитного поля W:

.

(18.15)

Выразим энергию (18.15) через характеристики магнитного поля соленоида. Для этого подставим в (18.15) выражение для индуктивности соленоида (18.14) и значение силы тока I из (17.32). Имеем

,

(18.16)

где V — объем соленоида.

Ранее было показано, что магнитное поле соленоида сосредоточено в его объеме. Введем понятие плотности энергии магнитного поля, т.е. энергии, сосредоточенной в единичном объеме поля:

[Дж/м^3].

(18.17)

Из (18.16) и (18.17) следует, что плотность энергии магнитного поля

.

(18.18)

Дата добавления: 2015-06-04